2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第一五六中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第一五六中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是抛物线上的点，设点到抛物线的准线的距离为，到圆上一动点的距离为，则的最小值是A.3

B.4

C.5

D.参考答案：B2.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术·方田章》.如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据圆的面积公式和三角形面积公式求得弧田的面积，除以整个正方形面积可得解。【详解】设正方形的边长为则一个弧田的面积为所以两个弧田的面积为所以在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为所以选A【点睛】本题考查了几何概型概率计算公式的简单应用，属于基础题。3.在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣10 B． 10 C． ﹣5 D． 5参考答案：A略4.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（

）A.150种

B.147种

C.144种

D.141种参考答案：D略5.参考答案：B6.已知在等差数列中,,则下列说法正确的是（

）A． B．为的最大值

C． D．参考答案：B略7.已知命题，则x、y全为0；命题，使则下列命题是真命题的是(

) A． B． C． D．参考答案：C8.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是

(

)

A．(,-)

B.(-,)

C．(,-)

D．(-,

)参考答案：B略9.在△ABC中，若则∠

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（

）A．成立 B．成立

C．成立

D．成立参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为．参考答案：复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的对应的复数为：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的点的坐标为．故答案为：．根据复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，即可得所求点的坐标．12.棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为

参考答案：

解析：作等积变换：而13.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为

参考答案：914.已知点，分别为双曲线的焦点和虚轴端点，若线段的中点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为___________．参考答案：将化为标准方程，∴，，，∴离心率．15.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有

种（用数字作答）。参考答案：540略16.设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为

参考答案：略17.复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是．参考答案：5【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，则z的实部是5，故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且．（Ⅰ）求多面体的体积；（Ⅱ）在线段AF上是否存在点S，使得平面平面AEF？若存在，求点S的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)；(2)中点。19.在平面直角坐标系XOY中，已知圆心在直线上，半径为

的圆C经过原点O.（1）求圆C的方程；（2）求经过点（0，2），且被圆C所截得弦长为4的直线方程.参考答案：解析：(1)设圆心C（a,a+4）,则圆的方程为：，代入原点得，故圆的方程为：(2)当直线斜率不存在时，直线方程为，经检验符合题意；当直线斜率存在时，设直线方程为，经计算无解,综上可知直线方程为20.（12分）（2013春?福建期末）已知a，b，x，y∈R，证明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述结论求（m2+4n2）（+）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．参考答案：【分析】把b2x2+a2y2≥2abxy的两边同时加上a2x2+b2y2，即可得到（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．【解答】证明：∵b2x2+a2y2≥2abxy，∴a2x2+b2y2+b2x2+a2y2≥a2x2+b2y2+2abxy，即（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．由不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立，知（m2+4n2）（+）当且仅当m2=n2时，等号成立，即（m2+4n2）（+）的最小值为25．【点评】本题主要考查用综合法证明不等式，属于中档题．21.某中学学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动.（1）求这2人来自两个不同年级的概率；（2）设X表示选到三年级学生的人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：(1).(2)见解析.【分析】（1）正难则反，先求这2人来自同一年级的概率，再用1减去这个概率，即为这2人来自两个不同年级的概率；

（2）先求X的所有可能的取值，为0,1,2，再分别求时对应的概率P进而得到分布列，利用计算可得数学期望。【详解】（1）设事件表示“这2人来自同一年级”,这2人来自两个不同年级的概率为.（2）随机变量的可能取值为0,1,2,,,所以的分布列为012

【点睛】本题考查古典概型的概率求解、离散型随机变量的分布列、数学期望的计算，属于基础题型。22.求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点；（2）过点P（﹣3，2），且与椭圆有相同的焦点．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程；（2）由椭圆，求得焦点坐标，设所求椭圆的方程为，（a2＞5），将A（﹣3，2）代入椭圆方程，求得a2的值，即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1，（m＞0