非流通股条件下的拍卖均衡

根据期望效用公式，得到：=Ev+ （10）（10）式代入（9）式并与（1）式联立，推出：=+ （11）对应项相等，得到： （12）（12）式与（8）式联立，得到： （13） （14）根据最大值存在的二阶条件：，所以上述开方取正值。并且，要使参数值表达式有意义，当且仅当，从而得到。（12）式代入（11）式化简后得到：+，求解结果为： （15）进一步，该结果代入（7）式得到： （16）（16）和（13）式代入（2）式，得到： （17）（15）、（14）和（17）式代入（4）式，得到： （18）从（17）式可知， （19）因为，x和u都服从正态分布，经过计算可以推出： （20） （21）根据连续分布随机变量的贝叶斯更新规则，可知（21）式中定义的验后均值为：连续随机变量的贝叶斯更新法则：MaureenO连续随机变量的贝叶斯更新法则：MaureenO’Hara,MarketMicrostructureTheory.81-84由于很多微观结构合理性预期的模型都使用了正态分布，这里只考虑随机变量服从正态分布的情况。假设参数u的密度函数为：g(u)；在给定u的条件下，另外一个独立的随机变量x的概率密度函数是：f(x|u)，那么给定x的条件下，u的后验概率密度为：例如：g(u)是，f(x|u)是，则g(u|x)服从。我们可以看到：第一、后验概率仍然服从正态分布；第二、如果我们定义方差的倒数叫做精确度，那么后验概率中的方差就是精确度之和的倒数，这就为计算后验概率提供了一个简便的方法。第三、假设T个独立同分布的随机变量，则给定的条件下，u的验后概率是。当T趋于无穷时，根据强大数定律，上述方差趋于零。 （22）用同样的方法可以得到： （23）说明：上述计算过程中包含了线性均衡的存在性和唯一性。因为最大化只存在一个最优的线性解。附录二：一期拍卖结果关于的比较静态分析关于的比较静态分析:（1）：（14）式对微分，得到：当时，，当时，，因此符号依赖于和的大小关系。（2）：（13）式对微分，得到：，因此，。（3）（16）式对微分，得到：因此，。（4）（15）式对微分，得到：，因此，。（5）（2）式对微分，得到：，从上面的结果很容易看出，。（6）（18）式对微分，得到：当>0时，也即知情交易者买入资产时，。（7）由（22）式可知，在给定(x+u)的条件下，。当时，，因此，；当时，，因此符号不确定。（8）（18）式对微分，得到：，因此， 附录三：多期拍卖情况下均衡的结构我们求解满足下面三个条件的多期拍卖均衡。（=1\*romani）知情交易者在各个时期提交的交易指令是每股利润（）的增函数，不妨设为：。并且当时，知情交易者买进股票；当时，知情交易者卖出股票，因此。（=2\*romanii）各个时期的价格为，它具有线性形式，我们设为：，这里，h是以前各期总交易量的函数，b是等待确定的系数。要求在均衡时h=0，即以前各期的信息对第n期价格的影响只体现在第n-1期的价格中。（=3\*romaniii）每个时期的预期利润函数满足一般项形式：，这里a是待确定的系数，中不包含v和项。从利润函数的表达式可以看出v和的关系具有完全平方的形式。我们首先从： （24）和 （25）出发，根据：第一，知情交易者追求预期利润最大化；第二，定价规则：=。因为，所以 （26） （27）将（24）式代入（27）式，得到：＝（28）F.O.C.（29）S.O.C. （30）化简（28）式，推出： （31）由（24）式可以推出： （32）由定价规则得到：＝0，因此＝0 （33）将（31）式代入（33）式，整理化简后，得到： （34）h=0的充分必要条件是：＝0 （35）根据（30）式最大化问题的二阶条件，并将定价规则代入上式，化简后有： （36）将h=0代入的表达式，得到： （37）是知情交易者的交易指令函数，它可以大于零，也可以小于零。当时，知情交易者买入资产；当时，知情交易者卖出资产。知情交易者买入还是卖出资产是由资产价值和资产价格的大小关系决定的。当他作为一个买者时，买入量是资产价值的增函数，是资产价格的减函数；当他作为一个卖者时，卖出量是资产价值的减函数，是资产价格的增函数。在这里，我们不妨只考虑知情交易者买入资产的情况。知情交易者卖出资产的情况应该求解下的利润最大化问题。因此我们可以将看成是一个交易量的绝对值,。令 （38）同时，（30）式保证了。由此，我们可以进一步假设： （39） （40）根据中v和的关系，可以得到： （41）将（41）式代入（38）式，得到的另外一种表达式： （42）（41）和（36）式是下面求解中要用到的的关键性的式子。