2022-2023学年山东省淄博市桓台县实验中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年山东省淄博市桓台县实验中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图像如图所示，其中，分别是函数的图像的一个最低点和最高点，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据图象可确定和，从而得到；代入，结合，求得的值；从而可得结果.【详解】依题意，，即：

将代入可知：，解得：

本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数的图象求解函数解析式的问题，属于常规题型.2.执行如图所示的程序框图，若输入的x=4.5，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=4.5，i=1，x=4.5﹣1=3.5；x≥1，i=2，x=3.5﹣1=2.5；x≥1，i=3，x=2.5﹣1=1.5；x≥1，i=4，x=1.5﹣1=0.5；x＜1，终止循环，输出i=4．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题目．3.已知某几何体的三视图如图（注左视图上方是椭圆）所示，则该几何体的体积为（

）

第8题图

A.

B.3π

C.

D.6π参考答案：B4.圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为（

）A．,

B．,

C．,

D．,参考答案：B5.函数在一个周期内的图象如下图，此函数的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A6.则θ在(

)A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第一、四象限

D.第二、四象限参考答案：C7.边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若∠DAB＝60°，则二面角D—AC—B的大小为()A.60°

B.90°

C.45°

D.30°参考答案：B8.幂函数过点（4，2），则的值为A．－1

B．

C．1

D．参考答案：B幂函数过点（4，2），所以，解得.

9.已知函数，则函数的大致图像为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据函数奇偶性的概念得到BC错误，再由特殊值得到答案.【详解】故函数非奇非偶，排除B,C..故选A．【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.10.如图，若长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段BD1的长是（

）A. B. C.28 D.参考答案：A【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_____.

参考答案：12.在△ABC中，∠C=90°，两条中线AD，CE互相垂直，则∠B=

。参考答案：arccos13.已知实数x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[，]【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．14..过点直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是_______.参考答案：当直线斜率不存在时,不成立舍去;当直线斜率存在时,设过点直线为,即,由题意圆心到直线的距离小于等于1,即,平方得,则倾斜角,解得,故填.

15.已知函数在上是增函数，则的取值范围是

.参考答案：略16.（3分）若函数f（x）=（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣1，+∞）考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据反比例函数的单调性即可求得m的取值范围．解答： 根据反比例函数的单调性，若f（x）是减函数；则m+1＞0，m＞﹣1；∴实数m的取值范围是（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．点评： 考查反比例函数的一般形式，及反比例函数的单调性．17.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱锥A1﹣ABCD的体积与长方体的体积之比为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题：计算题．分析：由棱锥A1﹣﹣ABCD的体积，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积VABCD﹣A1B1C1D1=SABCD×AA1，，能求出棱锥A1﹣﹣ABCD的体积与长方体的体积之比．解答：解：∵棱锥A1﹣﹣ABCD的体积，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积VABCD﹣A1B1C1D1=SABCD×AA1，∴棱锥A1﹣ABCD的体积与长方体的体积之比==．故答案为：．点评：本题考查棱柱和棱锥的体积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求{bn}数列的通项公式及其前n项和Tn．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得：，解得，所以．（Ⅱ）由题意，所以，．19.在件产品中有一等品件，二等品件（一等品和二等品都是正品），其余为次品．

（Ⅰ）从中任取件进行检测，件都是一等品的概率是多少？

（Ⅱ）从中任取件进行检测，件中至少有一件次品的概率是多少？参考答案：解：（Ⅰ）记事件：件都是一等品，本题的等可能基本事件总数为15，事件包含的基本事件数为1，所以；

（Ⅱ）记事件：件中至少有一件次品，则事件：件中没有次品，事件包含的基本事件数为1，所以所以；略20.(12分)已知集合，

（1）若求

的取值范围，

（2）若，求出

的取值范围。参考答案：略21.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求的值；（2）解不等式.参考答案：（1）因为是奇函数，所以，即，又因为知，，（2）有（1）知，易知在R上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式，转化为，所以。22.已知函数的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】计算题；分类讨论；分类法；集合．【分析】（1）将a=3代入求出P，令函数解析式有意义，求出Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，则P?Q，分P=?和P≠?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，5]．若a=3，则集合P={x|