XXXX年电子科大李兴明数字通信7

Chapter4

AWGN信道的最佳接收机研究噪声对第3章的调制系统可靠性的影响研究AWGN信道最佳接收机的设计和性能特征14.2波形与矢量AWGN信道2波形与矢量AWGN信道Sm(t)n(t)r(t)=sm(t)+n(t)r(t)波形与矢量AWGN信道施密特正交化标准正交基{j(t)}信号的矢量表达式{Sm，1≤m≤M}n(t)不能用基j(t)全部展开，将其分解为两部分：n1(t)：噪声中以j(t)展开的部分：n2(t)：噪声中不能以j(t)表示的部分：n(t)n(t)sm(t)其中：3波形与矢量AWGN信道均值：协方差：{nj}是零均值，方差的不相关的高斯随机变量！先研究nj

的性质：再研究n2

的性质：nj是联合高斯随机变量→n1(t)是高斯过程→n2(t)是也是高斯过程；其中：n2(t)与{rj}是不相关的。4考察：均值为0结论：n2(t)不包含与检测有关的任何信息，可以忽略而不影响检测器的最佳性。加性高斯白噪声信道的最佳接收机AWGN波形信道N维矢量信道等效于5矢量AWGN信道的最佳接收机6加性高斯白噪声信道的最佳接收机任务:

根据对r(t)在信号间隔时间上的观测，设计一个接收机，使错误概率最小——最佳接收机.信号解调器检测器将接收波形变换成n维矢量根据矢量r，在M个可能波形中判定哪一个波形被发送相关解调器；匹配滤波器r(t)输出判决接收机分解：接收机Sm(t)n(t)r(t)=sm(t)+n(t)r(t)接收机AWGN信道接收机对接收信号r(t)进行观测，作出判决输出最佳判决：导致最小错误概率的判决准则：71.相关接收机标准正交基函数：{n(t)}互相关器计算r(t)在N个基函数{n(t)}上的投影将接收到的信号加噪声变换成N维矢量，即将r(t)展开成一系列线性加权的标准正交基函数之和实现：积分器输出：t=T抽样：(k=1,2,…N)加性高斯白噪声信道的最佳接收机8随机变量r=[r1,r2,…rN]的联合条件PDF:m=1,2,…M在发送第m个信号的条件下，相关器输出{rk}是统计独立的高斯随机变量！{rk}的均值：方差：加性高斯白噪声信道的最佳接收机统计独立高斯分布92.匹配滤波器接收机t=T抽样：滤波器冲激响应:用一组N个线性滤波器替代N个相关器来产生{rk}滤波器输出：在t=T时刻滤波器输出样值与由N个相关器得到的一组{rk}完全相同。加性高斯白噪声信道的最佳接收机k=1,2,……N10y(t)本质上是s(t)的时间自相关函数，是t的偶函数，在t=T时达到峰值。0≤t≤T滤波器的响应：h(t)=s(T-t)y(t)s(t)加性高斯白噪声信道的最佳接收机原因的解释：用N个匹配滤波器匹配基函数{k(t)}，产生观测向量{rk}.匹配滤波器解调器匹配滤波器：11匹配滤波器的性质冲激响应：h(t)=s(T-t)y(t)s(t)+n(t)在抽样时刻t=T，匹配滤波器的输出信噪比最大！加性高斯白噪声信道的最佳接收机0≤t≤T其中：噪声功率谱：N0/2匹配滤波器的输出信噪比决定于信号波形s(t)的能量，而与s(t)的细节特征无关！12匹配滤波器的频域解释冲激响应：h(t)=s(T-t)y(t)s(t)+n(t)加性高斯白噪声信道的最佳接收机0≤t≤T匹配滤波器输出：（信号部分）抽样时刻t=T：匹配滤波器输出信号功率：相位因子，表示抽样延迟T13匹配滤波器的频域解释h(t)=s(T-t)y(t)s(t)+n(t)加性高斯白噪声信道的最佳接收机0≤t≤T匹配滤波器输出：（噪声的PSD）噪声功率：t=T输出信噪比：结论与时域分析得到的一致！14例：加性高斯白噪声信道的最佳接收机构成M=4双正交信号的两个正交信号如图。噪声均值为0，方差N0/2，求：解：（1）该信号集的基函数；（2）匹配滤波器解调器的冲激响应；（3）当发送信号为s1(t)时匹配滤波器的输出波形。（1）维数N=2，两个基函数：（2）两个匹配滤波器的冲激响应：15例：加性高斯白噪声信道的最佳接收机构成M=4双正交信号的两个正交信号如图。噪声均值为0，方差N0/2，求：解：（1）该信号集的基函数；（2）匹配滤波器解调器的冲激响应；（3）当发送信号为s1(t)时匹配滤波器的输出波形。（3）发送s1(t)时，匹配滤波器的输出波形如图c，t=T时抽样：两个匹配滤波器输出形成的接收向量：其中，噪声分量：第一个匹配滤波器的SNR：16

