浅谈数据的合理组织

1浅谈数据的合理组织【摘要】信息学是一门高深的学科，它正在高速的开展。随着信息学的开展，其题目中的关系也变得越来越错宗复杂，给我们解题带来困难。对数据进行合理地组织，正是我们面对上述题目时的一种有效手段。本文用几个经典例题从数据的结构和顺序两个方面进行合理组织，到达优化模型或是提升算法效率的目的。介绍了“合理组织数据〞在信息学中建立模型和优化算法方面的一些应用，例题包含了动态规划、数据结构、图论类型的题目。目的在于引起读者对于数据的合理组织的关注，并在今后的解题中能积极并灵活地运用这一手段。【关键字】组织数据数据结构动态规划图树序列【正文】【引言】丙一个圾简单窝的辛例子还：晶给出碎N幻个数语字捆(舱数字荐会比赶较大粪)才，岂然后仰给出文一些原询问吗，询助问一肿个数社字有济没有价在给宇出的件N艰个数辞字当恋中。汽当然次我们蹲有很炒多已立知的扇方法丢：厕HA社SH众表、症TR扁IE赵、预鉴排序阁+享二分句查找你……凯这些绞算法艇都是付通过保对数保据进狐行合崭理的泊组织扣而起蠢到了挺减少纽工作煮量的刻作用谋。素不同毅的是轿HA销SH敌表和苗TR删IE设是利丧用数印据形怨式的像重新坑组织仅，而耽预排培序＋乡二分糟查找侍是通娘过对畅数据政顺序浓的重萝新组橡织来单到达鹿优化贞算法狮的目帅的的纯。我雀们组妙织数紧据，绿主要意就是战通过核从“弃形式兰〞和护“顺窝序〞扎这两轻个角驱度来她考虑冻。药事实筐上，艺这两肥个方压面在爹实际趋运用踢中往苦往不楚是独刊立的狗，通酱常需绍要联段合运日用。咐我们音已经兰学习史了很责多经喉典的阵数据捏结构特，它鹿们都从是合糕理组强织数递据的筐表现连。在押优化晌算法彩中有累很好屠表现似。粮对数效据组妻织的拘合理叠化，杂不仅患在我行们设拼计算拒法时蠢能起暗到优赶化程乐序效曲率的雅作用炎，有碌时，拢我们望在建拒立解宅题模宜型时的，合售理地规组织植数据素可能牢给我猛们提误供新哪的思桂考角膀度，值从而串优化歇解题偷模型剥，例蚀一就驳是这禽样的锻一个砖例子易。沿［例牺一］搞金明扬的预闷算方林案及罚其加距强版证金明惹的预匹算方剂案铃【题澡意描乏述】贱给出惕N念个物遮品，旱每个磁物品连都有塔一个胁权值忌(<衰50袋00捕0)捉和一会个价鸦格验(<垮10励00孙0)秤。我贸们称宽可以逗直接翅被购绞买的赴物品含为主槽件，挪称不呈能被羽直接受购置那的物抹品为忽附件扭，附氏件只销有当侦其主浑件被伴购置千了才它能被器购置成，一贺个主崭件最舟多有飞两个友附件磁，附间件没辟有下削一级帽附件师。委任务图购置灰一些卧物品浙，总竿价格垫不超肿过诵M翻，使邻得被煌购置扑的物获品的绢权值叮之和闻最大冻。顽N<扇32舱00渠M扭<6敢0历【米简要队分析演】陆我们邻很容闹易联册想到绳经典伟的动陶态规枝划之厅0碧-红1涨背包顶问题施。迷但是翁题目骆与背暗包却椅有一源些差孕别：痰附件摊不能吵被直爷接购换买。音【望对数饺据的摊初步酒组织剪】删主件唤与附辩件之被间是现树形点的关洋系。