2021-2022学年河南省濮阳市农业中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年河南省濮阳市农业中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（09年湖北重点中学4月月考理）已知，设集合，则A的子集个数共有（

）A、0个

B、1个

C、2个

D、无数个参考答案：B2.已知点列An（an，bn）（n∈N*）均为函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象上，点列Bn（n，0）满足|AnBn|=|AnBn+1|，若数列{bn}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（）A．（0，）∪（，+∞） B．（，1）∪（1，）C．（0，）∪（，+∞） D．（，1）∪（1，）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据题意，得出an、bn的解析式，讨论a＞1和0＜a＜1时，满足的条件，从而求出a的取值范围．【解答】解：由题意得，点Bn（n，0），An（an，bn）满足|AnBn|=|AnBn+1|，由中点坐标公式，可得BnBn+1的中点为（n+，0），即an=n+，bn=；当a＞1时，以bn﹣1，bn，bn+1为边长能构成一个三角形，只需bn﹣1+bn+1＞bn，bn﹣1＜bn＜bn+1，即+＞，即有1+a2＜a，解得1＜a＜；同理，0＜a＜1时，解得＜a＜1；综上，a的取值范围是1＜a＜或＜a＜1，故选：B．3.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部的概率（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.已知椭圆的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直线MA1与直线MA2的斜率之积等于，则椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.展开后不同的项数为（）

A.9B.12C.18D.24参考答案：解析：注意到三个因式分别为关于x，y，z的多项式，故这一多项式展开后不会产生同类项。因此，这一多项式展开后的不同项数为，应选D。6.设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：A考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题:简易逻辑．分析:根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．解：若a≥1且b≥1则a+b≥2成立，当a=0，b=3时，满足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件，故选：A点评:本题主要考查充分条件和必要条件，比较基础．

7.对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：（i）对任意的x∈，恒有f（x）≥0；（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则下列四个函数中不是M函数的个数是(

)①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1． A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知条件函数的新定义，对四个选项逐一验证两个条件，判断即可．解答： 解：（i）在上，四个函数都满足；（ii）x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；对于①，，∴①满足；对于②，=2x1x2﹣1＜0，∴②不满足．对于③，=而x1≥0，x2≥0，∴，∴，∴，∴，∴，∴③满足；对于④，=，∴④满足；故选：A．点评：本题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图象的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求．8.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.9参考答案：D略9.若平面α,β满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,Pl,则下列命题中是假命题的为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P垂直于直线l的直线在平面α内C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β参考答案：B略10.设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为（）A． B． C．1 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线2x﹣y﹣6=0的交点（8，10）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而=．故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|等于________．参考答案：12.对于集合(n∈N*，n≥3)，定义集合，记集合S中的元素个数为S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，则S(A)＝

.（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差数列，则S(A)＝

(用含n的代数式表示).参考答案：5，2n－3。（1）据题意，S＝{3，4，5，6，7}，所以S(A)＝5.（2）据等差数列性质，当时，，当时，.由题a1＜a2＜…＜an，则.所以.13.已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则__________参考答案：略14.在平面直角坐标系xoy中，双曲线的焦距为6，则所有满足条件的实数m构成的集合是

．参考答案：{}【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，先由双曲线的方程分析可得m的取值范围，进而又由该双曲线的焦距为6，则有c=3，即=3，解可得m的值，结合m的范围可得m的值，用集合表示即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则有，解可得m＞0，则有c=，又由该双曲线的焦距为6，则有c=3，即=3，解可得：m=﹣3或，又由m＞0，则m=；即所有满足条件的实数m构成的集合是{}；故答案为：{}．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意焦距是2c．15.在直角三角形ABC中，=

。参考答案：2略16.已知正项数列的前项和为，当时，，且，设，则的最小值是 .参考答案：917.已知随机变量满足正态分布，且P，P，则P()=__________

．参考答案：【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．I30.1

解析：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ＜2）=0.6，∴P（0＜ξ＜1）=0.6﹣0.5=0.1，故答案为0.1.【思路点拨】随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到P（0＜ξ＜1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，求ω．参考答案：【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=m+ni（m，n∈R），代入（1+3i）z，由纯虚数概念可得m﹣3n=0①，代入ω=，由|ω|=5可得m2+n2=250②，联立可求得m，n，再代入可得ω．【解答】解：设z=m+ni（m，n∈R），因为（1+3i）z=（1+3i）（m+ni）=m﹣3n+（3m+n）i为纯虚数，所以m﹣3n=0①，ω=，由|ω|=5，得，即m2+n2=250②由①②解得或，代入ω=可得，ω=±（7﹣i）．19.设函数f（x）=lnx﹣x2+ax．（1）若函数f（x）在（0，e]上单调递增，试求a的取值范围；（2）设函数f（x）在点C（1，f（1））处的切线为l，证明：函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，得到在（0，e]上恒成立，即，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，得到切线方程，结合函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣x2+ax定义域为（0，+∞），…因为f（x）在（0，e]上单调递增，所以在（0，e]上恒成立…所以在（0，e]上恒成立，即…而在（0，e]上单调递增，所以…所以…（2）因为f'（1）=1﹣2+a=a﹣1，…所以切点C（1，a﹣1），故切线l的方程为y﹣（a﹣1）=（a﹣1）（x﹣1），即y=（a﹣1）（x﹣1）+a﹣1=（a﹣1）x…令g（x）=f（x）﹣（a﹣1）x，则g（x）=lnx﹣x2+x…则…所以当x变化时，g'（x），g（x）的关系如下表：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）+0﹣g（x）↗极大值↘…因为g（x）≤g（1）=0，所以函数f（x）图象上不存在位于直线l上方的点…20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，点是椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，且.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设点关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)设焦距为，则.由得，.又∵，解得，∴.∴椭圆的方程为.

……………6分(Ⅱ)设点，则，解得∴.∵在椭圆上，∴，∴，即的取值范围为.………12分略21.在中，角、、对的边分别为、、，且（1）求的值；（2）若，求的面积．参考答案：解：（1）由正弦定理可得：，所以，ks5u

所以

…6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以

…12分略22.如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点