河北省保定市八校高一第二学期联合体期末联考（数学理）含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精20123—2014学年第二学期河北省保定市八校联合体高一期末联考数学试卷（满分150分,考试时间：120分钟）(本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。过两点A，B（，的直线倾斜角是45，则m的值是（）.（A)（B）3（C）1（D)2、圆C1:与圆C2：的位置关系是（）(A）外离（B）相交(C)内切（D)外切3。函数的定义域是(）4.一个球的表面积是，那么这个球的体积为（)（A）(B）（C)（D）5。在中，，，，则最短边的边长等于（)6.下面四个不等式解集为的是(）7.若，两个等差数列，，，与，，,，的公差分别为,，则等于（）8.已知直线平行，则的值是（）(A）0或1（B）1或（C）0或(D）9、设等差数列满足,公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值,求该数列首项的取值范围（）ABCD10、如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）。（A）与是异面直线（B）平面(C)，为异面直线，且(D）平面二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）11。在等比数列中,，，且公比,则。12、在中的内角所对的边分别为,重心为，若；则13．已知直线平行，则的值是。14.在中，、、所对的边分别是、、，已知，则.三、解答题：(本大题共6小题,共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分8分）在等比数列中,已知．（1）求数列的通项公式。（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1〈0.16.(本小题满分8分）在中，已知，，.（Ⅰ）求的值，并判定的形状；（Ⅱ）求的面积。17。（本小题满分8分）已知递增的等比数列满足，且是、的等差中项。求数列的通项公式。18、（本小题満分8分）如图1，在直角梯形中，,，。将沿折起,使平面平面,得到几何体，如图2所示.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ)求几何体的体积。AABCD图2BBACD图119（本小题满分9分）已知圆C:.（1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,且截距不为零，求此切线的方程;(2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点,且有,求使得取得最小值的点P的坐标20。上（1)求归纳数列的通项公式（不必证明）;（2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），，，；，，,；，….。，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值;（3）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中，求的取值范围高二数学试卷答案一、选择题CDBBACCCCC二、填空题11．4;12.;13.0或;14.三、解答题：15．.解：（1）（2）16.（本小题满分8分)在中，已知,，。（Ⅰ)求的值，并判定的形状；（Ⅱ)求的面积。解：（1)在中，∵代入余弦定理得，，∴∴………7′∴为等腰三角形。………9′（2)∵∴∴17.（本小题满分8分）已知递增的等比数列满足，且是、的等差中项。求数列的通项公式。解：设等比数列的公比为，依题意:有①，又，将①代入得，∴∴，解得或，又为递增数列。∴，∴。18、（本小题満分8分）如图1,在直角梯形中，,,。将沿折起，使平面平面,得到几何体,如图2所示。(Ⅰ）求证：⊥平面;(Ⅱ）求几何体的体积。AABCD图2BBACD图1解:(Ⅰ)在图1中,可得,从而，故取中点连结，则，又面面，面面,面，从而平面,∵面,∴又,，∴平面另解:在图1中,可得，从而,故∵面面,面面,面,从而平面（Ⅱ)由（Ⅰ）可知为三棱锥的高.，所以∴几何体的体积为19(本小题满分9分)已知圆C:。（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零,求此切线的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标解:（1)切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为，（）又圆C：，圆心C到切线的距离等于圆的半径，则所求切线的方程为：。（2）切线PM与半径CM垂直，动点P的轨迹是直线，的最小值就是的最小值，而的最小值为O到直线的距离d=，所求点坐标为P。20.。解：(1）因为点在函数的图象上,故，所以．令,得,所以；令,得,所以；令，得，所以．由此猜想：（2)因为(），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6),（8，10,12）,（14,16，18,20）；（22），（24,26），（28，30，32),（34，36,38,40）；(42），….每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20。同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列,且公差均为20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列,且公差为80。注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以．又=2