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文档简介
2021年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷
参考答案:
l.A
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案.
【详解】
解:原式="=2,
故选:A.
【点睛】
本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.
2.B
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式计算即可.
【详解】
解:加一4,
故选B.
【点睛】
本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握
3.B
【解析】
【详解】
分析:根据等量关系”一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”,“20本练习本的总价+10
支水笔的总价=36”,列方程组求解即可.
详解:设练习本每本为x元,水笔每支为y元,
根据单价的等量关系可得方程为x+y=3,
根据总价36得到的方程为20x+l0y=36,
[x+y=3
所以可列方程为:
[20x+10y=36
故选B.
点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,得到单价和总价的2个等量关
系是解决本题的关键.
4.A
【解析】
【详解】
DABUCD,
□EBEF+CEFG=180°,
又□□EFG=64°,
□□BEF=116°;
□EG平分DBEF,
□□BEG=y□BEF=58°,
□CEGD=1800-DBEG=122°.
所以DEGD的度数为122°.
故选A.
5.B
【解析】
【分析】
根据两年后的同一批学生的年龄均增加2岁,其年龄的波动幅度不变知平均年龄为15岁,
方差不变.
【详解】
解:两年后的同一批学生的年龄均增加2岁,其年龄的波动幅度不变,
所以平均年龄为15岁,方差不变,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查平均数与方差,解题的关键是掌握平均数和方程的意义.
6.D
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限,再由尸、。两点横坐标的特点
即可得出结论.
【详解】
A
解:Ely=-中&=6>0,
x
□此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小,
□K2,
故选:D.
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数的增减性是解答此题的关
键.
7.C
【解析】
【分析】
先由圆周角定理可知口/。8=90。,再求出口/。。=64。,然后由圆周角定理求解即可.
【详解】
解:口/B是口。的直径,
□□^£>5=90°,
JGADC+3CDB=90°,
□匚/。。=90°-口88=90°-26°=64°,
WABC=r\ADC,
□□48C=64。,
故选:C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理;熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
8.B
【解析】
【分析】
由。>0判断出一次函数图像的走势,再由6<0判断出图像与》轴的交点,最后由经过点
(1,3)判断出正确图像.
【详解】
解:Da>0,
»随x的增大而增大;
□Z><0,
口图像与N轴交于负半轴,故/项,c项不符合题意.
口图象经过点P(1,3).
故。项不符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查一次函数解析式中展6的含义,熟练运用此含义是解题的关键.
9.D
【解析】
【分析】
由/8=8C得出口%=□(?,根据三角形外角的性质和直角三角形锐角互余,即可得到a-
口/=尸,a+CC=90°,两式相加即可得出2a=90。+夕,从而求得2a/=90。.
【详解】
解:UAB=BC,
□a■□力=夕,a+JC=90°,
口2。=90。邛,
口2a/=90。,
故选:D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质,直角三角形锐角互余等,关键根据相
关的性质,得出口4=口。,a-UA=/i,叶口。=90。,即可得出结论.
10.D
【解析】
【分析】
根据分数除法的运算法则解答,用鼠〃表示出m代入等式化简,即可得到关于k的等
式.
【详解】
解:k=—',
n
Qm=kn
,kn+3nk+3
Ok=——,
knk
Dk2=k+3,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了分式的乘除法,熟练掌握分式的乘除法法则是解答本题的关键.
11.1
【解析】
【详解】
试题分析:tan45o=l.故答案为1.
考点:特殊角的三角函数值.
12.(-3,3)
【解析】
【分析】
先在坐标系内描出4B,C三点的坐标,然后根据矩形的性质写出。点坐标.
【详解】
解:在矩形N3CZ)中N(-3,2),C(0,3),B(0,2).
」点。的横坐标为-3,纵坐标为3.
口点。的坐标为(-3,3).
故答案为:(-3,3).
【点睛】
本题考查了坐标系内点的坐标特征,矩形的性质,是常见题型.
13.1
【解析】
【分析】
根据构成三角形的条件:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边进行判断即可.
【详解】
从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段
可能有:2、4、6;2、6、7;4、6、7;2、4、7四种可能性
又□构成三角形的条件:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
口符合条件的有:2、6、7;4、6、7两种
,21
故概率为:—
42
故答案为:y
【点睛】
本题考查构成三角形的条件以及概率的计算,掌握构成三角形的三边之间的关系是解题关
键.
14.8
【解析】
【分析】
过。作0CO48于C,连接04根据垂径定理求出NC,即可得出答案.