任务：

在观测向量r=[r1,r2,…rN]的基础上，实现最佳判决。

目标：使正确判决的概率最大。最佳检测器定义：后验概率P(发送信号sm|r)m=1,2,……M其中：——给定sm条件下观测向量的条件PDF.——第m个发送信号的先验概率加性高斯白噪声信道的最佳接收机(在观测向量r的基础上，推断发送信号sm的概率)最大后验概率准则

——选择后验概率集{P(sm|r)}中最大值的信号Bayes公式17当M个信号先验等概时最大最大等价于似然函数加性高斯白噪声信道的最佳接收机先验概率P(sm)完全相等时：结论：最大后验概率MAP准则最大似然ML准则等同于最大似然准则18似然函数在AWGN信道情况下最大等价于最小欧氏距离(距离度量)加性高斯白噪声信道的最佳接收机对于AWGN信道：结论：最小距离D(r,sm)检测最大似然ML准则选择在距离上最接近于接收信号向量r的信号sm.简化为19距离度量：最小等价于最大只需考虑：距离度量相关度量加性高斯白噪声信道的最佳接收机对所有距离都相同计算中可以忽略信号的能量定义：相关度量如果信号具有相同的能量，计算中可以忽略该项20相关度量的检测m=1，2……M加性高斯白噪声信道的最佳接收机等效于接收信号通过一组M个匹配于可能发送信号{sm}的滤波器，并在符号间隔终止时刻t=T抽样。最佳接收机的另一种实现形式：计算M个距离D(r,sm)或D’(r,sm)，选择最小者计算M个相关度量C(r,sm)，选择最大者最大ML检测器等效于结论：21域Dm称为消息域m的判决域MAP和ML检测器将N维空间RN划分成M个域：D1，D2…DMDmr=[r1，r2…rN]sm加性高斯白噪声信道的最佳接收机判决域如果：则检测器的判决为m差错概率例：MAP检测器：最佳判决域Dm将导致最小的差错概率。当发送Sm而接收r不在Dm时，发生差错：22其中：表示消息或符号传输时发生差错的概率，即符号差错率比特差错率Pb：加性高斯白噪声信道的最佳接收机单个比特传输时的差错概率一般与不同的比特序列如何映射成信号点等因素有关231.二进制双极性信号传输的最佳检测二进制PAM信号波形双极性信号一维向量表示信号点接收信号假设两信号等概，发送信号为s1(t)最大相关度量判决规则：判决为0n：加性高斯白噪声均值为0，方差（信号等概，等能量）将r与阀值0比较若加性高斯白噪声信道的最佳接收机24r的两个PDF：发送s1(t)情况下，错误概率（r<0的概率）：同样，发送s2(t)时，错误概率（r>0的概率）平均错误概率（先验等概条件下）加性高斯白噪声信道的最佳接收机25S1和S2信号点之间的距离：0平均错误概率（先验等概条件下）说明：Pb只取决于，与信号和噪声的其它细节特征无关。也是匹配滤波器或相关器的输出SNR.Pb也可以用两信号之间的距离来表示说明错误概率与两个信号点之间的距离有关！加性高斯白噪声信道的最佳接收机262.二进制正交信号传输的最佳检测信号向量（二维）假设发送信号为s1，则接收向量：0错误概率考虑到：n1和n2n2-n1=x同理，发送s2时，P(e|s2)也相同。，0均值，方差为N0

