初中数学-课题学习-设计遮阳棚教学设计学情分析教材分析课后反思

《设计遮阳篷》教学设计一、教学目标：（一）知识与技能目标

1、经历把实际问题数学化，即经历用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力。

2、体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值，以培养学生的分析问题、解决问题的能力及探究、创新能力。(二)

过程与方法目标

1、经历查阅资料、获得所需数据，培养学生收集信息和利用信息的能力。

2、在数学学习的活动中，表现出积极探索、合作交流的学习精神。

（三）情感与态度目标

能够用数学的方式表示问题，并综合运用数学及其他学科知识解决问题，发展数学应用能力。二、教学重点和难点

本节课的教学重点是引导学生将复杂问题简单化，即舍弃一些次要的因素，抓住主要的矛盾，作出合理的假设，并在此基础上寻求最合理的答案。

本节课的教学难点是用所学数学知识表示实际问题、进行数学计算或数学推理、得到数学结论、回到实际进行检验的数学建模过程。三、教学过程

感受生活，引入新课观察生活中的遮阳篷，他们的形状有哪些？有什么用途？【设计意图】让学生有感官认识，充分引起学生兴趣，明确今天的研究内容是与生活息息相关的，引起学生探究欲望。（二）提出简单问题情境

想在一房前3米高的前墙上安装一遮阳篷，使正午时刻房前能有1.5米宽的阴影处以供纳凉.假设此地中午时太阳光与地面的夹角∠α恰为60°，则遮阳篷至少需要多宽才能满足条件？【设计意图】这个问题比较简单，引导学生从简单的遮阳篷设计入手，体会遮阳篷的设计过程要利用平行投影、解直角三角形等相关知识。（三）讲授新课——探究遮阳篷的设计方案

假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hcm。此地一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α。最大夹角为β。请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．(如图)1、建立模型

（1）如果你来设计，建立模型时，你需要关注哪些因素？需要哪些数据？

（需要知道窗户的高度，太阳光与地面的夹角）

（2）太阳光与地面的夹角是一成不变的吗？

（3）将实际应用问题转化为数学问题时，我们要抓住主要因素，所以我们应该选择一年中最有代表性的数据来解决问题，你们会选择什么时间的数据？

2、解决问题：活动一：夏天，当太阳光与地平面的夹角为β时，其中AB表示窗户(AB=hcm)，.要想使太阳光刚好不射入室内，请在图中画出太阳光线，并思考遮阳篷如何设计?活动二：冬天,当太阳光与地平面的夹角为α时（如图），其中AB表示窗户(AB=hcm)，要想使太阳光刚好全部射入室内，请在图中画出太阳光线，并思考遮阳篷如何设计?活动三：如果要同时满足(1)(2)两个条件，请在图中画出太阳光线，并思考遮阳篷如何设计?你能用含有h，α，β的关系式分别表示BC和CD吗？四、学以致用北半球冬至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最小；夏至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最大.已知青岛地区一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为30°；最大夹角为77°.某居民楼窗户朝南，窗户的高度为150cm。求出BC，CD的长度（精确到1cm）.（参考数据：tan77°≈4.33；tan30°≈0.58）五、设计推广如果要求遮阳篷的CD边为圆弧形（C,D同高），那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？六、、课堂小结与同伴交流本节课的收获。作业查阅有关资料，以小组为单位，为教室窗户设计一个遮阳篷模型，并形成文字和数据说明。学习本课题前，九年级的学生已经学过了直角三角形的边角关系，包括测量物体的高度、三角函数的有关计算及圆、抛物线等数学知识和相关地理知识等，比较熟练地运用数学知识解决一些现成的应用型问题。学生在生活中也经常见到遮阳篷，有的学生家里可能就有遮阳篷，所以学习本课题应该说是有一定的知识基础和生活经验的。但是在设计和调查的过程中，存在较大的盲目性。在设计遮阳篷的问题中，学生要经历提出设想、画图、建立模型等过程，学生要分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，以及进行合理的假设，如果没有老师的指导，那么会是一件非常困难的事。所以学习本课题也是有一定难度的。但是，学习本课题毕竟与坐在课堂听课是有一定区别的，对他们来说，“如何将生活中的遮阳篷抽象成几何图形、建立数学模型、提出符合他们现有的知识能力水平的数学问题”，这种有了一定的实际动手机会的课堂，学生还是非常感兴趣的，这也是学好本课题的一个有利条件。学生是课堂的主体，通过学生表情的变化、思维的速度，回答问题、练习、测试、动手操作的准确性等信息反馈，可获知教学信息的传输是否畅通，亦可看出新知识新技能的掌握情况。教学任务是否完成不能只看少数尖子学生，大多数中下学生同样也是知识的接受体，从他们身上更能体现教学任务是否完成，以及教师的教学水平、教学质量的高低。

总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，中下游的学生消化得了，学生人人学有所得。课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。《设计遮阳篷》是初中阶段最后一个课题学习内容，旨在使学生综合运用所学知识解决实际问题，提供给学生的是一个来源于日常生活，学生乐于参与，便于综合运用知识展开讨论的素材。重点在过程性学习，经历把实际问题数学化，即经历用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值，以培养学生的分析问题、解决问题的能力及探究、创新能力。经历查阅资料、实地测量获得所需数据，培养学生收集信息和利用信息的能力。通过动手合作设计、撰写研究性报告的过程，初步获得科学研究的体验。活动一：夏天，当太阳光与地平面的夹角为β时，其中AB表示窗户(AB=hcm)，.要想使太阳光刚好不射入室内，请在图中画出太阳光线，并思考遮阳篷如何设计?活动二：冬天,当太阳光与地平面的夹角为α时（如图），其中AB表示窗户(AB=hcm)，要想使太阳光刚好全部射入室内，请在图中画出太阳光线，并思考遮阳篷如何设计?活动三：二者兼顾如果要同时满足(1)(2)两个条件，请在图中画出太阳光线，并思考遮阳篷如何设计?你能用含有h，α，β的关系式分别表示BC和CD吗？三、学以致用北半球冬至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最小；夏至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最大.已知青岛地区一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为30°；最大夹角为77°.某居民楼窗户朝南，窗户的高度为150cm。求出BC，CD的长度（精确到1cm）.（参考数据：tan77°≈4.33；tan30°≈0.58）课后跟踪了解每个小组调查中出现的问题和设想，敢于摒弃已超出他们的知识和能力范围的问题.在这期间与他们反复磋商，了解他们各自的设计和调查情况，和他们共同研究完成如何将生活中的遮阳篷抽象成几何图形、建立数学模型、提出符合他们现有的知识能力水平的数学问题.由于实际应用问题和通常所习惯的数学问题不问，实际应用问题的条件往往不是直接给出的，要引导学生自己分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，以及可以进行怎样的假设(如假设窗户的朝向等).在建立量与量之间的关系时，要引导学生将复杂问题简单化，即舍弃一些次要的因素，抓住主要矛盾，作出合理的假设，并在此基础上寻求最合理的答案（如以冬至和夏至的日照角度为准来考虑和解决遮阳篷的设计问题等）.通过解决实地问题的数学活动，学生要逐步习惯这种先把问题理想化，然后建立数学模型的过程，鼓励学生自己通过查阅资料或进行实际测量获得数据，为解决问题提供必需的条件．鼓励学生把所得的结果一般化，或将问题进一步延伸与拓展．新课标对综合实践要求如下：1．结合实际情境，引导学生独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并加以实施，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。2．反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验。3．通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，加深对有关知识的理解，发展应用意识和能力。本节课采用启发式、讨论式的教学方法，以问题的提