小学数学-智慧广场-植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《植树问题》教学设计与意图【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制四年级上册第106页智慧广场《植树问题》【教材简析】“智慧广场”设计的是引领学生探索规律并运用规律解决实际问题的内容。数学学习的过程实际上就是一个对有关素材的规律理解、把握，形成认识的过程。间隔现象的规律是生活中的普遍存在的，学生接触过，而且难度不大，有利于学生自主经历探究规律的过程，体会探究的方法，提高思维水平，感受数学的价值，激发学习数学的兴趣和欲望。【教学目标】1.结合植树问题的情境，借助生活经验和画图的策略学习并掌握间隔现象中的规律。2.让学生在丰富的素材中，经历观察、操作、分析等寻找规律的过程，初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。3.让学生在充分的自主探索，合作交流中，增强探究的欲望，体验成功的喜悦，感受数学的魅力。【教学重点】1.借助生活经验和画图的策略理解间隔现象，并会用数量关系来表示；2.能通过列举数字，发现间隔现象中的规律，并能用数量关系来表示。【教学难点】总结规律模型，应用模型解决与植树类似的问题。【教学过程】一、创设情境，提供素材出示学校直行道图片1.介绍简单情境讨论：我们学校操场有一条长24米的直行道，计划在一边重新绿化种树，需要提前考虑什么？2.补充条件每隔6米种一棵（板贴）追问:“每隔6米种一棵”，需要准备多少棵树苗？【设计意图：如何从生活场景如何过渡到数学问题？教师没有按照一般的流程由学生提出问题，而是让学生首先思考“要种树先要考虑什么？”，学生的回答基本会聚焦在两类问题，一是“树与树的间距是多少？”这不仅是生活经验，也是解决植树问题的第一步，利用间距分段。第二个考虑点一般孩子想不到，可能学过的学生会知道，即“两端是否种树？”。不管学生做何种考虑，他们都是在这个问题的引导下，慢慢调整成数学思维，场景也随之转换成数学问题了。】二、借助素材，探究方法1.学生独立描述想法生独立完成（1）交流方法求段数出示正确的作业追问：“每隔6米”在哪里？这样画对吗？怎么证明？出示错误的例子追问：这样还是每隔6米种一棵吗？怎么证明？小结：回头再理解“每隔6米种一棵”需要先准备什么？板书：24÷6=4（段）看棵树讨论：“树”种在哪里？有几棵？出示三种不同的数量追问：都是4段了，为什么出现了三种不同的数量？哪里有不同？追问：还能保证相隔6米吗？生活中会出现一端不种或两端不种吗？对比讨论：回顾解决问题的过程，首先要考虑什么？（每几米种1棵）追问：每6米种1棵，能分成几段？如果每8米呢，每4米呢？怎么做的？数量关系：总长度÷间距=段数还要考虑什么问题？（两端是否都种）（2）回顾解题策略板书课题：植树问题解题策略：理解关键信息（每6米种一棵）求段数，思考两端是否都种，画出棵树。解题工具：线段图。【设计意图：植树问题很多学生学过，也会用数量关系来解决具体问题，但却不是真正的感知到间隔数，理解间隔数与棵树的关系。基于这些认识，这个环节设计了用画线段图的方式来理解“每6米种一棵”，会用乘除法来解释正确的关系，能辨析错误的画法错在哪里，从而明白“间距”与“总长度24米”的关系。植树问题的三种情况是本课的重点，教学中没有分别讲解，而是整体出现在学生面前，对比三种不同的线段图，抛出一个引导性的问题，“同样的4段，但棵树却不相同”，引导学生关注“两端是否都种”会产生的三种不同的情况。】三、体验感悟，内化生成1.再次尝试，合作探究，构建模型（1）拓展讨论：除了可以每隔6米种一棵，还可以每隔几米种一棵？生1:每隔2米，3米，4米，8米，12米（2）独立尝试要求：选择自己能完成的相隔米数，画图完成三种不同的植树情况。（3）交流讨论2.新问题出示题目：滨海路有一段长1000米的直路，要在一边种树，每5米种一棵，需要多少棵树苗？讨论：还能用画图解决新问题？