/2，统计独立的高斯随机变量平均错误概率b：比特信噪比加性高斯白噪声信道的最佳接收机27比较二进制双极性信号二进制正交信号3dB的性能差别！结论：要达到同样的错误概率，正交信号的能量需增加一倍（3dB）正交信号的性能劣于双极性信号3dB.3dB的性能差别是由两信号之间的距离引起的正交信号：双极性信号：加性高斯白噪声信道的最佳接收机284.3带限信号传输的最佳检测

和错误概率信号类型：ASK，PSK，QAM特点：以低带宽需求为主要特征，传输方式具有低维度，与发送信号的数目无关，功率效率随消息数的增加而减小。294.3.1ASK或PAM信号

传输的最佳检测和错误概率30选择离r最近的幅度电平为判决输出带限信号传输的最佳检测和错误概率ASK信号（M个一维信号点）任意两点之间的最小距离:m=1,2,…，M最大相关度量判决规则smsm+1sm-1两相邻信号点之间的距离:ASK星座图中两种类型的点：2个外点——外点的错误是内点错误概率的一半，因为噪声仅在一个方向上引起错误M-2个内点——内点被发送时，当时，发生错误31符号的错误概率代入dmin:带限信号传输的最佳检测和错误概率32注意:M=2时，相当于二进制双极性信号的错误概率M较小时，M每增加1倍，比特SNR的增加超过4dB当M较的大时，M每增加1倍，要求比特SNR增加近6dB平均比特SNR用6log2M/(M2-1)来加权，当M增加时，要使Pe不变，必须提高比特SNR带限信号传输的最佳检测和错误概率334.3.2PSK信号传输的最佳检测

和错误概率34计算接收信号r=(r1,r2)的相位，选择相位最接近r的信号向量sm向量表达式信号波形1≤m≤M，0≤t≤T最大相关度量判决准则m=（1，2，…M）相关检测器相位检测器等价为其中：—每个波形的能量g(t)—发送信号的脉冲波形（等能量）r的相位：PSK信号带限信号传输的最佳检测和错误概率35假设：发送信号相位发送信号向量判决域为D1：相当于发送信号s1(t)接收信号

r=[r1,r2]向量分量由于：n1,n2—联合高斯随机变量r1,r2—也是联合高斯随机变量联合PDF带限信号传输的最佳检测和错误概率问题：接收信号r的相位的PDF？36设符号SNR符号错误概率：在V的范围积分（发送信号相位为0时）带限信号传输的最佳检测和错误概率37讨论几种特殊情况M=2，二进制相位调制M=4，实际上是两个相位正交的二进制相位调制正确判决概率：错误概率：比特错误概率：同上符号错误概率：带限信号传输的最佳检测和错误概率38M>4数值积分在大M值和大SNR时：近似处理等价的比特错误概率当M增加时，比特SNR付出的代价（k比特中仅含单比特差错）带限信号传输的最佳检测和错误概率4dB5dB

考虑到：1.Gray码映射；2.最可能相邻相位间差错39PSK相干解调存在的问题——相位模糊解决办法：采用差分编码PSK——DPSK相干相位解调需要载波相位的信息；载波相位来自接收信号，通过某些非线性运算得到。因为：对前后相邻的信号间的相位差进行编码。例：二进制PSK：平方运算，滤除倍频分量，二分频后提取载波频率和相位的估值。

结果：会产生180o的相位模糊。四相PSK：4次方运算，滤除4次谐波分量，4分频后提取载波频率和相位的估值。

结果：会产生±90o和180o的相位模糊。带限信号传输的最佳检测和错误概率405.2无记忆调制的最佳接收机性能相干解调：

近似于PSK错误概率的2倍！将当前时刻接收信号与前一时刻接收信号的相位进行比较。非相干解调：DPSK性能：经推导可得二进制DPSK错误概率：DPSK与PSK性能比较大SRN时，DPSK稍次于PSK.但DPSK不需要用复杂的方法来估计载波相位。四相DPSK比四相PSK（即QPSK）差大约2.3dB.Pe≤10-5时，二进制DPSK与PSK的SNR相差小于1dB。414.3.3QAM信号传输的最佳检测

