2021年【西湖区】【中考一模数学试卷】-答案

2021年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

参考答案：

l.A

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

解：原式="=2,

故选：A.

【点睛】

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

2.B

【解析】

【分析】

直接利用平方差公式计算即可.

【详解】

解：加一4,

故选B.

【点睛】

本题考查了平方差公式，解题的关键是掌握

3.B

【解析】

【详解】

分析：根据等量关系”一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10

支水笔的总价=36”，列方程组求解即可.

详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，

根据单价的等量关系可得方程为x+y=3,

根据总价36得到的方程为20x+l0y=36,

[x+y=3

所以可列方程为：

[20x+10y=36

故选B.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关

系是解决本题的关键.

4.A

【解析】

【详解】

DABUCD,

□EBEF+CEFG=180°,

又□□EFG=64°,

□□BEF=116°；

□EG平分DBEF,

□□BEG=y□BEF=58°,

□CEGD=1800-DBEG=122°.

所以DEGD的度数为122°.

故选A.

5.B

【解析】

【分析】

根据两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变知平均年龄为15岁，

方差不变.

【详解】

解：两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，

所以平均年龄为15岁，方差不变，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平均数与方差，解题的关键是掌握平均数和方程的意义.

6.D

【解析】

【分析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由尸、。两点横坐标的特点

即可得出结论.

【详解】

A

解：Ely=-中&=6>0,

x

□此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，

□K2,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关

键.

7.C

【解析】

【分析】

先由圆周角定理可知口/。8=90。，再求出口/。。=64。，然后由圆周角定理求解即可.

【详解】

解：口/B是口。的直径，

□□^£>5=90°,

JGADC+3CDB=90°,

□匚/。。=90°-口88=90°-26°=64°,

WABC=r\ADC,

□□48C=64。，

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

8.B

【解析】

【分析】

由。>0判断出一次函数图像的走势，再由6<0判断出图像与》轴的交点，最后由经过点

(1,3)判断出正确图像.

【详解】

解：Da>0,

»随x的增大而增大；

□Z><0,

口图像与N轴交于负半轴，故/项，c项不符合题意.

口图象经过点P(1,3).

故。项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查一次函数解析式中展6的含义，熟练运用此含义是解题的关键.

9.D

【解析】

【分析】

由/8=8C得出口%=□(?,根据三角形外角的性质和直角三角形锐角互余，即可得到a-

口/=尸，a+CC=90°,两式相加即可得出2a=90。+夕，从而求得2a/=90。.

【详解】

解：UAB=BC,

□a■□力=夕，a+JC=90°,

口2。=90。邛,

口2a/=90。,

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形锐角互余等，关键根据相

关的性质，得出口4=口。，a-UA=/i,叶口。=90。，即可得出结论.

10.D

【解析】

【分析】

根据分数除法的运算法则解答，用鼠〃表示出m代入等式化简，即可得到关于k的等

式.

【详解】

解：k=—',

n

Qm=kn

,kn+3nk+3

Ok=——,

knk

Dk2=k+3,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解答本题的关键.

11.1

【解析】

【详解】

试题分析：tan45o=l.故答案为1.

考点：特殊角的三角函数值.

12.(-3,3)

【解析】

【分析】

先在坐标系内描出4B,C三点的坐标，然后根据矩形的性质写出。点坐标.

【详解】

解：在矩形N3CZ)中N(-3,2),C(0,3),B(0,2).

」点。的横坐标为-3,纵坐标为3.

口点。的坐标为(-3,3).

故答案为：(-3,3).

【点睛】

本题考查了坐标系内点的坐标特征，矩形的性质，是常见题型.

13.1

【解析】

【分析】

根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可.

【详解】

从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段

可能有：2、4、6；2、6、7；4、6、7；2、4、7四种可能性

又□构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

口符合条件的有：2、6、7；4、6、7两种

,21

故概率为：—

42

故答案为：y

【点睛】

本题考查构成三角形的条件以及概率的计算，掌握构成三角形的三边之间的关系是解题关

键.

14.8

【解析】

【分析】

过。作0CO48于C,连接04根据垂径定理求出NC,即可得出答案.

【详解】

解：如图，过。作于C,连接04

贝!I0C=3cm,AC=BC=；AB,0A=5cm,

在放DOZC中，由勾股定理得：AC=7Q42-OC2=V52-32=4(cm),

口48=2/C=8(cm),

故答案为：8.