图不能帮助我们解决所有的问题，回到刚刚的数据中，看看是不是数据中还蕴含着规律，我们没有发现。全长24米每隔几米种一棵段数两端都种的棵树只种一端的棵树两端都不种的棵树（1）汇集数据各小组将数据汇集在小组统计表中，寻找发现。（2）交流发现小组交流全班共同交流数据发现板书：段数+1=棵数。段数=棵数段数—1=棵数（3）解释规律讨论：借助线段图来说明为什么两端都种要在段数上加1，只种一端正好不加不减，两端都不种要段数减1？课件出示线段图3.应用规律解决问题4.小结回顾方法发现的过程学习方法：抓住关键问题——画图——列表整理——发现规律——验证规律解题关键：先分段——确定两端是否都种——想图列式计算【设计意图：建构规律教学的模型，需要实例，不能单单靠一个例子就总结数量关系。而且规律的总结既有数字也有线段图，各有作用，各有特点。图可以让结果更清楚，数量关系却能解决大数据所不能画图表示的部分。间距与树的关系不容易理解，虽然画了线段图，虽然能从数字中推算出规律，但到底为什么会出现加1，减1的情况，还需要沟通图和数量关系的联系，这就需要将点与线的一一对应关系，不对应中的规律分析透彻。数形结合能让问题更易于解决，但数量关系的真正作用也需要凸显。】四、拓展延伸，综合应用1.辨析结构模型（1）判断下列现象能否看作“植树问题”，如果可以，属于哪一种情况？队伍长9米，每2人相距1米，一共有多少人排队？属于植树问题吗？队伍长9米相当于什么？间距有吗？这个问题相当于哪种情况？一根10米长的木头，每2米锯一段，需要锯几次？（附图）追问：这个问题属于植树问题的哪一种情况？为什么？为保护古树，做了一个长30米的圆形防护栏。如果每隔2米打一个桩，共需打多少个桩？（附图）追问：与“植树问题”的哪一种类型有联系？能否画图表示？属于哪一种情况？2.应用模型解决问题独立解决【设计意图：植树问题只是种树的事吗？如何与其它问题建立联系？应用模型解决问题设计了三个基本练习，排队问题，切木材问题和圆形树桩问题，这三个问题都可以与植树问题建立联系，通过教师的追问，引导学生将新问题与学过的模型建立联系，明确属于植树问题的哪一种类型，方便解决问题。题目最后的“圆形防护栏”还可以渗透化曲为直的思想，为后面圆的学习埋下伏笔。】五、全课总结，作业布置1.引导学生回顾本节课讨论：通过这节课的学习，你有什么收获？2.拓展提升思考：生活中还有哪些例子与植树问题类似？3.布置作业完成书第108页第4、5题【设计意图：引导学生从知识、方法、感受等方面对本课学习进行总结、梳理，可以更好地培养学生的总结、概括能力。同时将数学思想方法进行课后延伸。落实数学思想方法最终目标：自觉应用解决问题。】《智慧广场——植树问题》学情分析数学课程标准十分重视培养学生探索规律的兴趣与能力，在“数与代数”领域里设计了“探索规律”的内容和要求。《植树问题》是模型思想的典型素材，多年以来一直备受重视。其中间隔排列现象在日常生活中经常能看到，几乎每个学生都曾经接触过，但一般不会关注和研究它。还有的学生在课外接触过，但只会用算式表示，至于具体如何种，结果的具体意义是什么，却解释不清。学生在区分间隔物体、间隔、间隔物体数、间隔数时有困难，这是由于他们对解决问题，缺少概念的区分和理解。正确解答需要画图建立有表象支撑的模型，学生受年龄特点和已有的习惯，能自觉运用画图策略的学生较少。在独立解决过程中，大多数学生会纯粹的当成一道用算式解决的问题，而缺少对实际问题背景的分析，不会想到“只种一端”或“两端都不种”的情况。“植树问题”曾经出现在学生的练习中，个别学生也已经在课外学习中练习过，只记住了“两头种多1，两头不种少1”，但不能用“一一对应”的思想去理解为什么多1和少1。“植树问题”具有多数学模型思想，有一定的抽象性，学生对问题解答的理解需要实际生活体验或问题情境的支撑。学生的生活经验较少，思维比较单一，要从植树问题现象中让学生体验从中抽象出问题模型的过程，帮助学生建立与其它问题情境的联系，有意识的解决其它生活问题。