2023届吉林省辽源市田家炳高中数学高一第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形2．已知，那么()A． B． C． D．3．若函数有零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．4．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（）A． B． C． D．5．已知等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则等于()A． B． C． D．6．过点的圆的切线方程是（）A． B．或C．或 D．或7．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于()A．1 B．5 C．-1 D．-58．在中，是的中点，，，相交于点，若，，则（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A． B． C． D．10．已知函数f(x)=2x+log2x，且实数a>b>c>0，满足A．x0<a B．x0>a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．____________.12．已知，，，，则______．13．已知是奇函数，且，则_______．14．古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为__________．15．等差数列{}前n项和为.已知+-=0，=38,则m=_______.16．数列的前项和为，，，则________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是夹角为的单位向量，且，．（1）求；（2）求与的夹角．18．请解决下列问题：（1）已知，求的值；（2）计算.19．设向量，，.（1）若，求实数的值；（2）求在方向上的投影.20．已知数列中，，，数列满足。（1）求证：数列为等差数列。（2）求数列的通项公式。21．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：5

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．2、C【解析】试题分析：由，得.故选B．考点：诱导公式．3、D【解析】

令，得，再令，得出，并构造函数，将问题转化为直线与函数在区间有交点，利用数形结合思想可得出实数的取值范围．【详解】令，得，，令，则，所以，，构造函数，其中，由于，，，所以，当时，直线与函数在区间有交点，因此，实数的取值范围是，故选D．【点睛】本题考查函数的零点问题，在求解含参函数零点的问题时，若函数中只含有单一参数，可以采用参变量分离法转化为参数直线与定函数图象的交点个数问题，难点在于利用换元法将函数解析式化简，考查数形结合思想，属于中等题．4、D【解析】

根据两个球的表面积之比求出半径之比，利用半径之比求出球的体积比.【详解】由题知，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了球体的表面积公式和体积公式，属于基础题.5、A【解析】

直接利用等差数列公式和等比中项公式得到答案.【详解】是与的等比中项，故即解得：故选：A【点睛】本题考查了等差数列和等比中项，属于常考题型.6、D【解析】

先由题意得到圆的圆心坐标，与半径，设所求直线方程为，根据直线与圆相切，结合点到直线距离公式，即可求出结果.【详解】因为圆的圆心为，半径为1，由题意，易知所求切线斜率存在，设过点与圆相切的直线方程为，即，所以有，整理得，解得，或；因此，所求直线方程分别为：或，整理得或.故选D【点睛】本题主要考查求过圆外一点的切线方程，根据直线与圆相切，结合点到直线距离公式即可求解，属于常考题型.7、D【解析】∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，∴，解得。选D。8、D【解析】由题意知，所以，解得，所以，故选D.9、B【解析】，，．选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．10、D【解析】

由函数的单调性可得：当x0<c时，函数的单调性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不满足f（a）f（b）f（c）【详解】因为函数f(x)=2则函数y=f(x)在(0,+∞)为增函数，又实数a>b>c>0，满足f（a）f（b）f（c）<0，则f（a），f（b），f（c）为负数的个数为奇数，对于选项A，B，C选项可能成立，对于选项D，当x0函数的单调性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不满足f（a）f（b）f（c）<0，故选项D不可能成立，故选：D．【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见数列的极限可计算出所求极限值.【详解】由题意得.故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列的极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】

先求出的平方值，再开方得到所求结果．【详解】【点睛】本题考查求解复合向量模长的问题，求解此类问题的关键是先求模长的平方，将其转化为已知向量运算的问题．13、【解析】

根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】为奇函数又即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.14、【解析】

设，由动点满足（其中和是正常数，且），可得，化简整理可得.【详解】设，由动点满足（其中和是正常数，且），所以，化简得，即，所以该圆半径故该圆的半径为.【点睛】本题考查圆方程的标准形式和两点距离公式，难点主要在于计算.15、10【解析】

根据等差数列的性质，可得：+=2，又+-=0，则2=，解得=0（舍去）或=2.则，,所以m＝10.16、18【解析】

利用，化简得到数列是首项为，公比为的等比数列，利用,即可求解.【详解】,即所以数列是首项为，公比为的等比数列即所以故答案为：【点睛】本题主要考查了与的关系以及等比数列的通项公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题知，由向量的数量积公式进行运算即可，注意，在去括号的向量运算过程中可采用多项式的运算方法；（2）根据向量数量积公式，可先求出的值，又，从而可求出的值.试题解析：（1）==（2）18、（1）（2）3【解析】

（1）分子分母同时除以即可得解；（2）由对数的运算求解即可.【详解】解：（1）由，分子分母同时除以可得，原式.（2）原式.【点睛】本题考查了三角求值中的齐次式求值问题，重点考查了对数的运算，属基础题.19、（1）；（2）.【解析】

（1）计算出的坐标，然后利用共线向量的坐标表示列出等式求出实数的值；（2）求出和，从而可得出在方向上的投影为.【详解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查共线向量的坐标运算以及投影的计算，在解题时要弄清楚这些知识点的定义以及坐标运算律，考查计算能力，属于中等题.20、（1）见解析；（2）【解析】

（1）将题目过给已知代入进行化简，结合的表达式，可证得为等差数列；（2）利用（1）的结论求得的通项公式，代入求得的通项公式.【详解】（1）证明：由题意知，，又，故，又易知，故数列是首项为，公差为1的等差数列。（2）由（1）知，所以由，可得，故数列的通项公式为。【点睛】本小题第一问考查利用数列的递推公式证明数列为等差数列，然后利用这个等差数列来求另一个等差数列的通项公式.在解题过程中，只需要牢牢把握住等差数列的定义，利用等差数列的定义来证明.21、（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为；（3）10【解析】

（1）根据频率之和为1，直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率，再求和；众数指频率最大的一组的中间值；中位数两端的小长方形面积之和均为0.5；（3）根据题意分别求出，，，的人数，即可得出结果.【详解】（1）由频率分布直方图可得