广东省佛山市莘村中学2023年高一数学第二学期期末考试试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.函数的最小正周期是()A. B. C. D.2.用数学归纳法证明n+1n+2⋯n+n=-2A.2k+1 B.22k+1 C.2k+1k+13.为了得到函数的图象,只需将函数图象上所有的点()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度4.在△ABC中,若asinA+bsinB<csinC,则△ABC是()A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.都有可能5.若正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围为()A. B. C. D.6.已知,,,则的最小值是()A. B.4 C.9 D.57.在中,角,,所对的边分别为,,,若,,,则的值为()A. B. C. D.8.两直角边分别为1,的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周,得到的几何体的表面积是()A. B.3π C. D.9.设,若关于的不等式在区间上有解,则()A. B. C. D.10.已知点,则向量()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知两点A(2,1)、B(1,1+)满足=(sinα,cosβ),α,β∈(﹣,),则α+β=_______________12.已知cosθ,θ∈(π,2π),则sinθ=_____,tan_____.13.在锐角△中,,,,则________14.设无穷等比数列的公比为,若,则__________________.15.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系,随机统计了某天的用电量与当天气温.气温(℃)141286用电量(度)22263438由表中数据得回归直线方程中,据此预测当气温为5℃时,用电量的度数约为____.16.函数的值域是__________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为.享受情况如下表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件发生的概率.18.(1)从某厂生产的一批零件1000个中抽取20个进行研究,应采用什么抽样方法?(2)对(1)中的20个零件的直径进行测量,得到下列不完整的频率分布表:(单位:mm)分组频数频率268合计201①完成频率分布表;②画出其频率分布直方图.19.设数列的前项和为,若且求若数列满足,求数列的前项和.20.已知等差数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.21.已知函数().(1)若在区间上的值域为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,记的角所对的边长分别为,若,的面积为,求边长的最小值;(3)当,时,在答题纸上填写下表,用五点法作出的图像,并写出它的单调递增区间.0

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据三角函数的周期公式,进行计算,即可求解.【详解】由角函数的周期公式,可得函数的周期,又由绝对值的周期减半,即为最小正周期为,故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的计算,其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了计算与求解能力,属于基础题.2、B【解析】

要分清起止项,以及相邻两项的关系,由此即可分清增加的代数式。【详解】当n=k时,左边=k+1当n=k+1时,左边====k+1∴从k到k+1,左边需要增乘的代数式为22k+1【点睛】本题主要考查学生如何理解数学归纳法中的递推关系。3、C【解析】

利用诱导公式,的图象变换规律,得出结论.【详解】为了得到函数的图象,

只需将函数图象上所有的点向左平移个单位长度,

故选C.4、A【解析】

由正弦定理化已知条件为边的关系,然后由余弦定理可判断角的大小.【详解】∵asinA+bsinB<csinC,∴,∴,∴为钝角.故选A.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理,考查三角形形状的判断,属于基础题.5、A【解析】

先利用基本不等求出的最小值,然后根据恒成立,可得,再求出a的范围.【详解】因为正实数x,y满足,,当且仅当,即时取等号,恒成立,所以只需,,,的取值范围为,故选:A.【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题以及基本不等式求最值,解题时注意“一正、二定、三相等”的应用,本题属于中档题.6、C【解析】

利用题设中的等式,把的表达式转化成展开后,利用基本不等式求得的最小值.【详解】∵,,,∴=,当且仅当,即时等号成立.故选:C.【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值,注意一定,二正,三相等的原则,属于基础题.7、B【解析】

先利用面积公式得到,再利用余弦定理得到【详解】余弦定理:故选B【点睛】本题考查了面积公式和余弦定理,意在考查学生的计算能力.8、A【解析】

由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起,根据圆锥的侧面积计算公式可得.【详解】由题得直角三角形的斜边为2,则斜边上的高为.由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起,其中,故选.【点睛】本题考查旋转体的定义,圆锥的表面积的计算,属于基础题.9、D【解析】

根据题意得不等式对应的二次函数开口向上,分别讨论三种情况即可.【详解】由题意得:当当当综上所述:,选D.【点睛】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围.解这类题通常分三种情况:.有时还需要结合韦达定理进行解决.10、D【解析】

利用终点的坐标减去起点的坐标,即可得到向量的坐标.【详解】∵点,,∴向量,,.故选:D.【点睛】本题考查向量的坐标表示,考查运算求解能力,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、或0【解析】