和错误概率42QAM信号的最佳检测中，需要两个滤波器匹配于基向量：向量表达式QAM信号波形1≤m≤M0≤t≤T匹配滤波器输出r=(r1,r2)计算C(r,sm)=2r.sm-m判决域取决于信号星座的形状。带限信号传输的最佳检测和错误概率43平均发送信号能量：1.M=4的QAM两幅度，四相位QAM：四相信号：结论：两个信号集具有相同的差错性能！QAM的错误概率与信号点的星座图有关！两种信号星座图错误概率主要取决于信号点之间的最小距离。带限信号传输的最佳检测和错误概率限制条件：，信号等概。442.M=8的QAM平均发送信号能量：主要研究四相信号星座图图（a）,（c）：由A归一化的信号点坐标图（b）：图（d）：(d)信号星座图要求的功率最小——

最好的8点QAM星座图比(a)、(c)小1dB；比(b)小1.6dB。带限信号传输的最佳检测和错误概率453.M≥16QAM

圆周形多幅度信号星座对于AWGN信道，圆周形16–QAM星座不是最好的。

矩形信号星座在两个正交载波上施加两个PAM信号来产生。，k为偶数时QAM信号星座在两个正交载波上的两个PAM信号等效为其中每个具有个信号点例：16QAM星座是最佳8QAM信号星座的推广。容易产生，容易解调。带限信号传输的最佳检测和错误概率46正确判决概率M元QAM的符号错误概率假设：元PAM的错误概率为带限信号传输的最佳检测和错误概率47PAM，PSK：增加速率的代价是6dB/bitQAM：增加速率的代价是3dB/bitM元QAM与PAM，PSK性能比较QAMPSKM元PSKM元QAM比较两种类型的信号都是二维的。QAM的功率效率比PAM和PSK高PSK的优点在于包络是恒定的在M相同的情况下：带限信号传输的最佳检测和错误概率错误概率主要由Q函数的自变量支配！48两个Q函数自变量的比值：讨论：M=4时：RM=1，4-PSK与4-QAM具有同样的性能M>4时：RM>1，M元QAM的性能比M元PSK好32-QAM比32-PSK有7dB的性能改善！带限信号传输的最佳检测和错误概率49谢谢观看/欢迎下载BYFAITHIMEANAVISIONOFGOODONECHERISHESANDTHEENTHUSIASMTHATPUSHESONETOSEEKITSFULFILLMENTREGARDLESSOFOBSTACLES.BYFAITHIBYFAITH一本万利工程1、背景驱动2、盈利策略3、选菜试菜4、价值创造5、完美呈现6、成功面试7、持续改造（一）、一本万利工程的背景驱动

1、什么是一本万利

2、餐饮时代的变迁菜单经验的指导方针运营市场定位的体现经营水平的体现体现餐厅的特色与水准沟通的工具餐厅对顾客的承诺菜单承诺的六大表现1、名字的承诺2、质量的承诺3、价格的承诺4、规格标准的承诺5、外文翻译的准确6、保证供应的承诺

1、顾客满意度餐厅价值、价格、合理感、愉快感、安心感、美味感、便利感、满足感、有价值感、喜悦感、特别感2-2、初期投资餐厅面积、保证金、设备投资、店铺装潢、器具用品投资、制服选定、菜单制作2-1、开业准备厨具、供应商选定、设计、用品选定、餐厅配置、员工训练、餐厅气氛、促销方式3、经营数据营业额、客流量、成本率、人均消费、顾客回头率、出品速度、人事费用菜单内容决定决定相关相关决定决定决定决定以菜单为导向的硬件投资

1、餐厅的装修风格2、硬件设施服务操作3、餐厅动线4、餐具与家俬5、厨房布局6、厨房设备菜单设计正果1、能诱导顾客购买你想让他买的餐点2、能迅速传达餐厅要表达的东西3、双赢：顾客喜欢、餐厅好卖餐厅时代的变迁食物时代硬体时代软体时代心体时代食物食品饥食饱食品质挑食品味品食品德惧食体验人们正在追寻更多的感受，更多的意义更多的体验，更多的幸福（二）盈利策略1、组建工程团队2、确定核心价值3、确定盈利目标4、确定客单价5、设计盈利策略6、确定核心产品谁来设计菜单？产品=做得出来的物品商品=卖得出去的物品商家=产品具备商品附加值物（什么产品）+事（满足顾客何种需求）从物到事从食物到餐饮从吃什么到为什么吃产品本身决定一本，产品附加值决定万利从生理到心理从物质到精神从概念到五觉体验创造产品的五觉附加值体验何来

