江苏省苏州市振华中学2022年高三数学文期末试卷含解析

江苏省苏州市振华中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B2.已知{an}是递增数列，对于任意的正整数n均有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是(

)A．[﹣2，+∞）

B．（﹣3，+∞）

C．R

D．参考答案：B试题分析：{an}是递增数列，对于任意的正整数n均有an=n2+λn恒成立，可得an+1＞an，解出即可．试题解析：解：∵{an}是递增数列，对于任意的正整数n均有an=n2+λn恒成立，∴an+1＞an，∴（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，化为λ＞﹣（2n+1），∴λ＞﹣3.则实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）．故选：B．考点：数列的函数特性．点评：本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.

对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：

①；

②

③

④．其中存在“稳定区间”的函数的个数为(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.某学校共在2008名学生，将从中选项派5名学生在某天去国家大剧院参加音乐晚会，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2008名学生中剔除8名学生，再从2000名学生中随机抽取5名，则其中学生甲被选取的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A5.记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】弦切互化．【专题】计算题．【分析】法一：先求sin80°，然后化切为弦，求解即可．法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果．【解答】解：法一，所以tan100°=﹣tan80°=．：法二cos（﹣80°）=k?cos（80°）=k，=【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用．6.（多选题）设为函数f(x)的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（

）A.在(0,+∞)单调递增 B.在(0,+∞)单调递减C.在(0,+∞)上有极大值 D.在(0,+∞)上有极小值参考答案：ABC【分析】根据条件，构造函数g（x）＝xf（x），利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论．【详解】解：由x2f′（x）+xf（x）＝lnx得x＞0，则xf′（x）+f（x），即[xf（x）]′，设g（x）＝xf（x），即g′（x）0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，即在单调递增，在单调递减，即当x＝1时，函数g（x）＝xf（x）取得极小值g（1）＝f（1），故选：ABC．【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．7.公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则＝()

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】A

设数列的公比为q（q≠1），则∵-3a1，-a2，a3成等差数列，∴-3a1+a3=-2a2，∵a1=1，∴-3+q2+2q=0，∵q≠1，∴q=-3∴S4=1-3+9-27=-20故选A．【思路点拨】利用-3a1，-a2，a3成等差数列，确定数列的公比，从而可求S4．8.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.复数的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则a﹣b等于（）A． B．1 C．0 D．﹣1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：===a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），∴a=﹣，b=．则a﹣b=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的有关概念.【试题分析】依题意可知，，即，所以函数的定义域为。12.设复数z满足＝i，则|1＋z|＝________．参考答案：13.若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有

种.参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c?cosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为

．参考答案：12【考点】正弦定理．【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题．15.函数的定义域为__________．参考答案：16.已知若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是

．参考答案：(0,1)略17.“?x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x+1＞0【考点】命题的否定．【专题】规律型．【分析】根据特称命题的否定规则：将量词改为任意，结论否定，即可得到其否定．【解答】解：将量词改为任意，结论否定，可得命题“?x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x+1＞0”故答案为：“?x∈R，x2﹣x+1＞0”【点评】本题考查特称命题的否定，解题的关键是掌握特称命题的否定规则，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前n项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.参考答案：解法一：（1），．当时，，得．当时，，，，即，

．………………4分数列是等差数列，且首项为，公差为2，．………………6分（2）由（1）可知，，，——①………………7分，——②………………8分①–②得………………9分，………………10分化简得．…12分解法二：（1）同解法一.（2）由（1）可知，，设，解得，………………9分.………………12分19.已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝(n∈N*)。(1)求证：数列{bn}为等差数列。(2)求数列{an}的通项公式。参考答案：(1)证明：因为bn＝，且an＝，所以bn＋1＝＝＝，所以bn＋1－bn＝－＝2。又b1＝＝1，所以数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列。(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝，所以an＝＝。所以数列{an}的通项公式为an＝。20.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且（1）求与满足的关系式；（2）求函数的单调区间．参考答案：解：（Ⅰ），由

得.

……………（4分）（Ⅱ）函数的定义域为，

由（Ⅰ）可得．令，则，.

时，，x1+0?0+↗

↘

↗

所以单调递增区间为，，单调递减区间为.

………（12分）21.（本小题满分14分）已知函数满足（）.（1）求的解析式；（2）试判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若函数始终满足同号（其中），求实数的取值范围．参考答案：（1）因为

①所以

②由①②可解得…………4分（2）f（x）定义域为

当a=0时，∴a=0时为奇函数

………7分 ∴∴时函数既不是奇函数，也不是偶函数…………………9分（3）由题意可知函数f（x）在上为增函数

…………………10分设，要使函数f（x）在上为增函数，法一：必须…………………12分

要使的取值范围是 ………14分法二：在上恒成立，

…………………12分所以在上恒成立，

所以，所以的取值范围是

…………………14分22.已知，其中常数.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求证：；（3）求证：.参考答案：函数的定义域为，（1）当时，，，而在上单调递增，又，当时，，则在上单调递减；当时，，