问组织腹一下展数据深，如雹下列图锤：挠〔图瞒1昆〕拣如图竿所示勿：庭主件捡1专没有站附件傲，主堆件灿2爸有两捡个附令件，拼主件着3机只有古一个似附件号。拍【打数据床组织塞方案贺一刻】千假设粒我们筐忽略昆数据浸的特异殊性岸，单哨从树尾结构捉考虑犹，我沉们容龟易想帽到的村一个跑算法承是：精给所煎有主肚件加粒上一绪个“帐级超赤主件吐〞，稠把原姻来的溉所有救主件莫都变杰成“缘超级留主件并〞的朱附件钱，如喇下列图声：陆(链图色2)胡【甲算法戴一鹅】行这样坚，在会这棵柳树上咱，我捧们可垦以设悔计一啦个动投态规垂划算挣法：面定义命：谣co宫st透[a意]翠表示吐a相节点定所代女表的春物品础的价菌格再sc界or扰e[腿a]府表示孩a如节点码所代阿表的翼物品氏的得丙分血状态峰f[盼a]追[b纲]躬表示捞以节紫点碰a扯为根哪的子削树，饼总共头花费俘不超烈过晴b康元的耐最多柜得分数。矩状态胶转移胃方程筒：墓f[叮a]熟[b睬]=粘Ma周x{叹f[貌c1狸][眉b1帮]+惹f[泰c2鸭][其b2毒]+发f[改c3吗][泻b3蹦].叶..考f[妙ck皮][思bk捉]}藏+s称co片re脾[a舌];胶其中钢ci剥为骆a包的子与节点满；∑炸bi看=b柿-c博os疲t[里a]渴;峡这样脖枚举矩的效伞率显旺然不滤高！冈我们江可以词用左光儿子错右兄暖弟表预示法结来表虚示这蛙一棵播树，流将原浊树转脉化成似二叉休树，坑那么我仁们在枕进行盯状态着转移羊的时漠候只掠用考注虑给犹左儿悠子分甜配多巧少钱跳。弊le剃ft提[a懒]致表示还a斧的左振儿子壳ri蓝gh役t[笨a]脏表示黑a风的右俩儿子你f[锋a]嘉[b柳]=祝Ma裹x{字Ma荒x{猾f[路le吹ft浙[a焦]]证[b霞le企ft尖]+峰f[内ri速gh衰t[周a]否][括b-饥co墓st众[a因]-圈bl股ef彻t]忽}+谦sc见or剑e[名a]掏,f落[r湾ig症ht属[a痕]]眨[b余]脏}蝴这样但我们绞可以肥得到此一个设理论参见?算法艺术与信息学竞赛?贪食的九头龙中对算法复杂度的分析孝复杂扰度为忙O(将NM脊2劳)蚊的算私法，冬但是由对于区此题池的数老据范霸围句来说顽，这酷个复宜杂度棍并不参见?算法艺术与信息学竞赛?贪食的九头龙中对算法复杂度的分析亚【艰数据浇组织站方案驴二励】展上面渔我们踏把本影题同监0浮-品1控背包鹊进行铅了类悔比。塌发现府两道僻题之锯间的岛差异风：附候件不夜能被艇直接抹购置取。显遮然，尚如果剪题目缎中没刊有附总件，傍那么收此题诞即为呜标准彩的御01疑背包狡问题师。读我们育回到尸题目提并考近虑其嘉特殊泡性：艺1.群附件艇没有恼附件旧。颂2.碰每个业主件鹅最多达只有惩2瓣个附缝件。墙这样叠，显悄然对忙于〔剂图一棕〕中呜每一沿组〔仓主件压＋附枕件〕剩，可破以作睡为整弦体考颜虑。窑对于互每一摊组，简可能抢的购歇买方贝案最魂多只臣有：宽1.菌什么蔬都不株买仗2.蜂只购厦买主度件蝶3.陵购置气主件擦和附睁件纠1贝4.没购置冤主件借和附妥件通2口5.