一家企业以服务为舞台以商品为道具，让消费者完全投入的时候，体验就出现了PART01物=你的企业卖什么产品+事=能满足顾客何种需求？确定核心价值理念核心价值理念1、卖什么样的菜2、卖什么样的氛围？3、如何接待顾客？卖给谁？卖什么事？卖什么价？企业目标的设定1、理论导向的目标设定2、预算3、制定利润目标费用营业额亏损区利润区临界点变动费用总费用营业额曲线费用线X型损益图利润导向的目标设定确定目标设定营业收入=固定成本+目标利润1-变动成本率-营业税率例：A餐厅每月固定成本40万，变动成本50%，营业税率5.5%，目标利率每月8万，问A餐厅的月营业收入：月营收入=（40+8）÷（1-50%-5.5%）=48÷0.445=108万测算损益平衡点保本线=固定成本1-变动成本率-营业税率例：A餐厅保本线=40÷（1-50%-5.5%）

=40÷0.445

=90万定价的三重意义2、向竞争对手发出的信息和信号1、是利润最大化和最重要的决定因素3、价格本事是价值的体现定价由此开始1、评估产品、服务的质量2、寻求顾客价值与平衡点3、以价值定义市场确定客单价盈利占比策略

占比策略内部策略销售占比占比策略内部策略10%40%10%20%20%（三）、选菜试菜1、ABC产品分析2、产品的确定（食材、口味、烹调、餐饮）3、成本的确定ABC分析策略毛利率营业额CBACABBACCCAA营业额C毛利A优化、提升增加销售双A双赢ABC顾客商品涨价保留亏本商品删营业额A毛利C顾客超额、成本过高有意义的保留无意义的删除双C双输菜单内容选择的标准因素成本设备厨师技术操作空间菜系风格吻合度品质可控度原料供应顾客喜好菜单协议度（销售目标、颜色、口味、造型、营养等）产品类别确定的四个方面1、按食材确定比例2、按口味确定比例3、按烹饪确定比例4、按餐饮确定比例

（无酒精饮品、含酒精饮品比例）框架依据操作依据目标依据成本依据试口味成本操作第一次试菜的内容精确的成本核算—五个关键词1、净料率（一料一控、一料多档）2、调味料成本（单件产品、批量产品）3、燃料成本4、统一计量单位5、标准食谱成本卡试口味餐具造型色彩第二次试菜的内容四料构成表1、符合思想审定2、符合目标审定3、符合定位审定4、符合框架审定四平构成表(四)、创造价值1、定价策略的确定2、提升双A核心产品的附加值3、增加更多的顾客选择性顾客会记住的价格最低价人均消费热门畅销品商品较多的价格带最高价产品价格和观念价值永远是不一样的，体验经济时代出售的不是产品价格，而是观念定价与确定价格的区别确定价格产品、服务主导思路确定一个易于销售的价格由企业根据成本以及和其他企业的比较确定定价基于顾客的价值私立评估价值、确定等级在顾客和企业的来往过程中确定企业定价三大策略1、薄利多销策略2、相对稳定价格策略3、高价位价格策略提升产品附加值的“十大绝招”三好七增名字好卖相故事服务选择文案时间体验健康推广感觉“附加值”提升产品附加值的“两大前提”一好味道二品质确定好卖相美色器形设摄状增健康少油汤汁盐多有机养生品种增时间原材料生长原材料获得制作耗时美味时间要求增文案—文字叙述九问1、餐点是什么？2、如何烹调制作？3、如何呈现？4、有何故事？5、有否独特的口味？6、有否体现品质等级？7、食材的来源？8、有何独特的体验？9、对人有何好处？一料多烹多吃多味增选择增推广易拉宝台卡小画册传媒宣传销售人员介绍POP（五）、完美呈现1、专业团队的选择与合作2核心价值的呈现平面制片摄影助理摄