广东省潮州市城基实验中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省潮州市城基实验中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（

）A．

B．

C．

D．

2参考答案：C

本题考查了几何体的体积计算以及由三视图还原物体形状的能力，难度较大。

由三视图可知该几何体是底面边长为2的菱形、顶点在底面的射影是菱形对角线的交点的四棱锥，由左视图可知该菱形的一条对角线长，则另一条对角线长为2，且该棱锥的高为3，故该四棱锥的体积为.2.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“”参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件；命题“?x∈R，2X＞0”的否定是“?”．解答：解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．点评：本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．4.已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是A．4

B．3

C．2

D．参考答案：B5.正方体ABCD–A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为 参考答案：C取DD1中点F,连接AF,C1F.平面AFC1E为截面。如下图：所以上半部分的正视图，如A选项，所以选A.

6.宋元时期数学名着《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（

）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：B模拟程序运行，可得：，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，满足条件，退出循环，输出的值为故选7.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

8.已知为等比数列，下列结论正确的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.等差数列的前n项和为，若，则等于（

）A.52

B.54

C.56

D.58参考答案：A10.已知函数y＝2x的反函数是y＝f－1(x)，则函数y＝f－1(1－x)的图象是图中的()参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为

.

参考答案：【知识点】空间几何体的三视图；几何体的表面积.

G1

G2【答案解析】

解析：该几何体是边长为1的正八面体，其表面积为，其外接球的半径为，故外接球表面积为，所以所求比值为.【思路点拨】由三视图得该几何体是边长为1的正八面体，从而求得其表面积及其外接球的表面积，进一步求出所求比值.12.若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为k，则二项式的展开式中含x2项的系数为．参考答案：【考点】二项式系数的性质；排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意可得：k==12．再利用的展开式的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：k==12．则的展开式的通项公式：Tr+1==xr，令r=2，则展开式中含x2项的系数为：=．故答案为：．13.设，则

__________．（用数字作答）参考答案：11214.已知向量，若向量与向量平行，则实数=

.参考答案：15.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A,B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为

参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题．【答案解析】解：设，则，

∵过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A，B两点，是线段的中点，∴两式相减可得，

∴∴，∴．【思路点拨】利用点差法，结合是线段的中点，斜率为，即可求出椭圆的离心率．16.已知数列为等差数列，若，，则

.参考答案：4517.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则(▲)A.

B.C.

D.参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记数列的前项和为,已知，，成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若，证明：.参考答案：（1）由已知1，，成等差数列，得…①当时，，所以；当时，…②，①②两式相减得，所以，则数列是以为首项，为公比的等比数列，所以．（2）由（1）得，所以，因为，，所以，即证得．19.设D是圆上的任意一点，m是过点D且与x轴垂直的直线，E是直线m与x轴的交点，点Q在直线m上，且满足.当点D在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）已知点，过的直线交曲线C于A，B两点，交直线于点M.判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）设点，，由条件的线段比例可得，，代入圆的方程中即可得解；（2）设直线的方程为，与椭圆联立得得，设，，由，结合韦达定理代入求解即可.【详解】（1）设点，，因为，点在直线上，所以，.①因为点在圆：上运动，所以.②将①式代入②式，得曲线的方程为.（2）由题意可知的斜率存在，设直线的方程为，令，得的坐标为.由，得.设，，则有，.③记直线，，的斜率分别为，，，从而，，.因为直线的方程为，所以，，所以.④把③代入④，得.又，所以，故直线，，的斜率成等差数列.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，斜率的坐标表示，设而不求的数学思想，考查了计算能力，属于中档题.20.已知函数.(1)若函数f(x)的－个极值点是x＝1，求函数f(x)的单调区间；(2)当a＝－2时，证明：f(x)>0.参考答案：

21.（本小题满分16分）对于函数y＝f(x)，若存在开区间D，同时满足：①存在t∈D，当x＜t时，函数f(x)单调递减，当x＞t时，函数f(x)单调递增；②对任意x＞0，只要t－x，t＋x∈D，都有f(t－x)＞f(t＋x)，则称y＝f(x)为D内的“勾函数”．

（1）证明：函数y＝为(0，＋∞)内的“勾函数”；

（2）若D内的“勾函数”y＝g(x)的导函数为y＝g￠(x)，y＝g(x)在D内有两个零点x1，x2，求证：g￠()＞0；（3）对于给定常数l，是否存在m，使函数h(x)＝lx3－l2x2－2l3x＋1在(m，＋∞)内为“勾函数”？若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案：22.已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）解：

………………4分，