【详解】
解:如图,过。作于C,连接04
贝!I0C=3cm,AC=BC=;AB,0A=5cm,
在放DOZC中,由勾股定理得:AC=7Q42-OC2=V52-32=4(cm),
口48=2/C=8(cm),
故答案为:8.
G
cB
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理等知识,熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键.
15.6
【解析】
【分析】
设小明买了x支冰激凌,根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数W50”列不等式求解可得.
【详解】
解:设小明买了x支冰激凌,
根据题意,得:6*2+6烂50,
解得:烂日,
□x为整数,
□小明最多能买6支冰激凌,
故答案为:6.
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意,找到题目中蕴含的不等关
系,并据此列出不等式.
]6#+夜~~2
【解析】
【分析】
延长交Z8于点E,过E点作E/垂直//8于凡首先证明△/'DG
△3CG是等腰三角形,再设/ZAN'D=AE=A'G=a,EF=x,用AB=A'8列方程,用“表
示x即可得到答案.
【详解】
解:延长交于点E,过E点作EF垂直//8于F,
因为ZB=/C,AzD=BC,
所以
因为/TQ//8C,和翻折的性质,
所以EL4=CL4'=口/'8c=30。,
而LIC=(180°-30°)+2=75°,
所以「山GC=75。,DEBF=450,
所以BC=BG=BE,
^AD=A'D=AE=A/G=a,EF=x,
Rt^A'EF中,AzF=yjix,
Rt^BEF中,BF=x,BE=y/2x,
由48=/'8可得:a+母x=y/jx+x,
解得
所以4C=厂、。a,
V3-V2+1
所以也=#+丘2
BC2
【点睛】
本题考查等腰三角形性质及翻折问题,解题的关键是构造30。、45。的直角三角形,利用边
的关系列方程.
17.(1)AC=应,画图见解析:(2)能,75
【解析】
【分析】
(1)利用数形结合的思想解决问题即可.
(2)能拼成正方形,正方形的边长为石.
【详解】
解:(1)正方形ABCD的对角线我=庐于=&,
如图2中,正方形PQMN即为所求作.
(2)能,拼成正方形,边长为有,如图3所示.
图1图2
图3
【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图,勾股定理,正方形的判定和性质等知识,解题的关键是理
解题意,灵活运用所学知识解决问题.
18.(1)m=40;(2)不会超过,理由见解析
【解析】
【分析】
(1)根据直方图中的数据,可以写出机的值;
(2)根据组中值和直方图中的数据,可以计算出这批灯泡的平均使用寿命,然后即可计算
出总的耗电量,然后与5200比较大小,即可解答本题.
【详解】
解:(1)由直方图可得,
〃?=40,
即m的值是40;
(2)这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度,理由如下:
425x20+475x40+525x30+575x10
□x0.1x(20+40+30+10)
20+40+30+10
=(8500+19000+15750+5750)xQ.l
=49000x0.1
=4900(度),
□4900<5200,
□这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度.
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思
想解答.
19.(1)见解析;(2)等腰三角形;(3)72-1
【解析】
【分析】
(1)证明两个角对应相等即可.
(2)通过计算证明Z7>M=N。尸G=67.5。,推出DG=£)F.
(3)证明AD=0AE,利用相似三角形的性质解决问题即可.
【详解】
解:(1)证明:•••四边形A8CO是正方形,
ACYBD,ZADF=90°,
ZAEG=ZADF=90P,
•••AF平分/D4C,
\2DAF?EAG,
..^AEG^/^ADF;
(2)结论:AD尸G是等腰三角形.
理由:•・,四边形ABCQ是正方形,
:.ZADB=ZDAE=4509ZADF=90°,
・.・A尸平分/D4C,
/.ZDAG=-ZDAC=22.5°,
2
・•.ZZX7F=ZADG+ZDAG=67.5°,ZDFG=90。-22.5°=67.5°,
:.ZDGF=ZDFGf
:.DG=DF.
.・.△Z邛G是等腰三角形.
(3),・,四边形A5CO是正方形,
AC±BDfEA=ED,
.・.AA£D是等腰直角三角形,
AD=yf2AE,
,/AAEG^AADF,
.AFAD好
AGAE
•/AG=1,
AF=5/2,
:.GF=AF=AG=42-\.
D
【点睛】
本题属于相似形综合题,考查了正方形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,相似三角
形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解
决问题,属于中考常考题型.
