棱柱、棱锥和棱台

棱柱、棱锥和棱台知识点一棱柱思考以下几何体是有什么共同特点，是怎样形成的?(2) (3) (4)1、 概念：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱2、 元素：底面：平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面．侧面：多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面．侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．3、性质：(1)两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行(2)侧面都是平行四边形(3)所有侧棱平行且相等。不具以上条件的多面体便不是棱柱，如图：4、 表示：图(1)三棱柱ABC—AB'C'；图(4)六棱柱ABCDEF—AB'C'DE'F'5、 分类：按底面的边数分：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱。即底面是几边形就为几棱柱.按侧面是否与底面垂直分：不垂直的叫做斜棱柱，垂直的叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。例如正方体就是正四棱柱。(3)特殊棱柱TOC\o"1-5"\h\z侧棱与底面不垂直的棱柱叫做 ，侧棱与底面垂直的棱柱叫做 。底面是正多边形的直棱柱叫做 。底面是平行四边形的棱柱叫做 ，侧棱与底面垂直的平行六面体叫彳 底面是矩形的直平行六面体是 ，棱长都相等的长方体是 。例1、下列命题中不正确的是(B)A.直棱柱的侧棱就是直棱柱的高B.有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C.直棱柱的侧面是矩形 D.有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱例2、设有三个命题(1)底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体(2)底面是矩形的平行六面体是长方体(3)直四棱柱是直平行六面体以上命题中正确的有 (1)例3、长方体交与同一顶点的三条棱长分别为3,4,5,求长方体的对角线的长。例4、在棱柱中( )A只有两个面平行 B所有的棱都相等C所有的面都是平行四边行 D两底面平行，且各侧棱也平行例5、判断下列说法是否正确（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形。（2）棱柱的两个底面是全等的多边形（3）如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形。知识点二棱锥我们发现这类图形都可由棱柱的一个底面收缩为一个点得到，我们把这类几何体叫做棱锥。1、 概念：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥.2、 元素：（与棱锥类比）底面：棱锥中的多边形叫做棱锥的底面．侧面：棱锥中除底面以外的各个面叫做棱锥的侧面侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．顶点：棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，由棱柱的一个底面收缩而成．3、棱锥的性质：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.二者缺一不可，要注意的是“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的多面4、 棱锥的分类:底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥称为三棱锥、四棱锥、五棱锥即底面是几边形就为几棱锥．其中三棱锥又称为四面体．5、 棱锥的表示：三棱锥S-ABC，四棱锥S-ABCD例6、判断下列说法是否正确：（1） 棱锥的各侧面都是三角形。（2） 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥。（3） 四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面。（4）棱锥的各侧棱长相等。知识点三棱台

1、 概念：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台.2、 元素：(与棱柱、棱锥类比)底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的上底面和下底面．侧面：原棱锥的侧面被平面截去后剩余的平面叫做棱台的侧面．侧棱：原棱锥的侧棱被平面截后剩余的部分叫做棱台的侧棱．棱台的侧棱延长后交于点．八、、•3、 性质：两底面是相似的多边形，面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高之比的平方。侧面是梯形 (3)侧棱延长线交于一点分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱台称为三棱台、四棱台、五棱台……即底面是几边形就为几棱台．5.表示：三棱台ABC—AB'C'，四棱台ABCD—AB'C'D例7、判断如下图所示物体是不是棱台，为什么？变式1、“有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形”的几何体一定是棱台吗？知识点四多面体1、 概念：棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.2、 分类：多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体.回◎啓食盐晶体明矾晶体石膏晶体例8、多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？答：多面体至少有四个面，这样的多面体是棱锥.例9、把两个棱长都相等的正三棱锥和正四棱锥的一个侧面重合在一起组成的几何体有个面。变式1、如下图是一个矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成？巩固练习：1、下列命题中正确的一个是(D)A.四棱柱是平行六面体； B.直平行六面体是长方体C.底面是矩形的四棱柱是长方体 D.六个面都是矩形的六面体是长方体2、 一个棱柱是正四棱柱的条件是(D)A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，有一个顶点处的两条棱互相垂直D.底面是正方形，侧面都是全等的矩形3、下面关于长方体的判定正确的是( D)A.直平行六面体是长方体B.过两条不相邻的侧棱的面是全等的矩形的四棱柱是长方体C.侧面是矩形的直四棱柱是长方体D.底面是矩形的直四棱柱是长方体4、 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是①三角形②菱形③矩形④正方形⑤正六边形其中正确的是(C).A.①②③④⑤ B.②③④ C.②③④⑤D.③④5、 下面没有体对角线的一种几何体是(A)A、三棱柱B、四棱柱C、五棱柱D、六棱柱6、 一个长方体，共一顶点的三个面的面积分别为富2,［亍八示，则这个长方体对角线的长是A.2*3 B.3^2 C.6D.7、 下列命题正确的是(1)棱柱的底面一定是平行四边形； (2)棱锥的底面一定是三角形；棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥；(4)棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱.8、 对于棱锥，下列叙述正确的 (1)四棱锥共有四条棱； (2)五棱锥共有五个面；(3)六棱锥的顶点有六个； (4)任何棱锥都只有一个底面.9、 给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点。其中正确的命题序号是10、 右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中白 12、给出命题：(1)用平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面相似；(2)两底面平行，各侧面都是梯形的几何体是棱台；(3)棱柱的侧面展开后是一个平行四边形或矩形.其中正确命题的是 .棱柱、棱锥和棱台1.设有三个命题：甲：底面是平行四边行的四棱柱是平行六面体乙：底面是矩形的平行六面体是长方体丙：直四棱柱是直平行六面体以上命题中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.02.下列三种说法中，正确的个数是（ ）⑴侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱⑵底面是正多边形的棱柱是正棱柱⑶棱柱的侧面都是平行四边行A.0B.1C.2D.3棱台不一定具有的性质是（ ）A.两底面相似 B.侧面都是梯形C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点下列三个命题，其中正确的有（）⑴用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台⑵两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台⑶有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A.0 B.1 C.2D.3A.0 B.1 C.2D.3—个棱柱至少有 个面，面数最少的一个棱锥有 个顶点,则它的高 ,斜高为则它的高 ,斜高为7.已知正三棱锥的底面边长为6,高为4,求棱锥的斜高&如图所示，正三棱柱ABC-ABC的各棱长都为2，E、F分别是AB,AC的中点，求EF的长BC1C参考答案1.A2.C3.C4.A 5.5、4、3v3 \：7、设P到底面ABC的垂线交点为0则P0=4由题意可得，0为三角形ABC