2022-2023学年江苏省扬州市武坚中学数学高一第二学期期末检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，则A=A．45° B．60° C．75° D．90°2．圆和圆的公切线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．在中，，，，则B等于（）A．或 B． C． D．以上答案都不对4．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．抽签法5．已知，则下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．6．已知，则的值域为（）A． B． C． D．7．是边AB上的中点，记，，则向量()A． B．C． D．8．已知，若，则等于()A． B．1 C．2 D．9．已知平面向量，，且，则＝A． B． C． D．10．已知数列且是首项为2，公差为1的等差数列，若数列是递增数列，且满足，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为______.12．求值：_____．13．过点，且与直线垂直的直线方程为．14．若是等比数列，，，则________15．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_．16．已知圆锥的高为，体积为，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是，则该圆台的高为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中,角所对的边分别为,且.(1)求;(2)若,求的周长.18．如图是某设计师设计的型饰品的平面图，其中支架，，两两成，，，且．现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为，且与长成正比，比例系数为（为正常数）；在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为，且与的面积成正比，比例系数为．设，．（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）求的最大值及相应的的值．19．设是等差数列，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求的最小值.20．如图是某神奇“黄金数学草”的生长图．第1阶段生长为竖直向上长为1米的枝干，第2阶段在枝头生长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成120°，第3阶段又在每个枝头各长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成120°，……，依次生长，直到永远．（1）求第3阶段“黄金数学草”的高度；（2）求第13阶段“黄金数学草”的高度；21．已知函数(1)解关于的不等式；(2)若，令，求函数的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用正弦定理求出sinB的值，由b<c得出B<C，可得出角B的值，再利用三角形的内角和定理求出角A【详解】由正弦定理得bsinB=∵b<c，则B<C，所以，B=45∘，由三角形的内角和定理得故选：C.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，也考查了三角形内角和定理的应用，在解题时要注意正弦值所对的角有可能有两角，可以利用大边对大角定理或两角之和小于180∘2、B【解析】

判断两圆的位置关系，根据两圆的位置关系判断两圆公切线的条数.【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆心距为，由于，即，所以，两圆相交，公切线的条数为，故选B.【点睛】本题考查两圆公切线的条数，本质上就是判断两圆的位置关系，公切线条数与两圆位置的关系如下：①两圆相离条公切线；②两圆外切条公切线；③两圆相交条公切线；④两圆内切条公切线；⑤两圆内含没有公切线.3、C【解析】试题分析：由正弦定理得，得，结合得，故选C．考点：正弦定理.4、B【解析】由题意，抽出的号码是5,10,15，…，60，符合系统抽样的特点：“等距抽样”，故选B.5、D【解析】

由，，计算可判断；由，，计算可判断；由，可判断；作差可判断．【详解】解：，当，时，可得，故错误；当，时，，故错误；当，，故错误；，即，故正确．故选：．【点睛】本题考查不等式的性质，考查特殊值的运用，以及运算能力，属于基础题．6、C【解析】

由已知条件，先求出函数的周期，由于，即可求出值域.【详解】因为，所以，又因为，所以当时，；当时，；当时，，所以的值域为.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的值域，利用了正弦函数的周期性.7、C【解析】由题意得，∴．选C．8、A【解析】

首先根据⇒（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化简得出，再化为Asin()形式即可得结果.【详解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化简得，即sin()=,则sin()=故选A.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值以及向量的数量积的运算，属于基础题．9、B【解析】

根据向量平行求出x的值，结合向量模长的坐标公式进行求解即可．【详解】且，则故故选B.【点睛】本题考查向量模长的计算，根据向量平行的坐标公式求出x的值是解决本题的关键．10、D【解析】