G

cB

【点睛】

本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键.

15.6

【解析】

【分析】

设小明买了x支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数W50”列不等式求解可得.

【详解】

解：设小明买了x支冰激凌，

根据题意，得：6*2+6烂50,

解得：烂日，

□x为整数，

□小明最多能买6支冰激凌，

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等关

系，并据此列出不等式.

]6#+夜~~2

【解析】

【分析】

延长交Z8于点E,过E点作E/垂直//8于凡首先证明△/'DG

△3CG是等腰三角形，再设/ZAN'D=AE=A'G=a,EF=x,用AB=A'8列方程，用“表

示x即可得到答案.

【详解】

解：延长交于点E,过E点作EF垂直//8于F,

因为ZB=/C,AzD=BC,

所以

因为/TQ//8C,和翻折的性质，

所以EL4=CL4'=口/'8c=30。，

而LIC=(180°-30°)+2=75°,

所以「山GC=75。,DEBF=450,

所以BC=BG=BE,

^AD=A'D=AE=A/G=a,EF=x,

Rt^A'EF中，AzF=yjix,

Rt^BEF中,BF=x,BE=y/2x,

由48=/'8可得：a+母x=y/jx+x,

解得

所以4C=厂、。a,

V3-V2+1

所以也=#+丘2

BC2

【点睛】

本题考查等腰三角形性质及翻折问题，解题的关键是构造30。、45。的直角三角形，利用边

的关系列方程.

17.(1)AC=应，画图见解析：(2)能，75

【解析】

【分析】

(1)利用数形结合的思想解决问题即可.

(2)能拼成正方形，正方形的边长为石.

【详解】

解：(1)正方形ABCD的对角线我=庐于=&，

如图2中，正方形PQMN即为所求作.

(2)能，拼成正方形，边长为有，如图3所示.

图1图2

图3

【点睛】

本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是理

解题意，灵活运用所学知识解决问题.

18.(1)m=40；(2)不会超过，理由见解析

【解析】

【分析】

(1)根据直方图中的数据，可以写出机的值；

(2)根据组中值和直方图中的数据，可以计算出这批灯泡的平均使用寿命，然后即可计算

出总的耗电量，然后与5200比较大小，即可解答本题.

【详解】

解：(1)由直方图可得，

〃?=40,

即m的值是40；

(2)这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度，理由如下:

425x20+475x40+525x30+575x10

□x0.1x(20+40+30+10)

20+40+30+10

=(8500+19000+15750+5750)xQ.l

=49000x0.1

=4900(度)，

□4900<5200,

□这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度.

【点睛】

本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

19.(1)见解析；(2)等腰三角形；(3)72-1

【解析】

【分析】

(1)证明两个角对应相等即可.

(2)通过计算证明Z7>M=N。尸G=67.5。，推出DG=£)F.

(3)证明AD=0AE，利用相似三角形的性质解决问题即可.

【详解】

解：(1)证明：•••四边形A8CO是正方形，

ACYBD,ZADF=90°,

ZAEG=ZADF=90P,

•••AF平分/D4C,

\2DAF?EAG,

..^AEG^/^ADF；

(2)结论：AD尸G是等腰三角形.

理由：•・,四边形ABCQ是正方形，

:.ZADB=ZDAE=4509ZADF=90°,

・.・A尸平分/D4C,

/.ZDAG=-ZDAC=22.5°,

2

・•.ZZX7F=ZADG+ZDAG=67.5°,ZDFG=90。-22.5°=67.5°,

:.ZDGF=ZDFGf

:.DG=DF.

.・.△Z邛G是等腰三角形.

(3),・,四边形A5CO是正方形，

AC±BDfEA=ED,

.・.AA£D是等腰直角三角形，

AD=yf2AE，

,/AAEG^AADF,

.AFAD好

AGAE

•/AG=1,

AF=5/2，

:.GF=AF=AG=42-\.

D

【点睛】

本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角

形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解

决问题，属于中考常考题型.

20.(1)见解析；(2)-4；(3)不成立，理由见解析

【解析】

【分析】

(1)令尸3,得尸0即可得证；

(2)一次函数尸4(x-3)图象向上平移2个单位得严左(x-3)+2,将(4,-2)代入可得

k；

(3)由以<”列出打、制的不等式，根据kV0可得答案.