将（41）式代入（36）式，得到： （43）进而有， （44）我们对（44）式分成两种情况讨论：情况一：当时代入（44）式，右端等于零，因此等式左端也等于零，即： （45）（45）式与联立，同时因为，，，可以推出： （46）将的结果代入（41）式，有： （47）（41）式代入中，得到。所以是存在均衡和的必要条件。若，从可以得知，（46）式成立，从而可以得到。因此，也是均衡和存在的充分条件，即当时，必存在一个均衡和。但是，现在还不能说明和是条件下的唯一的一个满足条件的线性均衡。情况二：当时从（44）式可以推出： （48）说明：=1\*GB3①a、b、和均为常数，因此可以判断是常数；=2\*GB3②根据文中对参数的设定及其经济含义，认为，从而得到： （49）=3\*GB3③从（48）式，若能够得到b关于和的显示解，代入上式便可以得到的取值范围。虽然目前尚未求出的取值范围，但是从表达式可以看出，在多期拍卖的情况下，各期均衡对取值范围的要求是一致的，因为（48）式与时期n无关。因为在时，仍然存在的可能性，所以我们再分为两种情况讨论。（=1\*ROMANI）当时将的条件代入（48）式，有，并且。此结果代入（41）式得到，代入S.O.C.，得到：。这与（30）式矛盾。所以，当时，存在唯一的满足条件的线性均衡和，并且是这各线性均衡存在的充分必要条件。（=2\*ROMANII）当时我们现在继续讨论的目的是想分析，除了和外，是否还存在其他满足条件的线性均衡。可以注意到，在前面的讨论中我们只使用了条件（=1\*romani）和（=2\*romanii）。下面，我们要引入条件（=3\*romaniii）。很容易证明，均衡和是满足条件（=3\*romaniii）的。我们把的表达式和的表达式的表达式代入的表达式（27）式中，并且利润函数中的参数值满足最大化的一阶条件和定价规则，即（36）式和（41）式成立。 （50）应该具有这样的形式，其中。因此上式中的各个系数a、b、和的取值应该满足给定的形式。若记（50）式中前的系数为，前的系数为，前的系数为，则应有下式成立： （51） （52）根据（50）式，可以得到、和的表达式： （53） （54） （55）其中的值由（38）式确定。根据（51）式，有：，将（53）、（55）、（38）、（42）和（41）式代入，整理化简后，得到：＝0 （56）根据（52）式，有：，将（53）、（55）、（38）、（42）和（41）式代入，整理化简后，得到： （57）（56）式移项有： （58）（57）式移项有： （59）我们考虑、的解，用（58）式与（59）式做比值。、，并且由（30）式得到，故而分母不为零。推出：，进一步得到：1＝0，显然不成立。这就证明了、不成立，在均衡时，满足我们所要求的三个条件的线性均衡是唯一的，即和。附录四：多期拍卖的序贯均衡的求解和唯一性的证明在定理三的证明过程中已经包含了多期拍卖序贯均衡部分求解和唯一性的证明。我们已经知道，满足三个条件要求的线性均衡的a和b的解是唯一的，即和，并且他们成立的充分必要条件是：。下面我们在的情况下求解均衡解。将，和代入（38）式，得到： （60）将，和代入（24）式，得到： （61）将，和代入（25）式，得到： （62）根据利润最大化的求解过程，可以得到： （63）和 （64）定价规则从数学上看是一个后验概率：= （65）记后验方差为:= （66）=，因为，由第n期的交易量引起，因此独立于。设，则令那么从期望效用公式或者贝叶斯学习过程公式都可以求出： （67）因为，所以定价规则（65）式可以写做：= （68）将（67）式的结果整理后带入（68）式，得到： （69）其中 （70）利用贝叶斯学习过程公式计算验后方差： （71）因为把（71）式带入上式，化简后有： （72）从而可以得出： （73）将（73）式带入（71）式，有： （74）根据（60）式，可以得到：，把它代入（63）式，计算化简后，有： （75）我们把上面得到的多期拍卖均衡结果总结如下：（=1\*alphabetica）其中 （60）（=2\*alphabeticb） （62）其中， （75） （64）（=3\*alphabeticc） （61）其中 （72）（=4\*alphabeticd） （74）下面需要证明的是由（60）、（75）、（72）、（74）组成的差分方程组有唯一解，它们需要满足的值条件和最大化问题的二阶条件。对这个结论我们只进行简单的说明，里面的思想与Kyle（1985）中的相应证明十分类似。从（72）式中解出的表达式并将其带入（60）式，得到：，进一步变形，有： （76）在（76）式的两侧同时加1，移项化简整理后，得到： (77)给定、（77）式是关于的三次方程，该方程应该有三个根，但是最大的根和最小的根都不能满足最大化的二阶条件，只有中间的根符合二阶条件的要求。