璃购置生主件吩和两愤个附胞件贼这样咐，我酱们栋可以鉴借鉴蜡经典霉的本01劲背包嫌动态厘规划腥，把股每一挎组看胁作一芽个对愧象，割取值盏和花甲费对泻应镰最多仇五种嘱。躁【栽算法折二晕】严co痛st汽[i馆][滑k]防表示房分组徒后第距i匆个对溉象的善第狡k惧种购啊买方盛案的深花费园。职we蚂ig烈ht裤[i魔][榆k]锋表示肿分组捷后第击i既个对毛象的自第识k塔种购她买方朽案的猾总权董值。雷F[淋i]封[j使]董表示石前份i臭个对弱象最叙多花取费罗j抚元，本能得恋到的爬最大脊权值滋。摩F[炕i]燥[j尺]=军ma盲x(础F[鞭i-监1]吼[j旱-c国os衫t[颈i]源[k唯]]舌+w绿ei箱gh圈t[项i]炎[k辩])爪;灶其中侮1<既=k嘴<=乱5承且春co铁st铅[i慎][管k]图<=悄j俘状态蔑总数输：诚O(舞NM剂)舍转移表代价生：载O(厚1)祖这样蓄，我中们得欧到了辜一个毒时间热复杂方度为程O(除NM仁)辜的惑优秀星算法璃。枝郁闷厚的金闪明寇【菜题意斧描述仿】锐给出这N治个物碎品，钩可以诉直接违被购片买的座称为统主件谅，而杠不能巴直接发被购论买的份称为乓附件著，附辣件只赚有当求其主三件被废购置和了才个能被爸购置莲，一笋个主隔件可蜻以有段任意仿多个堂附件贫，附浮件没舒有下百一级翻附件祖。每勿个物盐品都底有一慢个权拜值师(<拖5燃00袖00轿)奉。游任务塘购置孕一些益物品华，总慢价格白不超煮过纸M党，使叨得被膨购置残的物普品的异权值孝之和要最大蔬。胸N<薯60削M<幸32举00销【汪问题豪分析秋】栏题目区放宽批了“检一个披主件种最多笨可以厚有两判个附许件〞母这个踩限制尖，其痰它条闲件不河变。涛自然挠，我牙们狼当然充尝试绝用原蜂题中桶的算尝法来慈套本愿题。惨实际谎上，声这时站候原贝来的椒算法劳1燥依然冒适用家，复蜡杂度轻仍为将O(出NM低2市)谣。但僚是对逗于利要用原柴题条陡件特碑殊性狱的算宗法饮2胜，一帜个对刻象的羊取值遣可能渗到达嘴N答的组兆合级眯别，赌所以捏我们宽大可冠放弃伴对于悉算法赢2息的讨妥论。似我们阀是否妥有合棋理的往组织于数据增的办顺法呢田？幅【朴数据挂组织弹方案敢三求】坦重新耐安排箩这些离物品篇的顺蚀序，蛙使得辽每个泛附件握都紧步跟其盒主件存，保注证其累左边折的第猴一个食主件灵就是心它附挺属的雀主件脱。毫如下瞎图：椒这样执做的臂好处椒是：械一个纹附件帝能被聚购置际的必童要条限件就献是在水其前慎面的行最近材的主叔件被逗购置警了。煮看似孟和原雄来的墓条件趟没有最什么劣变化亭，但薄是猫实际穴上蛙我们款给节蓄点的熔位置数已经晚加上诱了一陵个限玩制。悔原本迎树上撤的问战题经甚过我受们“住合理销地组青织数寒据以秘后〞病，成羞功地点转化要成了锻一个跌序列而上的使问题谈。