根据等差数列和等比数列的定义可确定是以为首项，为公比的等比数列，根据等比数列通项公式，进而求得；由数列的单调性可知；分别在和两种情况下讨论可得的取值范围.【详解】由题意得：，，是以为首项，为公比的等比数列为递增数列，即①当时，，，即只需即可满足②当时，，，即只需即可满足综上所述：实数的取值范围为故选：【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，涉及到等差和等比数列定义的应用、等比数列通项公式的求解、对数运算法则的应用等知识；解题关键是能够根据单调性得到关于变量和的关系式，进而通过分离变量的方式将问题转化为变量与关于的式子的最值的大小关系问题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、9【解析】

由扇形的弧长公式运算可得解.【详解】解：由扇形的弧长公式得：，故答案为9.【点睛】本题考查了扇形的弧长，属基础题.12、【解析】

根据同角三角函数的基本关系：，以及反三角函数即可解决。【详解】由题意．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，同角角三角函数基本关系主要有:,.属于基础题。13、【解析】

直线垂直表示斜率乘积为-1，所以可得新直线斜率，代入点即可．【详解】直线的斜率等于-1，所以与之垂直直线斜率，再通过点斜式直线方程：，即．【点睛】此题考查直线垂直，直线垂直表示两直线斜率之积为-1，属于简单题目．14、【解析】

根据等比数列的通项公式求解公比再求和即可.【详解】设公比为,则.故故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解,属于基础题型.15、2【解析】试题分析：由题意可得：．考点：扇形的面积公式．16、【解析】设该圆台的高为，由题意，得用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的小圆锥体积是，则，解得，即该圆台的高为3.点睛：本题考查圆锥的结构特征；在处理圆锥的结构特征时可记住常见结论，如本题中用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面的面积之比是两个圆锥高的比值的平方，所得两个圆锥的体积之比是两个圆锥高的比值的立方．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根据已知条件算出，再由大边对大角，即可求出C；（2）易得，根据两角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即可得到答案.详解：解：(1)由正弦定理得,又,所以，从而,因为,所以.又因为，，所以.(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周长为.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下四种：（1）已知两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）已知两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18、（1）（）；（2），的最大值是.【解析】试题分析：（1）运用题设和实际建立函数关系并确定定义域；（2）运用基本不等式求函数的最值和取得最值的条件.试题解析：（1）因为，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范围是．（2），，则，设，则．当且仅当即取等号，此时取等号，所以当时，的最大值是．考点：阅读理解能力和数学建模能力、基本不等式及在解决实际问题中的灵活运用.【易错点晴】应用题是江苏高考每年必考的重要题型之一，也是历届高考失分较多的题型.解答这类问题的关键是提高考生的阅读理解能力和数学建模能力，以及抽象概括能力.解答好这类问题要过:“审题、理解题意、建立数学模型、求解数学模型、作答”这五个重要环节，其中审题关要求反复阅读问题中提供的一些信息，并将其与学过的数学模型进行联系，为建构数学模型打下基础，最后的作答也是必不可少的重要环节之一，应用题的解答最后一定要依据题设中提供的问题做出合理的回答，这也是失分较多一个环节.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程求出，由此能求出的通项公式．（2）由，，求出的表达式，然后转化求解的最小值．【详解】解：（1）是等差数列，，且，，成等比数列．，，解得，．（2）由，，得：，或时，取最小值．【点睛】本题考查数列的通项公式、前项和的最小值的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．20、（1）（2）【解析】

（1）根据示意图，计算出第阶段、第阶段生长的高度，即可求解出第阶段“黄金数学草”的高度；（2）考虑第偶数阶段、第奇数阶段“黄金数学草”高度的生长量之间的关系，构造数列，利用数列求和完成第阶段“黄金数学草”的高度的计算.【详解】（1）因为第一阶段：，所以第阶段生长：，第阶段的生长：，所以第阶段“黄金数学草”的高度为：；（2）设第个阶段生长的“黄金数学草”的高度为，则第个阶段生长的“黄金数学草”的高度为，第阶段“黄金数学草”的高度为，所以，所以数列按奇偶性分别成公比为等比数列，所以.所以第阶段“黄金数学草”的高度为：.【点睛】本题考查等比数列以及等比数列的前项和的实际应用，难度较难.处理数列的实际背景问题，第