2021-2022学年贵州省遵义市清华中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年贵州省遵义市清华中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时,在同一坐标系中,函数的图象是（

）参考答案：C2.已知定义域为R的函数f(x)满足，当时f(x)单调递减且，则实数a的取值范围是 (

)A.[2，+∞)

B.[0，4]C.(－∞，0)

D.(－∞，0)∪[4，+∞)参考答案：B由可知关于对称，则．∵时，单调递减，∴时，单调递增．又定义域为，∴可得，故选．

3.一个不透明袋子中装有形状、大小都相同的红色小球4个，白色小球2个，现从中摸出2个，则摸出的两个都是红球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据古典概型概率公式可得．【详解】摸出的两个都是红球的概率为：．故选A．【点睛】本题考查了古典概型的概率公式，属基础题．4.已知函数，则（

）A.与与均为奇函数

B.为奇函数，为偶函数C.与与均为偶函数

D.为偶函数，为奇函数参考答案：A5.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于A.－26

B.－18

C.－10

D.10参考答案：A7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则△ABC的形状为（

）A.等边三角形 B.等腰直角三角形C.最大角为锐角的等腰三角形 D.最大角为钝角的等腰三角形参考答案：D【分析】先由余弦定理，结合题中条件，求出，再由，求出，进而可得出三角形的形状.【详解】因为，所以，，所以.又，所以，则的形状为最大角为钝角的等腰三角形.故选D【点睛】本题主要考查三角形的形状的判定，熟记余弦定理即可，属于常考题型.8.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，则集合M，N的关系用韦恩(Venn)图可以表示为()参考答案：B略9.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是(

)A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）参考答案：B考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．点评：本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题10.设角是第二象限角，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据角是第二象限角，，求出角的范围，最后利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】因为角是第二象限角，所以有,因此在第一象限或第三象限，而，所以在第三象限内，因此有：，所以.故选：B【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了已知角的终边位置求它的半角的终边位置，考查了正弦值、余弦值的正负性的应用，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．参考答案：{（3，﹣1）}考点：交集及其运算．

分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答：解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素12.一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题．【分析】根据一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组成为公比的等比数列，由此可得结论．【解答】解：∵一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，∴3年后这批设备的价值为（1﹣50%）3=故答案为：【点评】本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．13.已知f（x）=x3﹣（）x，若f（m﹣1）＜f（2），则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3）【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得f（x）在R上单调递增，若f（m﹣1）＜f（2），则m﹣1＜2，由此求得m的范围．【解答】解：∵f（x）=x3﹣（）x在R上单调递增，若f（m﹣1）＜f（2），则m﹣1＜2，求得m＜3，可得实数m的范围为（﹣∞，3），故答案为：（﹣∞，3）．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题．14.函数（＞-4）的值域是____________________.参考答案：15.若正实数x、y满足，则的最小值是__________．参考答案：根据题意，若，则；又由，则有，则；当且仅当时，等号成立；即的最小值是，故答案为.点睛：本题主要考查了基本不等式，关键是根据分式的运算性质，配凑基本不等式的条件，基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.16.若某程序框图如图所示，则输出的S的值是

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．参考答案：2417.设定义域为的函数若关于x的方程有5个不同的实数解，则=__________________.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式即得结果，（2）先变量分离，将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，再根据基本不等式求对应函数最值，即得结果.【详解】（1）因为，所以.所以，即，解得或.故不等式的解集为.（2）当时，不等式恒成立等价于在上恒成立.因为，所以，则.当且仅当，即时，等号成立.故的取值范围为.【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.19.若非零函数对任意实数均有|（a+b）=|（a）·|（b），且当时，．

（1）求证：；

（2）求证：为减函数；

（3）当时，解不等式

参考答案：解：（1）

（2）设则,为减函数

（3）由原不等式转化为，结合（2）得：

故不等式的解集为．

20.已知f（x）=（）2（x＞1）（1）求f（x）的反函数及其定义域；（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）对区间x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；反函数．【分析】（1）求出f（x）的值域，即f﹣1（x）的定义域，令y=（）2，解得x=，可得f﹣1（x）．（2）不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在区间x∈[，]恒成立?在区间x∈[，]恒成立，对区间x∈[，]恒成立．【解答】解；（1）∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x=，∴f﹣1（x）=（0＜x＜1）；（2）∵f﹣1（x）=（0＜x＜1），∴不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在区间x∈[，]恒成立?在区间x∈[，]恒成立，对区间x∈[，]恒成立．当a=﹣1时，不成立，当a＞﹣1时，a＜在区间x∈[，]恒成立，a＜（）min，﹣1＜a＜．当a＜﹣1时，a＞在区间x∈[，]恒成立，a＞（）max，a无解．综上：实数a的取值范围：﹣1＜a＜．21.（本题满分10分）已知集合，集合

（1）若，求集合;

（2）若，求实数的取值范围参考答案：22.在正项等比数列{an}中，