【详解】

解：(I)在片上(x-3)中令％=3,得y=0,

Z1点(3,0)在产/0-3)图象上；

(2)一次函数尸％(x-3)图象向上平移2个单位得严上(x-3)+2,

将(4,-2)代入得:-2=k(4-3)+2,

解得仁4;

(3)x/-X2<0不成立，理由如下：

□点N(x/,y/),B(%2,丝)在尸女(x-3)图象上，

Dyi=k(x/-3),y2=k(心-3),

Oyi-y2=k(X1-X2),

Oyi<y2,

2V0,即k(X/-XJ)<0,

而k<0,

□x/-X2>0,

□x；-X2<0不成立.

【点睛】

本题考查一次函数图象上的点，解题的关键是将点坐标代入变形.

21.(1)75°；(2)2；(3)573+1

【解析】

【分析】

(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算.

(2)过点8作3尸，AC,再解含有3伊的直角三角形即可.

(3)先求ZL»CE=30。，NE=45。,构造两个直角三角形即可求解.

【详解】

解⑴-.-AB=AC,

;.NB=ZACB,

ABAC=30°,

(2)过8作BF_LAC于尸，班'的长就是点8到AC的距离.

sin30°=,

AB

,\BF

•.——---------

24

;.BF=2,

即点B到AC的距离是2.

(3)过点。作O/7LCE于H,

vAACD由AA3C绕点A旋转而成，

:.ABAE=60°,

.'.ZF=180°-60°-75°=45°,

ZDCE=180°-75°x2=30°.

在Rt/\DEH中，£)£1=&，

:.DH=HE=—DE=\.

2

在RtZXOCH中，DH=\,ZDCE=30°,

:.CH=6DH=6

;.CE=6+1.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，特殊角的应用，是常见题型.

22.(1)(1,0)；(2)Q-2；(3)m<n

【解析】

【分析】

(1)化成顶点式即可求得；

(2)根据对称轴公式即可求得；

(3)根据题意求得。<0,即可判断函数”图象开口向下，令/+加+1=。/+什1,解得x=0

或x=l,即可得出两抛物线的交点的横坐标为0和1,据此函数图象，根据图象即可求得机

<n.

【详解】

解：⑴若。=-2,则y/=x2-2x+1,

□y/=f・2r+l=(x-1)2,

□二次函数M的顶点坐标为(1,0)；

⑵若b=4a,则y2=ax2+4ax+\,

□对称轴为直线=-2,

2a

设函数方的对称轴为直线0无，则A=2

(3)口函数以图象的对称轴在y轴右侧，

□-->0,

2

□a<0,

□函数^2=。/+笈+1图象开口向下，

□6=1,

Qy2=ax2+x+\,

令x2+ox+l=ox2+x+l,整理得(。-1)x2-(a-1)x=0,

解得尸0或尸1,

□两抛物线的交点的横坐标为。和1,

如图，

由图象可知，当0<XQ<l,，"<〃.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性

质，数形结合是解题的关键.

23.(1)见解析；(2)710；(3)CF+OF=—a+—b

22

【解析】

【分析】

(1)QACE=900-aECB=3BCD,JCAE=DCBD,AC=BC,禾U用“ZW即可证明；

(2)先求出NE和ZQ,在放口/8。中用勾股定理可得从而求出口。半径；

(3)方法一：过。作0HU4D于〃，CF*DE,利用。〃是口力比)中位线求出。”和

HF,再在放口。”尸中用勾股定理求出OR从而可得答案.方法二：延长4。至点〃，使

DH=AE,连接8”,再根据等腰直角三角形的性质求解即可.

【详解】

解：(1)证明：为。。直径，

/.ZACB=90°,

。：CE工CD,

：.ZECD=90°,

Z.ZACE=90°-NECB=/BCD,

在和△5。中，

NACE=NBCD

AC=BC,

ZCAE=ZCBD

：.AACE^ABCD(ASA)；

(2),:MACE义XBCD,

：.CE=CD,AE=BD,

•：CELCDf

：./\ECD是等腰直角三角形，

,：CD=2fBD=?O,

:・DE=2近,AE=BD=?6,

：・4D=49

,.・48为O。直径，

：・NADB=90°,

•••4B=JAD,BD，=2M，

...(DO的半径为Ji6