2021-2022学年山西省朔州市后所中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山西省朔州市后所中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，过点F2作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：A是的中点为直角，为直角，，一条渐近线方程为，则到渐近线的距离为，为的中点在中，由勾股定理得，解得则双曲线的离心率故选

2.函数（其中e为自然对数的底数）的图象大致为参考答案：A3.已知两点M(-5,0)和N(5，0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为”B型直线”.给出下列直线：①y=x+1;②y=2;③y=x④y=2x+1,其中为”B型直线”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④参考答案：B略4.若在区间上随机取一个数k，则“直线与圆相交”的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C若直线与圆相交，则，解得或，又所求概率，故选C.

5.若，则A.1 B.－1

C.i D.－i参考答案：C6.已知函数在上可导，其导函数为，若满足，，则下列判断一定正确的是A．

B．C．

D．参考答案：B7.下列判断错误的是(

)

A．“”是“a<b”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．若为假命题,则p,q均为假命题

D．若～B（4，0．25）则参考答案：C略8.《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（

）A．90，86

B．94，82

C.98，78

D．102，74参考答案：C执行程序：,故输出的分别为

9.已知函数，则的值（

）高考资源网

A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．以上都有可能参考答案：B略10.若三棱锥P－ABC的底面ABC是正三角形，则三个侧面的面积相等是三棱锥P－ABC为正三棱锥的（

）A．充分必要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则

．参考答案：201712.已知等差数列，则它的前11项和

.参考答案：99

13.某算法的程序框如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系是_________。参考答案：14.若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是

.

参考答案：略15.已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距离为，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．16.在数列中，，，则

______.参考答案：略17.已知二面角为，，，，为线段的中点，，，则直线与平面所成角的大小为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a(0＜a＜)得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论：①∠A′FE＝a；②对任意a(0＜a＜)，△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．（1）设A′E＝x，将x表示为a的函数；（2）试确定a，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积．

参考答案：

解：（1）在Rt△EA′F中，因为∠A′FE＝a，A′E＝x，所以EF＝，A′F＝．

由题意AE＝A′E＝x，BF＝A′F＝，所以AB＝AE＋EF＋BF＝x＋＋＝3．所以x＝，a?(0，)

…6分

（2）S△A′EF＝?A′E?A′F＝?x?＝＝()2?＝．

…10分

令t＝sina＋cosa，则sinacosa＝．

因为a?(0，)，所以a＋?(，)，所以t＝sin(a＋)?(1，]．

S△A′EF＝＝(1－)≤(1－)．

正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积

S＝S正方形A′B′C′D′－4S△A′EF≥9－9(1－)＝18(－1)．

当t＝，即a＝时等号成立．

…15分答：当a＝时，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，最小值为18(－1)．………16分19.（本小题满分12分）已知椭圆的右准线，右焦点到上顶点的距离为，.（I）求椭圆的方程;（Ⅱ）若点是线段上的一个动点，是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.参考答案：解：(1)由题意可知，又，解得，椭圆的方程为；……………（4分）（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得，设，则

①，……………（8分），而的方向向量为,

当时,,即存在这样的直线;当时,不存在,即不存在这样的直线

.……………（12分）20.（本小题满分18分）设数列{}的前项和为，且满足=2-，(=1，2，3，…)(Ⅰ)求数列{}的通项公式；(Ⅱ)若数列{}满足=1，且，求数列{}的通项公式；(Ⅲ),求的前项和

参考答案：解:(Ⅰ)∵n=1时，a1+S1=a1+a1=2∴a1=1

∵Sn=2-an即an+Sn=2

∴an+1+Sn+1=2两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0，故有2an+1=an∵an≠0

∴(n∈N*)所以，数列{an}为首项a1=1，公比为的等比数列.an=(n∈N*)bn-b1=1+又∵b1=1，∴bn=3-2()n-1(n=1，2，3，…)

(3)所以.21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，Sn=﹣n﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）由a2=8，Sn=﹣n﹣1．可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an+1+1=3（an+1），利用等比数列的通项公式可得an．（II）==﹣．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（I）∵a2=8，Sn=﹣n﹣1．可得a1=S1=﹣2=2，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣n﹣1﹣，化为：an+1=3an+2，∴an+1+1=3（an+1），∴数列{an+1}是等比数列，第二项为9，公比为3．∴an+1=9×3n﹣2=3n．对n=1也成立．∴an=3n﹣1．（II）==﹣．∴数列{}的前n项和Tn=++…+=﹣．22.已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，AD⊥AB，PD⊥CD，PD⊥PB，AB=BC=2AD=2．（Ⅰ）求证：①平面PAD⊥平面PBC；②RS∥平面PAD；（Ⅱ）若点Q在线段AB上，且CD⊥平面PDQ，求二面角C﹣PQ﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）①由已知得AD⊥平面APB，从而PB⊥AD，由此能证明平面PAD⊥平面PBC．②取PB中点M，连结RM，SM，由已知推导出平面PAD∥平面SMR，由此能证明RS∥平面PAD．（Ⅱ）由已知得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，以Q为原点，QP为x轴，QB为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣PQ﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）①证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，AD⊥AB，∴AD⊥平面APB，又PB?平面APB，∴PB⊥AD，∵PD⊥PB，AD∩PD=D，∴PB⊥平面PAD，∵PB?平面PBC，∴平面PAD⊥平面PBC．②证明：取PB中点M，连结RM，SM，∵R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，∴SM∥CB∥AD，RM∥AP，又AD∩AP=A，∴平面PAD∥平面SMR，∵RS?平面SMR，∴RS∥平面PAD．（Ⅱ）解：由已知得，解得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，