邮【废算法估3桶】迎这样订组织稼数据俊以后闻，我继们利辱用前珍面提皆到的容条件景“一碗个附稠件能洞被购属买的晨必要鸭条件穗是其滨前面姑的最猾近的躁主件临被购砌买了笼〞渡，可报以轻楚松地轨设计浙动态俩规划怨算法根：动定义尾：陶co六st秃[i新]罪表示漆第途i违个物挎品的采价格偶we罗ig赖ht怖[i翻]肌表示毒第催i组个物考品的践权值漆F[泻i]剖[j潜][苗k]叼表示雅从第伏i青个物谅品到赢第渐n乘个物糟品，消最多嫁花费业j兔元，诱第疮i鸡个物养品前假的主怜件有侵(k拒=1纽)祝没有狂(k虚=0闯)渴被购移买。赚分情支况进贼行状谁态转闸移：卡情况但I费：第斤i恶个物茄品是扇主件隶F[冈i]做[j逐][猎k]寻=M匪ax油{F坦[i呈+1年][败j-蜜co瑞st嫁[i根]]纹[1援]洗+w锡ei芬gh谜t[召i]胀(j饶>=属co慰st必[i版]扰)叙,F模[i朝+1愈][乖j]圾[0虑]}究情况耗II收：第灰i文个物陡品是尽附件断如果黄k=笑1摄F产[i朱]笔[j天][边k]高=骂Ma取x{互F[直i+帅1]谅[j需-c孕os联t[举i]膝][解1]伴+w绵ei宗gh撤t[亮i]贡(j久>=斑co钟st卫[i华])旺,F挨[i孩+1浓][狠j]绪[1副]}裳如果惯k=党0阻F鄙[i怀][夸j]邮[k福]=储F啄[i阔+1吴][冰j]浅[0火]者状态园总数显：碗O(础NM拳)螺转移烟代价魂：济O(湖1)摧时间刚复杂捐度同同样是统O(趋NM凯)晃。仔很郁睬闷眠的金匠明棚【姐题意但描述箭】裤给出续N骑个物墙品，吨可以竟直接浸被购厚买的氏称为臭主件妖，而鼠不能仆直接助被购摘买的哗称为蝴附件绝，附齐件只浮有当畅其主盲件被忌购置杏了才厌能被商购置耕，一富个主丘件可厕以有病任意洲多个牌附件址，附福件可俭以有搁多级者，也债就是探说如朱果某即个物尖品是捏附件思，那觉么它抢还有偶可能刘有附狐属于资它的捉下一减级附便件。攻每个渗物品伶都有派一个材权值槐(<屈5毯00绵00许)那。罗任务为购置胜一些保物品嫩，总淹价格岔不超呀过沿M咽，使迁得被杰购置张的物诊品的辣权值导之和理最大工。核N<宏60膀M<旨32窄00般【评问题己分析苏】附现在肾题目队在原虾题的绕根底生上不逝仅放交宽了宴附件颂的个壁数，赠还放果宽了怒附件宣的层尝数坊，怎如图蛮所示并：江从上糠图中择，我丢们可预以对工此题酿有一膝个感惭性善的认产识争：览关系误又“农宽〞芳又“伍深〞亲。辽我们虚依然陕试着美从前闻面的哥题目兴中寻够找算揉法：贼我们自可以昂直接属套用搭算法晨1高，因腐为该矛算法徒正好灿将数宏据作赶为树隐结构详来进追行处悔理。累而利飞用了劫题目叛特殊凭条件购的算亏法娱2君和算紧法五3头，糟直接宰套用肌算法茧肯定积是行哲不通凡的。双但是筑他们罗都很搂有狠启发菌性：猎抛弃朴树形埋的结广构，利重新晴组织译成线贡形。延现在币的题筝目是翅不是缺也可仅以类第似解逃决呢识？新【鱼组织创数据鄙方案气四毁】叠算法成3负相对雄来说都比拟情算法喘2氏更加阳一般枕，所睛以陆现在伶我们狡再回敬过头嗓来研历究一究下算鲜法拳3荡，希块望在魄分析纲过程堤中找妈到一旁些灵羡感浊。渡回忆旋算法郑3迈的思折路：拿把同新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