这样从（77）是就得到了的唯一解，将这个阶代入微分方程组，用倒推法可以求出其他参数各个时期的解。从边值条件出发用倒推法得到的微分方程组中只有一个解满足资产真实价值的方差。这就完成了多期拍卖的序贯均衡唯一性的证明。附录五：多期拍卖均衡与Kyle（1985）模型多期拍卖均衡的比较为了便于与Kyle（1985）的模型作比较，我们用下划线表示Kyle模型中的系数，以示区别。在Kyle模型中有与（77）式相对应的式子： （78）若，和满足（78）式，令，和代入（78）式中，可以得到,即，（84）式成立。所以若，和是（78）式的解，则（77）式必存在一组解，和，使得，和。根据（77）式和（78）式的解的关系，我们猜测Kyle（1985）模型的均衡解与我们这里得到的均衡解之间的关系如下：；；；；。（79）下面验证这个猜想：将上述关系代入（60）式，化简后得到：，因此成立；代入（75）式，化简后得到：，因此成立。代入（72）式，化简后得到：，，因此成立。代入（74）式，化简后得到：，因此成立。Kyle（1985）在他的文章中分析，方程（78）是一个三次方程，应该有三个根。但是根据最大化问题的二阶条件，最大的根和最小的根都不能满足二阶条件，因此唯一的均衡解是三个根中的中间值。由此，我们也可以推出（77）这个三次方程的三个根中，满足最大化问题二阶条件的根只有一个，即中间值得根是唯一的均衡。然后将上述参数之间的关系代入知情交易者交易指令函数、做市商定价函数以及知情交易者利润函数，得到下面的结果：在给定总交易量的情况下 （80）将（80）式代入中，有： （81）将（81）代入中，有：（82）附录六：b的取值与取值范围的关系这里，我们只考虑的情况。根据b的取值确定的取值范围：从（48）式和（40）式可以推出： （83）（83）式等价于下面两个方程组： （84）或 （85）求解（84）式得到： （86）求解（85）式得到： （87）也就是说，在的情况下，要求，而是大于的，因此一定要大于；在的情况下，要求，而是小于的，因此一定要小于。而事实上，和都是外生给定的，也就是我们是在和大小关系给定的情况下讨论问题。所以，下面我们分为和，讨论b的取值范围。化简（83）式得到： （88）当时，求解（88）式，结果为： （89）当时，求解（89）式，结果为： （90）（可以进一步分析b大于或者小于1的经济含义）附录七：多期拍卖的序贯均衡的极限从（68）式可以推出： （91）把的表达式（70）式代入（91）式，得到： （92）令，因为（92）式左侧与（91）式左侧是相同的因子，所以（89）式的右侧与（88）式的右侧相等，将，代入这个等式，得到：，由此推出：，即： （93）把（74）式代入（60）式，得到： （94）从（74）式，计算，结果为： （95）利用（93）式和（94）式消去得到： （96）令 （97）将（97）式代入（96）式，化为： （98）在（71）式的两侧同时除以，并将（98）式代入所得的商中，有： （99）将（98）式代入（95）式中，得到： （100）从（97）式可以推出，作比值，则，将（99）式和（100）式代入，得到： （101）进一步有： （102）（101）式是关于的差分方程。由＝0和＝0的边值条件，代入（97）式可知，。从边值出发利用倒退法，可以得到的差分方程的解。需要注意的是，在每一步都要求解一个三次方程，所以在理论上可以得到三个根。但是只有一个根具有经济含义，并且满足条件：，并且满足：当时，，由此得到： （103）（=1\*alphabetica）求解的表达式从（99）式，得到：。当时，上式化为一个微分方程：，这个微分方程的解为： （104）（=2\*alphabeticb）求解的表达式从（100）式，得到：。当时，上式化为一个微分方程：，因此有：＝常数 （105）（=3\*alphabeticc）求解的表达式将（91）式的形式做少许变化，得到：，并将（98）式代入，得到：。当时，上式化为一个微分方程：，因此： （106）（=4\*alphabeticd）求解的表达式根据（72）式，我们推测极限情况下和应具有类似的关系： （107）（106）式和（107）式联立，可以求出： （108）（108）代入（106）得到： （109）同样的，根据（75）式，我们推测极限情况下的类似于（75）式的表达式为：，从而可以解出： （110）由（64）式，可以得到：。当时，上式化为一个微分方程：。