广西壮族自治区北海市黄稍中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

广西壮族自治区北海市黄稍中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由０，１，２，…，９这十个数组成无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于８的个数为（）

Ａ、180

B、196

C、210

D、224参考答案：C2.已知、为平面向量，若+与的夹角为，+与的夹角为，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，画出平行四边形表示向量=，=，=，利用正弦定理即可求出．【解答】解：如图所示：在平行四边形ABCD中，=，=，=，∠BAC=，∠DAC=，在△ABC中，由正弦定理得，===．故选：D．3.已知集合，.R表示实数集，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行中A是以4为周期的变化，由此求输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；i=0，A=﹣3，i=1，A==﹣；不满足条件i＞2016，i=2，A==；不满足条件i＞2016，i=3，A==2；不满足条件i＞2016，i=4，A==﹣3；…，i=2016时，A=﹣3，不满足条件i＞2016，i=2017时，A=﹣，此时满足条件i＞2016，终止循环，输出A=﹣．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题．5.对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.命题“若p,则q”的逆否命题是------------------------------（

）A.若q,则p

B.若，则

C.若，则

D.若，则

参考答案：C7.准线方程为x=3的抛物线的标准方程为

（

）

A．y2=－6x

B．y2=6x

C．y2=－12x

D．y2=12x参考答案：答案：C8.集合则，(

)

参考答案：C9.全集U=R，集合，则[UA=（A） （B）（C） （D）参考答案：B10.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C解析：棱长为2的正四面体ABCD的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图为△ABF，则图中AB=2，E为AB中点，则EF⊥DC，在△DCE中，DE=EC=，DC=2，∴EF=，∴三角形ABF的面积是，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为________。参考答案：设正四棱锥的高为，则，解得高。则底面正方形的对角线长为，所以,所以球的表面积为.12.已知向量,，若，则等于

.参考答案：2略13.若F1，F2分别是椭圆E：（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若，轴，则椭圆E的方程为

.参考答案：14.曲线在点(0,1)处的切线方程为__________.参考答案：【分析】利用导数值确定切线斜率，再用点斜式写出切线方程。【详解】，当时其值为，故所求的切线方程为，即。【点睛】曲线切线方程的求法：(1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)；②求切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．(2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程．

15.观察下列等式：根据上述规律，第个等式为

参考答案：【知识点】合情推理与演绎推理M1由题意得，可得第n项为，所以第个等式为故答案为.【思路点拨】观察各个等式，找其中的规律，便可得到结果.16.的展开式中常数项为

；各项系数之和为

．（用数字作答）参考答案：【答案】10

32

【解析】由得故展开式中常数项为

；令即得各项系数之和为17.有三张卡片，分别写有1和3，1和5，3和5.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是3”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是8”，若这三个人的说法都与事实相符，则甲的卡片上的数字是_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，ABC=45o，DC=1，AB=2，PA平面ABCD，M为PB中点.

(I)求证：MC//平面PAD；

(II)求证：BC平面PAC.

参考答案：19.某市近10年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年份1993199419951996199719981999200020012002x用户（万户）11.21.61.822.53.244.24.5y（百万立方米）679.81212.114.5202425.427.5（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若市政府下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少.参考答案：解析：用计算机Excel软件作出散点图（如下图），

观察呈线性正相关，并求出回归方程.用计算机Excel软件求回归方程时，点选“显示r2的值”可进一步得到相关系数.（1）r=0.998>0.632=r0.05，线性相关；（2）=0.08+6.06x；（3）x0=4.5+0.5=5，代入得=30.38，所以煤气量约达3038万立方米.20.在锐角中，角所对的边分别为，已知．（1）若，求；（2）设函数，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）用正弦定理化简得，再由余弦定理求得；（2）化简，由于三角形为锐角三角形，所以，由此求得.考点：解三角形，三角恒等变换.21.（本小题满分12分）对于函数，若时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．（Ⅰ）当函数是定义域上的J函数时，求m的取值范围；（Ⅱ）若函数为（0，＋∞）上的J函数，①试比较与的大小；②求证：对于任意大于1的实数均有.参考答案：（Ⅰ）由，可得，因为函数是函数，所以，即，因为，所以，即的取值范围为.……………3分（Ⅱ）①构造函数，则，可得为上的增函数，当时，，即，得；当时，，即，得；当时，，即，得.…6分②因为，所以，由①可知，所以，整理得，同理可得，…，.把上面个不等式同向累加可得【全,品…中&高*考*网】.……12分22.参考答案：解析：（Ⅰ）连结AC，交BD于点O，连结PO，则PO⊥面ABCD