运用向量的加减运算和特殊角的三角函数值,可得所求和.【详解】两点A(2,1)、B(1,1)满足(sinα,cosβ),可得(﹣1,)=(,)=(sinα,cosβ),即为sinα,cosβ,α,β∈(),可得α,β=±,则α+β=0或.故答案为0或.【点睛】本题考查向量的加减运算和三角方程的解法,考查运能力,属于基础题.12、﹣2.【解析】

由题意利用同角三角函数的基本关系,二倍角公式,求得式子的值.【详解】由,,知,则,.故答案为:,.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式的应用,属于基础题.13、【解析】

由正弦定理,可得,求得,即可求解,得到答案.【详解】由正弦定理,可得,所以,又由△为锐角三角形,所以.故答案为:.【点睛】本题主要考查了正弦定理得应用,其中解答中熟记正弦定理,准确计算是解答的关键,着重考查了计算能力,属于基础题.14、【解析】

由可知,算出用表示的极限,再利用性质计算得出即可.【详解】显然公比不为1,所以公比为的等比数列求和公式,且,故.此时当时,求和极限为,所以,故,所以,故,又,故.故答案为:.【点睛】本题主要考查等比数列求和公式,当时.15、1【解析】

由表格得,即样本中心点的坐标为,又因为样本中心点在回归方程上且,解得:,当时,,故答案为1.考点:回归方程【名师点睛】本题考查线性回归方程,属容易题.两个变量之间的关系,除了函数关系,还存在相关关系,通过建立回归直线方程,就可以根据其部分观测值,获得对这两个变量之间整体关系的了解.解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法做出的值,现在方程是一个确定的方程,根据所给的的值,代入线性回归方程,预报要销售的件数.16、【解析】

根据反余弦函数的性质,可得函数在单调递减函数,代入即可求解.【详解】由题意,函数的性质,可得函数在单调递减函数,又由,所以函数在的值域为.故答案为:.【点睛】本题主要考查了反余弦函数的单调性的应用,其中解答中熟记反余弦函数的性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I)6人,9人,10人;(II)(i)见解析;(ii).【解析】

(I)根据题中所给的老、中、青员工人数,求得人数比,利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的,结合样本容量求得结果;(II)(I)根据6人中随机抽取2人,将所有的结果一一列出;(ii)根据题意,找出满足条件的基本事件,利用公式求得概率.【详解】(I)由已知,老、中、青员工人数之比为,由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.(II)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为,,,,共15种;(ii)由表格知,符合题意的所有可能结果为,,,,共11种,所以,事件M发生的概率.【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.18、(1)系统抽样;(2)①分布表见解析;②直方图见解析.【解析】

(1)因需要研究的个体很多,且差异不明显,适宜用系统抽样.(2)①直接计算频率即可.②根据①中计算出的数据,用每一组的频率/组距作为纵坐标,即可做出频率分布直方图.【详解】某厂生产的一批零件1000个,差异不明显,且因需要研究的个体很多.

所以适宜用系统抽样.(2)①频率分布表为分组频数频率20.160.380.440.2合计201②频率分布直方图为.分组频数频率频率/组距20.10.0260.30.0680.40.0840.20.04合计201【点睛】本题考查频率分布表和根据频率分布表绘制频率分布直方图,属于基础题.19、(1);(2).【解析】

(1)由时,,再验证适合,于是得出,再利用等差数列的求和公式可求出;(2)求出数列的通项公式,判断出数列为等比数列,再利用等比数列的求和公式求出数列的前项和.【详解】(1)当且时,;也适合上式,所以,,则数列为等差数列,因此,;(2),且,所以,数列是等比数列,且公比为,所以.【点睛】本题考查数列的前项和与数列通项的关系,考查等差数列与等比数列的求和公式,考查计算能力,属于中等题.20、(1)(2)【解析】

(1)先设等差数列的公差为,根据题中条件求出公差,即可得出通项公式;(2)根据前项和公式,即可求出结果.【详解】(1)依题意,设等差数列的公差为,因为,所以,又,所以公差,所以.(2)由(1)知,,所以【点睛】本题主要考查等差数列,熟记等差数列的通项公式与前项和公式即可,属于基础题型.21、(1);(2);(3)填表见解析,作图见解析,().【解析】

(1)利用二倍角公式和辅助角公式可把化简为,再求出的范

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