2021-2022学年吉林省四平市明德中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年吉林省四平市明德中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数：其中：，记函数满足条件：的事件为，则事件发生的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.定义在上的函数满足且时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由可知函数为奇函数，且，所以函数的周期为4，，，即，所以，因为，所以，所以，选C.4.设，则“”是“”的（

）Ａ.充分不必要条件Ｂ.必要不充分条件Ｃ.充要条件

Ｄ.既不充分也不必要条件参考答案：D5.已知的图像如图所示,则函数的图像是（

）

参考答案：A略6.若，则函数有（

）A．最小值

B．最大值

C．最大值

D．最小值

参考答案：C7.某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（

）

参考答案：D8.设m、n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）

A．m∥，n∥且∥，则Ⅲ∥以

B．m⊥，n⊥且⊥，m⊥n

C．m⊥，n，m⊥n．则⊥

D．m，n，m∥，n∥，∥参考答案：B略9.复数的共轭复数为（

）A．－5i

B．5i

C．1+5i

D．1－5i参考答案：A复数，故复数的共轭复数为－，故选A.

10.已知△ABC是边长为的正三角形，EF为△ABC的外接圆O的一条直径，M为△ABC的边上的动点，则的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先，以边AB所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，然后，对点M的取值情况分三种情形进行讨论，然后运用数量积的坐标表示和二次函数的最值求法，求解其最大值．【解答】解：如图所示，以边AB所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，∵该正三角形ABC的边长为2，∴A（﹣，0），B（，0），C（0，3），E（0，﹣1），F（0，3），当点M在边AB上时，设点M（x0，0），则﹣≤x0≤，∵=（﹣x0，﹣1），=（x0，﹣3），∴?=﹣x02+3，∵﹣≤x0≤，∴?的最大值为3，当点M在边BC上时，∵直线BC的斜率为﹣，∴直线BC的方程为：x+y﹣3=0，设点M（x0，3﹣x0），则0≤x0≤，∵=（﹣x0，x0﹣4），=（x0，x0），∴?=2x02﹣4x0，∵0≤x0≤，∴?的最大值为0，当点M在边AC上时，∵直线AC的斜率为，∴直线AC的方程为：x﹣y+3=0，设点M（x0，3+x0），则﹣≤x0≤0，∵=（﹣x0，﹣x0﹣4），=（x0，x0），∴?=﹣4x02﹣4x0，∵﹣≤x0≤0，∴?的最大值为3，综上，最大值为3，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线上有三个不同的点A、B、C，抛物线的焦点为F，且满足，若边BC所在直线的方程为，则p=______；参考答案：8【分析】将直线的方程代入抛物线的方程，消去得到关于的一元二次方程，再结合直线与抛物线相交于两个不同的点得到根的判别式大于0，结合根与系数的关系利用，即可求得值，从而解决问题．【详解】由可得．由△，有，或．设，，，，则，设，，抛物线的焦点为，且满足，，，，，，点在抛物线上，，.故答案为：8．【点睛】本题考查向量与解析几何问题的交会、抛物线的焦半径公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意向量的坐标运算.12.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是

▲

．参考答案：答案：513.若函数为奇函数，其图象的一条切线方程为，则b的值为．参考答案：14.如右图，AB是圆O的切线，A是切点，AD与OE垂直，垂足是D．割线EC交圆D于B，C，且，，则OEC=_______．参考答案：13°15.若三个点(－2,1),(－2,3),(2,－1)中恰有两个点在双曲线C:－y2=1(a＞0)上,则双曲线C的渐近线方程为.参考答案：本题考查双曲线图象与渐近线方程.由于双曲线关于原点对称,故在双曲线上,代入方程解得,又因为,所以渐近线方程为16.某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……

此表中，数列1，3，7，13，21，…的通项公式为

;编码51共出现

次.参考答案：

(n∈N*)

,6略17.某几何体的三视图如图所示（单位：cm)，则该几何体最长的一条棱的长度是

cm；体积为

cm3.参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大参考答案：解：（I）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200?πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200?πrh+160πr2元，

即200?πrh+160πr2=1200π∴h=（300-4r2），

∴V（r）=πr2h=πr2?（300-4r2）=（300r-4r3）

又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5，故函数V（r）的定义域为（0，5）

（II）由（I）中V（r）=（300r-4r3），（0＜r＜5），可得V′（r）=（300-12r2），（0＜r＜5），

令V′（r）=（300-12r2）=0，则r=5，

当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数，当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数，

∴当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大略19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，(Ⅰ)求证：平面⊥平面(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值；(Ⅲ)若动点在底面三角形上，二面角的大小为，求的最小值.参考答案：（1）取AC中点O,因为AP=BP，所以OP⊥OC

由已知易得三角形ABC为直角三角形，∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB，∴OP⊥平面ABC,∵OP在平面PAC中，∴平面⊥平面.……4分（2）以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0,),

……5分∴设平面PBC的法向量，由得方程组：，取

……6分∴

.∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为.

……8分（3）由题意平面PAC的法向量，设平面PAM的法向量为∵又因为.∴

取.，，此时……12分20.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=45，S6=60．（1）求{an}的通项公式an；（2）若数列{an}满足bn+1﹣bn=an（n∈N*）且b1=3，求的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想．【分析】（1）直接利用S5=45，S6=60得出关于首项和公差的两个等式，解方程即可求出首项和公差，进而求出其通项公式；（2）先利用叠加法求出数列{bn}的通项公式，再对数列{}的通项进行裂项，采用裂项相消法求和即可．【解答】解：（1）由S5=45，S6=60??，∴an=a1+（n﹣1）d=5+2（n﹣1）=2n+3（Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an∴b2﹣b1=a1b3﹣b2=a2b4﹣b3=a3…bn﹣bn﹣1=an﹣1叠加∴bn=（n+3）（n﹣1）+3=n2+2n∴∴==．【点评】本题主要考查等差数列求和公式的应用以及叠加法和裂项相消求和法的应用，考查方程思想在解决数列问题中的应用以及计算能力．21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，x∈R，且f(x)的最大值为1．(1)求m的值，并求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断△ABC的形状．参考答案：解：(1)

……3分因为所以，…………4分令–+2kπ≤2x+≤+2kπ得到：单调增区间为(k∈Z)………6分(无(k∈Z)扣1分)(2)因为，则，所以………………8分