2021-2022学年福建省龙岩市铁长中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年福建省龙岩市铁长中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，=

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知奇函数f(x)在(－∞,0)上单调递减，且，则不等式的解集是(

)A．(－3,－1)

B．(－1,1)∪(1,3)

C．(－3,0)∪(3,+∞)

D．(－3,1)∪(2,+∞)参考答案：B3.对于一切实数&当变化时，所有二次函数.的函数值恒为非负实数，则的最小值是（）A.2

B.3

C.

D.参考答案：B略4.若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知点是双曲线：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且，两条渐近线相交两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：A6.从1，3，5三个数中选两个数字，从0，2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（

）A．6

B．12

C．18

D．24参考答案：C7.在等差数列中,,则=(

)

A.9

B.11

C.13

D.15参考答案：A8.已知复数满足，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：本题考查复数的除法运算，属于基础题..故选A.9.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为A.2

B.4

C.5

D.8参考答案：B略10.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(

)

A．是偶函数

B．是奇函数C．

D．是奇函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.D是BC边的中点，且，，，则△ABC面积为

．参考答案：3

12.已知向量满足，则与的夹角为

参考答案：13.幂函数在区间上是增函数，则

．参考答案：【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：(1)若幂函数是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；(2)若幂函数在上单调递增，则，若在上单调递减，则；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.114.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：15.已知直线过椭圆的左焦点和一个顶点B.则该椭圆的离心率____.参考答案：略16.若复数z满足，则z=

参考答案：4-3i解：17.已知命题：，，则为

．参考答案：，试题分析：由全称命题的否定为特称命题，得为．考点：全称命题的否定．【注意事项】求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）现从两个文艺组中各抽一名组员完成一项任务，第一小组由甲，乙，丙三人组成，第二小组由丁，戊两人组成.（1）列举出所有抽取的结果；（2）求甲不会被抽到的概率.参考答案：解：（1）结果有：甲丁，甲戊，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊；（2）记A=“甲不会被抽到”，根据（1）有

略19.在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，.（1）求sinB和c；（2）若△ABC是钝角三角形，求△ABC的面积.参考答案：(1)，或.(2)【分析】（1）由已知利用正弦定理可得，由余弦定理即可解得的值．（2）由已知可得为△ABC中最大的角，由△ABC是钝角三角形，利用余弦定理分类讨论可得的值，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）在△ABC中，因为，所以由正弦定理，得由余弦定理得得即，得或.（2），，所以为△ABC中最大的角，当时，，与△ABC为钝角三角形矛盾，舍掉，当时，，△ABC为钝角三角形，所以所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和分类讨论思想，属于基础题．20.在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．参考答案：考点：解三角形．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值．（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB的范围确定p2的范围，进而确定pd范围．解答：（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理得故可知a，c为方程x2﹣x+=0的两根，进而求得a=1，c=或a=，c=1（Ⅱ）解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣b2cosB﹣，即p2=+cosB，因为0＜cosB＜1，所以p2∈（，2），由题设知p∈R，所以＜p＜或﹣＜p＜﹣又由sinA+sinC=psinB知，p是正数故＜p＜即为所求点评：本题主要考查了解三角形问题．学生能对正弦定理和余弦定理的公式及变形公式熟练应用．21.已知函数为实数，.

(1)当函数的图像过点（-1，0）,且方程有且只有一个根.求的表达式;

(2)若当且函数为偶函数时，试判断能否大于0？参考答案：【知识点】二次函数、函数是偶函数的条件、函数的综合应用.

B4

B5【答案解析】（1）（2）

解析：（1）因为，所以因为方程有且只有一个根.所以所以.即所以

-------4分（2）为偶函数，所以，所以所以

--------6分因为不妨设，则又因为，所以.所以此时所以

------------12分【思路点拨】(1)由已知条件得，进而得关于的方程组求得值.（2）由是偶函数得，从而

因为不妨设，则又因为，所以.所以此时所以22.如图，是圆的直径，点在圆上，，于点，平面，，，，.

(1)求证：；

(2)求平面与平面所成的二面角的余弦值.参考答案：解：解法一：

(1)∵EA⊥平面ABC，BM平面ABC,

∴EA⊥BM.

又BM⊥AC，，∴BM⊥平面ACFE.

而EM平面ACFE，∴BM⊥EM.

∵AC是圆的直径,∴∠ABC=90°，

又∠BAC=30°，AC=4，

∴，BC=2，即AM=3，CM=1.

∵EA⊥平面ABC，FC//EA，∴FC⊥平面ABC,

易知△EAM与△FCM都是等腰直角三角形,

∴∠EMA=∠FMC=45°，∴∠EMF=90°，即EM⊥MF，

∵，∴EM⊥平面MBF,

而BF平面MBF，∴EM⊥BF.

(2)延长EF交AC的延长线于点G，连接BG，

过C作CH⊥BG于点H，连接FH.

由(1)知FC⊥平面ABC，BG平面ABC，∴FC⊥BG，

又CH⊥BG，而,∴BG⊥平面FCH，

∵FH平面FCH，∴FH⊥BG，

∴∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角.

在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，，∴，

∵EA//FC，∴，得GC=2，

∴，

又易知∽，∴，

∴，

∴△FCH是等腰直角三角形，∴∠FHC=45°，

即平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为.

解法二：

(1)同解法一，可得AM=3，,如图，以A为坐标原点，平面ABC内垂直于AC的直线为轴，AC、AE所