北京私立汇佳学校高三数学理联考试题含解析

北京私立汇佳学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向区域内投点，则该点落在由直线y=x与曲线围成区域内的概率为A. B. C. D.参考答案：B 由直线与曲线围成区域的面积为，从而所求概率为.故选B.2.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，则（?RA）∩B=（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，5） D．（﹣1，5）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，B={x|y=log2（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，则?RA={x|﹣1＜x＜3}，则（?RA）∩B={x|1＜x＜3}，故选A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．3.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.已知数列的前项和满足：，且，那么（

▲

）A.1

B.9

C.10

D.55参考答案：A略5.下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是

A．y＝ex

B．y＝tanx

C．y＝x3-x

D．参考答案：D6.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）参考答案：A考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：顺序求出有向线段，然后由=求之．解答：解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．点评：本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒7.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为(

)A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8.已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于点对称,则=（A）0

（B）2014

（C）3

（D）—2014参考答案：A9.按照如图的程序运行，已知输入x的值为2+log23，则输出y的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：，当时，递减，当时，递增，又是减函数，因此的增区间是，故选D．考点：函数的单调性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.参考答案：12.函数的定义域为

.参考答案：13.已知是定义在上周期为2的偶函数，且当时，，则的零点个数有

个.参考答案：814.正偶数列有一个有趣的现象：①；②；③按照这样的规律，则2012在第 个等式中。参考答案：3115.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为

.参考答案：

5．11

略16.某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为

分．参考答案：217.（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。参考答案：【命题立意】本题考查绝对值不等式的解法，以及分类讨论的数学思想。原不等式等价为，方法（1）讨论：①当时，不等式等价为，即，，此时；②当时，不等式等价为，即，恒成立，此时；③当时，不等式等价为，即，，此时，综上不等式的解为，所以不等式的解集为。方法（2）利用绝对值的几何意义，不等式的几何意义是数轴上的点到点的距离之和小于等于3的解。当或时有，所以的解为，所以不等式的解集为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?莆田一模）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[45，75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：分组[25，35）[35，45）[4，55）[55，65）[65，75）[75，85）[85，95）甲厂频数1040115165120455乙厂频数56011016090705（1）根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=142，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s2=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？附注：参考数据：≈11.92，≈12.73参考公式：k2=P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974．P（k2≥k）0.050.010.001h3.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据统计数据填写2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（2）计算甲厂、乙厂优秀率，得出甲厂优秀品率高，计算甲厂的平均值；（3）根据（2）知甲厂产品的质量指标值X～N（60，142），计算对应的概率值即可．【解答】解：（1）由以上统计数据填写2×2列联表，如下；

甲厂乙厂合计优质品400360760非优质品100140240合计5005001000计算K2=≈8.772＞6.635，对照临界值表得出，有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”；（2）计算甲厂优秀率为=0.8，乙厂优秀率为=0.72所以甲厂的优秀品率高，计算甲厂数据的平均值为：=×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5）=60，（3）根据（2）知，μ=60，σ2=142，且甲厂产品的质量指标值X服从正态分布X～N（60，142），又σ=≈11.92，则P（60﹣11.92＜X＜60+11.92）=P（48.08＜X＜71.92）=0.6826，P（X＞71.92）===0.1587＜0.18，故不能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%．【点评】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，也考查了推理与运算能力．19.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.参考答案：解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.

令，

则.

当时，因为，

故是上的增函数，

所以的最小值是所以的取值范围是.

20.已知函数，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递减区间；（Ⅱ）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（I）令f′（e2）=解出m，得出f（x）的解析式，令f′（x）＜0解出f（x）的单调递减区间；（II）分离参数得出k＞2x﹣2lnx（0＜x＜1）或k＜2x﹣2lnx（x＞1），分情况讨论求出右侧函数的最大值或最小值，从而得出k的范围．【解答】解：（Ⅰ），∵曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直，∴f′（e2）==，解得m=2，∴，∴，令f'（x）＜0解得：0＜x＜1或1＜x＜e，∴函数f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e）．

（Ⅱ）∵恒成立，即，①当x∈（0，1）时，lnx＜0，则恒成立，令，则g′（x）=，再令，则h′（x）=＜0，所以h（x）在（0，1）内递减，所以当x∈（0，1）时，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（0，1）内递增，g（x）＜g（1）=2∴k≥2．②当x∈（1，+∞）时，lnx＞0，则恒成立，由①可知，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，所以h（x）在（1，+∞）内递增，所以当x∈（1，+∞）时，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（1，+∞）内递增，g（x）＞g（1）=2?k≤2；

综合①②可得：k=2．【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，导数的几何意义，函数恒成立问题，属于中档题．21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中.平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2,E为PC的中点，CB=3CG..（I）求证：；（II）AD边上是否存在一点M，使得PA//平面MEG？若存在，求AM的长；若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．G4G5G7（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析解析：(Ⅰ)证明：因为平面，所以.

又因为是正方形,

所以

又,所以平面.

又因为面，所以

………4分(Ⅱ)连结、交于点，连结，延长交于点，则//平面. 证明如下：因为为的中点，是的中点，所以//， ……8分又因为平面， 所以//平面. 又≌,所以所以所求的长为

…12分【思路点拨】（Ⅰ）由PD⊥BC，BC⊥CD，推出BC⊥平面PCD，从