2022年四川省乐山市眉山仁寿县富加中学高二数学理模拟试题含解析

2022年四川省乐山市眉山仁寿县富加中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中,,,则角等于(

)A

B

C

D

参考答案：D2.下列判断中正确的是（）A．命题“若a﹣b=1，则a2+b2＞”是真命题B．“a=b=”是“=4”的必要不充分条件C．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件D．命题“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x”参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用举反例的方法依次验证即可得出结论．【解答】解：对于A选项中，当时，不正确；对于B选项，“a=b=”可以得到“=4”“=4”时，得到a，b的值可以很多，不仅仅只有．应为充分不必要条件，对于C选项，A∪B=C说明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．应为必要不充分条件．故选：D3.在△ABC中,

,,,则=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．或

C．或

D．参考答案：B4.(文）曲线在点处的切线方程是A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.曲线3x2－y＋6=0在x=－处的切线的倾斜角是A.

B.－

C.π

D.－π参考答案：C略6.下列命题是真命题的是（

）（1）若，则（2）若，则（3）函数有且仅有一个零点（4）数列的前项和，则数列为等差数列A．（1）（2）

B．（2）（3）

C.（2）（4）

D．（3）（4）参考答案：B（1）错，特别，（2）对，三角函数线判断，（3）对，，在处取得最小值（4）错，前项和含有常数项是等差数列，故选B．7.若直线l经过点，且在x轴上的截距的取值范围是(－1,3)，则其斜率的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为（

）A.4

B.8

C.12

D.16参考答案：B9.不等式的解集是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.（5分）下列说法正确的个数为（）①彩票的中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就肯定能中奖；②概率为零的事件一定不会发生；③抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大；④在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，那么这种游戏是公平的． A． 1 B． 2 C． 3 D． 0参考答案：B考点： 命题的真假判断与应用．专题： 概率与统计．分析： 根据概率的定义及实际含义，分别判断4个结论的真假，可得结论．解答： 解：对于①，彩票的中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就不一定能中奖，故错误；对于②，概率为零的事件为不可能事件，一定不会发生，故正确；对于③，抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面一样大，故错误；对于④在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两人获胜的概率均为，那么这种游戏是公平的，故正确；故说法正确的个数为2个，故选：B点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了概率的定义及实际意义，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有________场比赛．（请用数字作答）参考答案：16;12.已知直线被圆截得的弦长为，则该圆的标准方程为

．参考答案：13.若直线和圆O：没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点个数为

.参考答案：214.下图程序运行后输出的结果为

.n?5s?0While

s<10

s?s+n

n?n-1End

WhilePrint

nEnd

参考答案：215.若异面直线所成的角为，且直线，则异面直线所成角的范围是___

.

参考答案：.解析：c为和a垂直的某一平面内的任一直线.则b和平面所成角为b和c所成的最小角,如平面内和b在平面内的射影垂直的直线和b所成角最大为故异面直线所成角的范围是.16.设,是纯虚数,其中是虚数单位,则

.参考答案：-2略17.如果散点图的所有点都在一条直线上，则残差均为_______，残差平方和为________，相关指数为______．参考答案：0,0,1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．参考答案：方法二：（位置分析法）中间和两端有种排法，包括甲在内的其余6人有种排法，故共有·＝336×720＝241920种排法．方法三：（等机会法）9个人的全排列有种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是×＝241920种．方法四：（间接法）种．………………2分

故共有·＝2880种…………8分（5）方法一：（等机会法）9人共有种排法，其中甲、乙、丙三人有种排法，因而在种排法中每种对应一种符合条件的排法，故共有种排法．方法二：种．…………10分19.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移（）个单位，得到函数的图象．若在区间上的最大值与最小值的和为5，求的值．参考答案：（Ⅰ）由题意得

……3分由周期为，得.

得

………………4分由，得

所以函数的单调增区间是

…………6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到

………………8分因为，，，所以

………………10分令

得

…………12分20.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）参考答案：解析：每月生产吨时的利润为

由解得：或（舍去）．因为在内只有一个点使得，故它就是最大值点，且最大值为：，故它就是最大值点，且最大值为（元）

答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.略21.经销商销售某种产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润300元；未售出的产品，每1t亏损100元．根据以往的销售记录，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．经销商为下一个销售季度购进了120t该产品．用x(单位：t,100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，y(单位：元)表示下一个销售季度内经销该产品的利润．(1)将y表示为x的函数；(2)根据直方图估计利润y不少于32000元的概率．

参考答案：（1）

——————6分（2）由（1）知利润不少于元相当于，由直方图可知需求量在之间的频率为，所以下一个销售季度经销利润不少于元的概率估计值为

———12分22.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得?=0成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意设出椭圆的标准方程，并得到a，c的关系，联立求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系及判别式求得满足?=0成立的直线l：y=kx+m存在．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1，解得c=1，a=2．∴b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的标准方程是．（Ⅱ）存在直线l，使得?=0成立．理由如下：由，得（3