求解这个微分方程，并且根据的边值条件，得到： （111）附录八：连续拍卖均衡的求解定义： (112) (113) (114) (115) (116) (117) (118)由（115）式，可知： （119）将（113）式代入（112）式，得到： （120）（120）式与（117）式相比较，可以看出： （121） （122）将（113）式代入（114）式，推出： （123）用（123）式代替（121）式中的相应因子，得到： （124）从而有： （125）进一步推出： （126）（126）式代入（119）式中，有：（127）下面的求解分为两步这里的分析与Kyle（1985）相应部分的分析是完全一样的，因而比较简略。有兴趣的读者可以参考Kyle,A.S.,1985,这里的分析与Kyle（1985）相应部分的分析是完全一样的，因而比较简略。有兴趣的读者可以参考Kyle,A.S.,1985,“ContinuousAuctionsandInsiderTrading”,Econometrica53,1328-1330.第一步：证明是常数并且。首先可以看到，如果知情交易者达到（127）式的最大化，一定有，这就意味着在交易结束的时候，知情交易者的私人信息完全反映在价格中。如果在某段时间内减小，那么在增加之前，知情交易者就可以通过使大幅增加，而使利润无穷大。但是这个结果与我们均衡的定义相矛盾。故不可能是递减函数。而在另外一方面，从最大化（127）式的角度考虑，当取到最小值时，一定有在那个时刻的＝0，如果是递增的函数，那么＝0的t值一定小于1，这就意味着交易虽然还没有结束，但是知情交易者就完全丧失了私人信息优势，从这以后，价格的波动为零。发生这样的情况，要么是t＝0，即交易刚开始，知情交易者的私人信息就完全暴露出来，其利润为零，但这显然不是最大化问题的解；要么是t是小于1大于0的某个值，而这又与非减的性质相矛盾。综上所述，是一个常数。从（123）和（124）式可以得到，价格变化的即时方差为：，也就是价格的波动主要是由噪声交易者的交易量引起的。同时，要满足和有效市场条件就必须要求即时方差的积分等于资产的方差，即： （128）从而得到： （129）=2\*GB2⑵求解各个变量。求解（125）的微分方程，并代入的边值条件和（129）式的结果，从而解出： （130） （131）（116）式0－t积分，可以解出： （132） （133）参考文献Admati,A.,andPfleiderer,P.1988,“ATheoryofIntradayPatterns:VolumeandPriceVariability”,ReviewofFinancialStudies1,Spring:3-40.Admati,A.,andPfleiderer,P.1989,“DividandConquer:ATheoryofIntradayandDay-of-the-WeekMeanEffects”,ReviewofFinancialStudies2,189-224.Back,K.,1992,“InsiderTradinginContinuousTime”,ReviewofFinancialStudies5,387-410.Bagehot,W.[pseud.]1971,“TheOnlyGameinTown”,FinancialAnalystsJournalVol.27,12-14.Demsetz,H.1968,“TheCostofTransacting”,QuarterlyJournalofEconomicsVol.82,33-53.Easley,D.andO’Hara,M.,1987,“Price,TradeSize,andInformationinSecuritiesMarkets”,JournalofFinancialEconomics,19,69-90.Easley,D.andO’Hara,M.,1992,“TimeandtheProcessofSecurityPriceAdjustment”,JournalofFinance,47,577-606.Foster,F.D.,andS.Viswanathan,1990,“ATheoryoftheIntradayVariationinVolume,VarianceandTradingCostsinSecuritiesMarkets”,ReviewofFinancialStudies3:593-624.Glosten,L.R.andMilgrom,P.R.,1985,“Bid,AskandTransactionPricesinaSpecialistMarketwithHeterogeneouslyInformedTraders”.JournalofFinancialEconomics,14,71-100.Holden,C.W.,andA.Subrahmanyam,1992,“Long-livedPrivateInformationandImperfectCompetition”,JournalofFinance47,247-270.Kyle,A.S.,1984,“MarketStructure,Information,FutureMarkets,andPriceFormation”,inInternationalAgriculturalTrade:AdvancedReadingsinPriceFormation,MarketStructure,andPriceInstability,ed.ByG.Story,A.Schmitz,andA.Sarris(WestviewPress,BoulderandLondon).Kyle,A.S.,1985,“ContinuousAuctionsandInsiderTrading”,Econometrica53,1315-1336.Kyle,A.S.,1989,“InformedSpeculationwithImperfectCompetition”,ReviewofEconomicStudies,56,317-356.Laffont.J.,andMaskin.EricS.,1990,“TheEfficientMarketHypothesisandInsiderTradingontheStockMarket”,JournalofPoliticalEconomy,vol.98,no.1,70-93.Masson,T.,andMadhavan,A.,1991,“InsiderTradingandTheValueofTheFirm”,JournalofIndustrialEconomics,39:333-353.Rochet,J.,Vila,J,1994.“InsidertradingwithoutNormality”.ReviewofEconomicStudies61,131-152.Seppi,D.,1990,“EquilibriumBlockTradingandAsymmetricInformation”,JournalofFinance45,73-94.Shunlong,L.,2001,“TheImpactofPublicInformationonInsiderTrading”,EconomicsLetters70:59-68.Spiegel,M.,andA.,Suhbrahmanyam,1992,“InformedSpeculationandHedginginaNoncompetitiveSecuritiesMarket”,ReviewofFinancialStudies5:307-330.Subrahmanyam,A.,1991,“RiskAversion,MarketLiquidity,andPriceEfficiency”,ReviewofFinancialStudies4:417-442.深圳证券信息有限公司，2001，《疏通股市血脉——国有股减持及其市场影响》，广西人民出版社。蓝发钦，王学英，2001，《减持之路——国有股减持的环境、途径和策略》，上海远东出版社。戴国强，吴林祥，1999，《金融市场微观结构理论》，上海财经大学出版社。施东晖，2001，《中国股市微观行为理论与实证》，上海远东出版社。目录第一章项目总论 -1-§1.1项目简介 -1-§1.2可行性研究的范围 -2-§1.3编制依据 -2-第二章项目建设背景及必要性 -3-§2.1橡胶密封件项目提出的背景 -3-§2.2国家产业政策 -6-§2.3项目建设的必要性 -8-第三章项目优势 -11-§3.1市场优势 -11-§3.2技术优势 -16-§3.3组织优势 -17-§3.4政策优势:关中—天水经济区发展规划 -17-§3.5区域投资环境优势 -17-第四章产品介绍与技术介绍 -20-§4.1橡胶密封件产品介绍 -20-§4.2产品标准 -21-§4.3产品特征及材质 -21-§4.4产品方案 -26-§4.5产品技术来源 -27-第五章项目产品发展预测 -28-§5.1产品行业关联环境分析 -28-§5.2行业竞争格局与竞争行为 -33-§5.3竞争力要素分析 -39-§5.4项目发展预测 -41-§5.5竞争结构分析及预测 -43-第六章项目产品规划 -47-§6.1项目产品产能规划方案 -47-§6.2产品工艺规划方案 -47-§6.3项目产品营销规划方案 -51-第七章项目建设规划 -58-§7.1项目建设总规 -58-§7.2项目项目建设环境保护方案 -61-§7.3项目建设节能方案 -65-§7.4