20.(1)见解析;(2)-4;(3)不成立,理由见解析
【解析】
【分析】
(1)令尸3,得尸0即可得证;
(2)一次函数尸4(x-3)图象向上平移2个单位得严左(x-3)+2,将(4,-2)代入可得
k;
(3)由以<”列出打、制的不等式,根据kV0可得答案.
【详解】
解:(I)在片上(x-3)中令%=3,得y=0,
Z1点(3,0)在产/0-3)图象上;
(2)一次函数尸%(x-3)图象向上平移2个单位得严上(x-3)+2,
将(4,-2)代入得:-2=k(4-3)+2,
解得仁4;
(3)x/-X2<0不成立,理由如下:
□点N(x/,y/),B(%2,丝)在尸女(x-3)图象上,
Dyi=k(x/-3),y2=k(心-3),
Oyi-y2=k(X1-X2),
Oyi<y2,
2V0,即k(X/-XJ)<0,
而k<0,
□x/-X2>0,
□x;-X2<0不成立.
【点睛】
本题考查一次函数图象上的点,解题的关键是将点坐标代入变形.
21.(1)75°;(2)2;(3)573+1
【解析】
【分析】
(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算.
(2)过点8作3尸,AC,再解含有3伊的直角三角形即可.
(3)先求ZL»CE=30。,NE=45。,构造两个直角三角形即可求解.
【详解】
解⑴-.-AB=AC,
;.NB=ZACB,
ABAC=30°,
(2)过8作BF_LAC于尸,班'的长就是点8到AC的距离.
sin30°=,
AB
,\BF
•.——---------
24
;.BF=2,
即点B到AC的距离是2.
(3)过点。作O/7LCE于H,
vAACD由AA3C绕点A旋转而成,
:.ABAE=60°,
.'.ZF=180°-60°-75°=45°,
ZDCE=180°-75°x2=30°.
在Rt/\DEH中,£)£1=&,
:.DH=HE=—DE=\.
2
在RtZXOCH中,DH=\,ZDCE=30°,
:.CH=6DH=6
;.CE=6+1.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理,特殊角的应用,是常见题型.
22.(1)(1,0);(2)Q-2;(3)m<n
【解析】
【分析】
(1)化成顶点式即可求得;
(2)根据对称轴公式即可求得;
(3)根据题意求得。<0,即可判断函数”图象开口向下,令/+加+1=。/+什1,解得x=0
或x=l,即可得出两抛物线的交点的横坐标为0和1,据此函数图象,根据图象即可求得机
<n.
【详解】
解:⑴若。=-2,则y/=x2-2x+1,
□y/=f・2r+l=(x-1)2,
□二次函数M的顶点坐标为(1,0);
⑵若b=4a,则y2=ax2+4ax+\,
□对称轴为直线=-2,
2a
设函数方的对称轴为直线0无,则A=2
(3)口函数以图象的对称轴在y轴右侧,
□-->0,
2
□a<0,
□函数^2=。/+笈+1图象开口向下,
□6=1,
Qy2=ax2+x+\,
令x2+ox+l=ox2+x+l,整理得(。-1)x2-(a-1)x=0,
解得尸0或尸1,
□两抛物线的交点的横坐标为。和1,
如图,
由图象可知,当0<XQ<l,,"<〃.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性
质,数形结合是解题的关键.
23.(1)见解析;(2)710;(3)CF+OF=—a+—b
22
【解析】
【分析】
(1)QACE=900-aECB=3BCD,JCAE=DCBD,AC=BC,禾U用“ZW即可证明;
(2)先求出NE和ZQ,在放口/8。中用勾股定理可得从而求出口。半径;
(3)方法一:过。作0HU4D于〃,CF*DE,利用。〃是口力比)中位线求出。”和
HF,再在放口。”尸中用勾股定理求出OR从而可得答案.方法二:延长4。至点〃,使
DH=AE,连接8”,再根据等腰直角三角形的性质求解即可.
【详解】
解:(1)证明:为。。直径,
/.ZACB=90°,
。:CE工CD,
:.ZECD=90°,
Z.ZACE=90°-NECB=/BCD,
在和△5。中,
NACE=NBCD
AC=BC,
ZCAE=ZCBD
:.AACE^ABCD(ASA);
(2),:MACE义XBCD,
:.CE=CD,AE=BD,
•:CELCDf
:./\ECD是等腰直角三角形,
,:CD=2fBD=?O,
:・DE=2近,AE=BD=?6,
:・4D=49
,.・48为O。直径,
:・NADB=90°,
•••4B=JAD,BD,=2M,
...(DO的半径为Ji6
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