江西省景德镇市桂华中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

江西省景德镇市桂华中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为180°相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为(

)A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③①参考答案：B试题分析：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角．故顺序的序号为③①②．考点：反证法与放缩法．点评:反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想．相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法．它是数学学习中一种很重要的证题方法．其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾．2.下列关于求导叙述正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：B【分析】利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，，则，A选项错误；对于B选项，，则，B选项正确；对于C选项，，则，C选项错误；对于D选项，，则，，D选项错误故选：B.【点睛】本题考查导数的计算，熟练利用基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.3.已知椭圆C：的右焦点为F，直线L：x＝2，点A∈l，线段AF交C于点B，若＝3，则||＝

()．A.

B．2

C.

D．3参考答案：B略4.已知a，b均为实数，若（i为虚数单位），则（

）A.0 B.1 C.2 D.－1参考答案：C【分析】将已知等式整理为，根据复数相等可求得结果.【详解】由题意得：，即：则：

本题正确选项：C【点睛】本题考查复数相等的定义，涉及简单的复数运算，属于基础题.

5.我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则，的值分别为（

）A．

B．

C．5，3

D．5，4参考答案：A6.已知集合A={x|x2=2}，B={1，，2}，则A∩B=(

)A．{} B．{2} C．{﹣，1，，2} D．{﹣2，1，，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2=2}={﹣，}，B={1，，2}，则A∩B={}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．7.已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤4} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥﹣2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤4，即M=[﹣2，4]，由N中lgx≥0，得到x≥1，即N=[1，+∞），则M∩N=[1，4]，故选：C．8.已知椭圆上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，－b），则椭圆的离心率的取值范围为(

▲

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.如图，三棱锥D-ABC中，，，平面DBC⊥平面ABC，M，N分别为DA和DC的中点，则异面直线CM与BN所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.0参考答案：A【分析】取BC中点O，连结OD，OA，则OD⊥BC，OA⊥BC，OD⊥OA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CM与BN所成角的余弦值．【详解】取BC中点O，连结OD，OA，∵三棱锥D-ABC中，，平面DBC⊥平面ABC，M，N分别为DA和DC的中点，∴OD⊥BC，OA⊥BC，OD⊥OA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，C（，0，0），A（0，，0），D（0，0，），M（0，，），N（，0，），B（-，0，0），=（-，,），=（，0，），设异面直线CM与BN所成角的平面角为θ，则cosθ=．∴异面直线CM与BN所成角的余弦值为．故选：A．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.已知椭圆：+=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若||+||的最大值为8，则b的值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】△AF2B为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长，欲使||+||的最大，只须|AB|最小，利用椭圆的性质即可得出答案．【解答】解：∵F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，∴|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，△AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；若|AB|最小时，||+||的最大，又当AB⊥x轴时，|AB|最小，此时|AB|==，故12﹣=8，b=．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字，我们称这个数是“凹形”三位数．现用0，1，2,…，9这十个数字组成没有重复数字的三位数，其中是“凹形”三位数有

个(用数值作答)．参考答案：24012.已知复数，（i为虚数单位），若z1﹣z2为纯虚数，则实数a=

．参考答案：﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵，，∴z1﹣z2=（a2﹣a﹣2）+（a2+a﹣6）i，由z1﹣z2为纯虚数，得，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．13.数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：①a24＝；②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和为；④若存在正整数k，使Sk<10，Sk＋1≥10，则ak＝.其中正确的结论有________．(将你认为正确的结论序号都填上)参考答案：①③④14.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.参考答案：【分析】设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解．【详解】如图，设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，则，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为，最小面积为2π．当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π．故答案为：[2π，4π]【点睛】本题考查了球与三棱锥的组合体，考查了空间想象能力，转化思想，解题关键是要确定何时取最值，属于中档题．15.函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是．参考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函数的定义域为{x|﹣3＜x＜4}．故答案为：{x|﹣3＜x＜4}．16.函数的单调递增区间为_________________递减区间为____________参考答案：略17.若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)已知命题p:(x+1)(x-5)≤0，命题q:（1）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。参考答案：(1)A=,B=①B=Ф,1-m>1+m,m<0②BФ,m1-m且1+m

综上，（2）“”为真命题，“”为假命题

则p与q一真一假P真q假，Ф。P假q真，所以19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积.（1）求角A的大小；（2）若，，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理角化边的思想，并进行化简得出，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的大小；（2）由，由内角和定理以及诱导公式得出，利用三角恒等变换思想计算出的值，可得出的值，可得出，再利用余弦定理求出的值，可得出的周长.【详解】（1）由题意，知，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得，又因为，所以；（2）由，得，即，整理得，解得，所以，由余弦定理，得，即，所以的周长为.【点睛】本题考查三角形的面积公式、正弦定理以及余弦定理解三角形，同时也考查了利用三角恒等变换思想进行化简计算，解题时充分已知元素类型合理选择正弦、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.20.如图，已知正方体的棱长为2，点为棱的中点．求：（1）与平面所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值．参考答案：解：建立坐标系如图，则

，，，，，，，，．（1） 不难证明为平面的法向量，，与平面所成的角的余弦值为；（2）分别为平面，的法向量，，二面角的余弦值为．

略21.（12分）．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB，CD的中点．求证：AF∥平面PEC.参考答案：略22.某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖.(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及均值和方差.参考答案：（1）；（2）的分布列为

的数学期望为．试题分析：（1）设“某节目的投票结果是最终一等奖”为事件，则事件包含该节目可以获张“获奖票”或该节目可以获张“获奖票”，由此能求出某节目的投票结果是最终一等奖的概率；（2）所含“获奖”和“待定”票数之和的值为，，，，分别求出相应的概