《智慧广场——植树问题》效果分析数学组《植树问题》是青岛版第七册教材中智慧广场的内容，这个知识点与前几册教材的智慧广场没有内在的联系，在本册教材中也没有与哪一个单元有顺承关系，看起来上下不相关，左右不相靠，很独立的一个内容，其实却蕴含了小学阶段几个重要的数学思想。教师在设计中充分考虑了本课所蕴含的数学思想，强调联系，重视画图策略，效果明显。1.从生活问题到数学思想如何从生活场景如何过渡到数学问题？教师没有按照一般的流程由学生提出问题，而是让学生首先思考“要种树先要考虑什么？”，学生的回答基本会聚焦在两类问题，一是“树与树的间距是多少？”这不仅是生活经验，也是解决植树问题的第一步，利用间距分段。第二个考虑点一般孩子想不到，可能学过的学生会知道，即“两端是否种树？”。不管学生做何种考虑，他们都是在这个问题的引导下，慢慢调整成数学思维，场景也随之转换成数学问题了。2.数形结合思想是解题的基本策略“形让数更直观，数让形更入微”，数与形之间的关系在小学阶段特别重要。从谈话环节就出现了从实物到线段图的抽象，随着教师的追问“为什么4个钉子只能钉住3幅画？”引导学生从关注具体实物到抽象的理解线段图中的“段”与“点”，感受段与点，段与距离不同的关系，为下一步学生独立解决植树问题提供工具和策略。植树问题很多学生学过，也会用数量关系来解决具体问题，但却不是真正的感知到间隔数，理解间隔数与棵树的关系。基于这些认识，课中设计了用画线段图的方式来理解“每6米种一棵”，会用乘除法来解释正确的关系，能辨析错误的画法错在哪里，从而明白“间距”与“总长度24米”的关系。植树问题的三种情况是本课的重点，教学中没有分别讲解，而是整体出现在学生面前，对比三种不同的线段图，抛出一个引导性的问题，“同样的4段，但棵树却不相同”，引导学生关注“两端是否都种”会产生的三种不同的情况。3.突出规律教学流程建构规律教学的模型，需要实例，不能单单靠一个例子就总结数量关系。而且规律的总结既有数字也有线段图，各有作用，各有特点。图可以让结果更清楚，数量关系却能解决大数据所不能画图表示的部分。间距与树的关系不容易理解，虽然画了线段图，虽然能从数字中推算出规律，但到底为什么会出现加1，减1的情况，还需要沟通图和数量关系的联系，这就需要将点与线的一一对应关系，不对应中的规律分析透彻。数形结合能让问题更易于解决，但数量关系的真正作用也需要凸显。整堂课设计新颖，联系紧密，效果明显。《智慧广场——植树问题》教材分析【教材解读】《植树问题》是青岛版数学第七册教材中智慧广场的内容，信息窗呈现的是学校门前的小路一旁栽树的现实情境，通过引导学生解决“需要多少棵树苗？”问题，学习“两端都栽”“一端不栽”“两端都不栽”时，棵树与间隔数的关系，并能灵活运用这些规律，解决生活中的间隔问题。间隔现象的规律是生活中普遍存在的，学生都接触过，这部分的学习有利于学生自主经历探究规律的过程，体会探究的方法，提高思维水平，感受数学的价值，激发学习数学的兴趣和欲望。本教学内容来源于生活，学生能借助已有的生活经验自主探索规律，而且在研究的过程中，学生可以借助线段图直观描述植树的结果，自主感受规律的存在和三种不同的情况。在自主练习中提供的锯木头、安装护栏等题目，可以帮助学生理解在直线和圆形封闭性上产生的间隔问题，练习还设计了求“棵树”“间隔数”“总长”等问题，使学生能建构解决问题的模型，形成思路。这个知识点与前几册教材的智慧广场虽然没有外在的联系，在本册教材中也没有与哪一个单元有顺承关系，看起来上下不相关，左右不相靠，很独立的一个内容，其实却蕴含了小学阶段几个重要的数学思想。【版本对比】人教版“植树问题”用3个现实问题来处理植树问题中的两端都植，只种一端和封闭曲线的类似问题，让学生在解决具体问题的过程中发现规律，抽取数学模型。沪教版“植树问题”从剪绳子活动中列表发现间隔现象的规律，然后再迁移到植树问题上，对出现的三种不同情况从例题到练习中进行渗透。【教学目标】1.结合植树问题的情境，借助生活经验和画图的策略学习并掌握间隔现象中的规律。2.