初中数学-3.2确定圆的条件教学设计学情分析教材分析课后反思

3.2确定圆的条件教学设计情景导入：一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？想一想：要确定一个圆必须满足几个条件?今天我们就来学习确定圆的条件。学习目标：1.掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法。2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。学习过程：课前预学【复习旧知识】1.过一点可以作几条直线？（动手作一下）。A结论：过几点可确定一条直线？（动手作一下）。A。B结论;3过几点可以确定一个圆呢？（思考）课内助学【探究新知】经过一个已知点A能确定一个圆吗?答：经过一个已知点A能作几个圆？（动手作一下）。A结论：圆心O在：半径为：3.经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?答：4.经过两个已知点A、B能作几个圆吗？（自己作一下）A。。B结论：圆心O在：半径为： 4.经过三点能确定圆吗？（思考）【议一议】过如下三点能不能作一个圆?为什么?(动手作一下)—————A————————B———————C——【例题】已知：不在同一直线上的三点A、B、C，求作：⊙O使它经过点A、B、C.A。。B。C【跟踪训练】现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？【想一想】已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆。定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心结论：三角形的外心是：三角形的外心的性质：【归纳升华】：分别作一个锐角三角形，直角三角，钝角三角，再作出每一个三角形的外接圆，它们的外心的位置与所在的三角形分别有怎样的关系？结论：【及时练习】若直角三角形三边为a，b，c（其中c为斜边）则外接圆的的半径R等于多少？若直角三角形的斜边上的中线为2，则此直角三角形外接圆面积是多少？若直角三角形的两直角边为6和8，那么此直角三角形外接圆的面积是多少？【巩固练习】1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问这所中学建在哪个位置？怎么确定这个位置呢？。A。B。C2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图.（A、B、C不在同一直线上）。A B。。C【小结】本节课你有什么收获？课末测学1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）2.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC的外接圆的圆心的坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）3.（江西·中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标（，）．3.2确定圆的条件学情分析学生现状：学生学习整体不太好，从初一至初三学生学习数学，马马虎虎，做题好抄，上课不太认真听课，作业不能及时完成。虽然初一已经学过圆的相关概念，知道确定圆的两个要素是圆心和半径。圆心决定位置，半径决定大小，但真正记得不是很多，老师讲课时候还要在复习一下。另外学生还学过线段的垂直平分线的性质和判定及画法，这些知识因学生常使用，学生基础还可以，老师一说学生还能想起，不用太复习。从上面分析我们知道，作一个圆需要找到圆心和半径，经过一点作圆还好找，但经过两点作圆圆心的找法不好找，需要老师先演示一下，再分析，让学生明白道理，再作图比较好。过三点作圆需要教师先分类，再分析，最后作图，学生学会了要强化训练。3.2确定圆的条件效果分析从学生学习的效果来看，已经达到了如期的目的，大部分学生已经掌握了本节课的内容，不在同一直线上的三个点确定一个圆，并会作不在同一直线上的三个点作圆的方法，作三角形外接圆的方法，掌握了三角形三角形的外接圆，圆的内接三角形，外心的概念，外心的性质，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形外心的位置。明确了过一个点可以作无数个圆，过两点也可以做无数个圆，圆心在两点所连得线段的垂直平分线上。从学生做的练习题可以看出大部分同学都做的不错，但也存在一些问题，个别同学上课准备不足，有个别学生没有圆规，或没有直尺。作图只是动手画画，这样一旦考试这部分同学也会动手随便画画，就会不得分。教师应该强调一下，学习数学数学工具应该带齐，教师在作图时也应该能利用工具作图就利用工具作图，给学生一个示范作用。还有个别学生对以前学过的知识有点遗忘，回答问题不那么流利。对学生以前学过的知识要经常的回顾一下从教师的教学效果上看，基本上也已经达到了如期目的。但也存在一些需要改进的地方，如教师的语言，对学生的上课的要求等。3.2确定圆的条件教材分析确定圆的条件内容包括探索确定圆的条件及三角形的外接圆、外心。在“实验与探究”中安排了4个问题，教科书以“做出符合要求的圆”为主线，通过过一个点、过两个点、过不在同一直线的三个点作圆的问题，引导学生循序渐近地探索确定圆的条件，并把能否确定圆的位置作为解决这些问题的首要条件。过不在同一直线上的三个点作圆确定圆心的位置时，用的是交集法（即交轨法）。所谓交集法，就是根据问题的要求先确定满足其中部分条件的点构成的集合，然后再满足剩余条件的点构成的集合，两个集合的交集即为所求的解。教学中可不必提出交集法（即交轨法）名词，但应结合具体问题渗透这一数学方法。对于命题“不在同一直线上的三点确定一个圆”，一要注意它的条件：“不在同一直线上的三点”，二要注意“确定”的含义：能作并且只能作一个圆，即存在且唯一。该命题是通过尺规作图得到的。教科书引入“三角形的外接圆”与圆的“内接三角形”的概念，这里的“接”是说明三角形（或多边形）的所有顶点与圆的关系，三角形（或多边形）的各个顶点都在圆上则叫“接”。“内”和“外”是指圆与三角形（或多边形）两个图形的相对位置，是以其中的某一个图形为标准，说明另一个图形是在它的内部还是外部。“三角形的外接圆”是以三角形为标准，说明圆在它外部。“圆的内接三角形”是以圆为标准，说明三角形在它的内部。3.2确定圆的条件测评练习一、选择题下列命题不正确的是（）A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能作圆.2.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（）A.重心,B.垂心,C,外心,D.无法确定.二、判断题：1、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）三、中考题1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）2.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC的外接圆的圆心的坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）3.（江西·中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标（，）．3.2确定圆的条件课后反思本节课教学中，首先我从一个实际背景的问题引出课题，这有助于展现数学与现实的联系，激发学生的学习兴趣和热情，为本节课后面的探究活动提供动力。注意数学思想的渗透，从经过一点、两点、画直线过渡到经过一点、两点、三点能作几个圆?它可以培养学生一种类比归纳的思维方法，对学生探究本课的问题有一个很好铺垫和引导作用。重视知识应用，特别是类比思想，外心定义，性质的应用，过不在同一直线上的三点作圆的应用，找圆心，作圆。第四、重视展现数学知识的形成和应用过程本节课教学中通过学生的探究活动，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性。通过经历知识的形成与应用过程，从而让学生体验教学活动的乐趣，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心。第五、相信学生并为学生提供充分的探究和展示自己的机会在教学中，我注意充分调动学生学习的积极性，引导学生积极思考，大胆发表自己的观点，并走上讲台展示自己的方法。学生学的较为轻松，愉快。第六、重视中考试题在实地教学中的渗透。第七、需要改进的地方1、课件的使用不够熟练，课件要学会自己制作。2、学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织