让学生在丰富的素材中，经历观察、操作、分析等寻找规律的过程，初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。3.让学生在充分的自主探索，合作交流中，增强探究的欲望，体验成功的喜悦，感受数学的魅力。【教学重点】1.借助生活经验和画图的策略理解间隔现象，并会用数量关系来表示；2.能通过列举数字，发现间隔现象中的规律，并能用数量关系来表示。【教学难点】总结规律模型，应用模型解决与植树类似的问题。【课时】1课时《智慧广场——植树问题》评测练习1.学校操场有一条长24米的直行道，计划在一边重新绿化植树，如果每隔6米种一棵，需要准备多少棵树苗？我的想法：2.试一试，画一画，填一填我选择每隔（）米种一棵，我先把线段平均分成（）段。画出三种设计方案：24米24米24米24米24米24米全长24米每几米种一棵(米）段数（段）两端都种的棵数（棵）只种一端的棵数（棵）两端都不种的棵数（棵）3.滨海大道一边长1000米，每隔5米种一棵树，如果两边都不种，需要准备多少棵树苗？4.练一练为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长30米的圆形防护栏。如果每隔2米打一个桩，一共需要打多少个桩？《智慧广场——植树问题》教学反思统整——回归知识的本源《植树问题》是青岛版第七册教材中智慧广场的内容，这个知识点与前几册教材的智慧广场没有内在的联系，在本册教材中也没有与哪一个单元有顺承关系，看起来上下不相关，左右不相靠，很独立的一个内容，其实却蕴含了小学阶段几个重要的数学思想。1.一一对应的思想是数的本源从小学一年级开始，孩子就在学习数与物的一一对应，对应思想是数的学习的本源。课前活动设计了画片装饰与钉子数的关系，处理了两个层次的变化，其中一个变化是一一对应的相等关系和不不对应关系。两个相似情境对比出现，学生自然能感受到对应与不对应的不同，为后面出现的三种不同的植树问题做迁移准备。在解释规律的环节依然运用了一一对应的数学思想，将线段图中点与线的一一对应关系，不对应的规律一一呈现出来，让学生既能看到数字中蕴含的规律，还能看到规律背后的理由，便于透彻的理解数量关系。2.数形结合思想是解题的基本策略“形让数更直观，数让形更入微”，数与形之间的关系在小学阶段特别重要。从谈话环节就出现了从实物到线段图的抽象，随着教师的追问“为什么4个钉子只能钉住3幅画？”引导学生从关注具体实物到抽象的理解线段图中的“段”与“点”，感受段与点，段与距离不同的关系，为下一步学生独立解决植树问题提供工具和策略。植树问题很多学生学过，也会用数量关系来解决具体问题，但却不是真正的感知到间隔数，理解间隔数与棵树的关系。基于这些认识，课中设计了用画线段图的方式来理解“每6米种一棵”，会用乘除法来解释正确的关系，能辨析错误的画法错在哪里，从而明白“间距”与“总长度24米”的关系。植树问题的三种情况是本课的重点，教学中没有分别讲解，而是整体出现在学生面前，对比三种不同的线段图，抛出一个引导性的问题，“同样的4段，但棵树却不相同”，引导学生关注“两端是否都种”会产生的三种不同的情况。3.建模思想是今后学习的根本数学学习根本上是一种建立模型的思维过程，“植树问题”建构的是规律教学的模型，需要实例，需要数据，不能单单靠一个例子总结数量关系。而且规律的总结既有数字也有线段图，各有作用，各有特点。图可以让结果更清楚，数量关系却能解决大数据所不能画图表示的部分。植树问题只是种树的事吗？如何与其它问题建立联系？应用模型解决问题设计了三个基本练习，排队问题，切木材问题和圆形树桩问题，这三个问题都可以与植树问题建立联系，通过教师的追问，引导学生将新问题与学过的模型建立联系，明确属于植树问题的哪一种类型，方便解决问题。题目最后的“圆形防护栏”还可以渗透化曲为直的思想，为后面圆的学习埋下伏笔。《智慧广场——植树问题》课标分析青岛市南区实验小学学习数学要学会用数学的视角看世界，用数学方法认识客观世界中各式各样的事物，学会通过数学思考去把握千变万化的现象，用数学方法描述、交流变化中的规律。1.“智慧广场”