沪科版七年级上册数学教学课件3.2 第3课时 比例与和、差、倍、分问题_第1页
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文档简介

1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用3.2 一元一次方程的应用第3章 一次方程与方程组第3课时 比例与和、差、倍、分问题学习目标1.理解并掌握运用一元一次方程解决比例与和、差、倍、分问题的解题思路和方法.(重点)2.系统归纳列方程解应用题的一般步骤,学会从实际问题中抽象出数学模型.(难点)导入新课问题引入 父子两人今年年龄之和为40岁,已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍,请问两年前父子各几岁?请问再过几年父亲的年龄是儿子年龄的2倍?讲授新课比例问题一例1 三个作业队共同使用水泵排涝,如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6,而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元,

2、三个作业队按土地面积比各应负担多少元?分析:各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比,且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份,因而120元可由15份共同分担.解:设每份土地排涝分担费用为x元,那么三个作业队应负担费用分别为4x元,5x元,6x元.依据题意,得 4x+5x+6x=120.解方程,得 x=8.4x=32,5x=40,6x=48.答:三个作业队各应负担32元、40元、48元.例2 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少?解:设咖啡色配料为x克,那么红色配料为2x克

3、,白色配料为6x克.依据题意,得 x+2x+6x=45.解方程,得 x=5.2x=10,6x=30.答:咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.比例问题:就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元,设每一份为x,再根据各部分之和等于总体列出方程.方法归纳和、差、倍、分问题二例3:(1)学校图书馆原有图书a册,最近增加了20%,则增加了图书_册,现在有图书_册; (2)某煤矿去年比前年减产15%,已知去年产煤60万吨.设前年产煤x万吨,则可列方程_.增长量=原有量增长率;降低量=原有量降低率;现有量=原有量+增加量;现有量=原有量-降低量.20%a1.2ax-15%x=60例4

4、:一只轮船载重量为300吨,容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物待装,已知甲种货物每吨体积7立方米,乙种货物每吨体积2立方米,问怎样安排货运,才能充分利用船的载重量与容积?载重量(吨)容积(立方米)甲乙总计3001000解:设甲种货物运载x吨,则乙种货物为(300-x)吨,甲种货物所占容积为7x立方米,乙种货物所占容积为2(300-x)立方米,总容积为1000立方米.根据题意,得 7x+2(300-x)=1000.解方程,得 x=80. 300-x=220.答:甲种货物装运80吨,乙种货物装运220吨.和、差、倍、分问题:常用两种不同的形式表示题中的同一个量,由这两个式子相等得到方程.我们

5、可以通过列表格的方式呈现题目中给出的信息,找出等量关系,列出方程.方法归纳父子两人今年年龄之和为40岁,已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍,请问两年前父子各几岁?两年前今年儿子父亲总计40解:两年前儿子为x岁.依据题意,得 (8x+2)+(x+2)=40.解方程,得: x=4, 8x=32.答:两年前父亲32岁,儿子4岁.练一练x8xx+28x+2当堂练习3.一根长16米的铁丝分成两段,做成一个长方形和一个正方形,已知长方形的长和宽之比为2:1,长方形的长比正方形的边长多3米,正方形的面积_平方米.1.甲、乙二人按照2:5的比例投资开办了一家公司,约定除去各项支出外,所得利润按投资比例分成,第

6、一个月盈利3500元,那么甲得_,乙分别应得_.2.一个两位数,个位数字和十位数字的和为7,如果把十位数字和各位数字对调,所得新数比原数大45,则原两位数是_.1000元2500元1614.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种,原料按15:2:3的比例配制而成,现要配制这种火药150公斤,则这三种原料各需要多少公斤?解:设需要硝酸钠15x公斤,硫磺2x公斤,木炭3x公斤.依题意得:15x+2x+3x=150解方程得: x=7.515x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5答:硝酸钠需要112.5公斤,硫磺需要15公斤,木炭需要 22.5公斤.5.

7、甲、乙、丙三队合修一条公路,计划出280人,如果甲队人数是乙队的一半,丙队人数是乙队的2倍,问三队各出多少人?解:设乙队出x人,则甲队出 人,丙队出2x人,三队共出280人. 依题意 得 x+ +2x=280解方程 得 x=80, =40.2x=160. 答:甲队出80人,乙队出40人,丙队出160人.6.甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书册数的比是5:6:9.(1)如果他们共捐书320册,那么这三位同学各捐书多少册?(2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册?甲乙丙捐书数量(册)5x6x9x(1)合计捐书320册(2)甲+丙=2乙+12解:设甲同学捐书5x本,乙同学捐书6x本,丙同学捐书9x本;(1)依题意,得 5x+6x+9x=320.解方程 得 x=16. 5x=80;6x=96;9x=144.(2)依题意,得 5x+9x=26x+12.解方程 得 x=6. 5x=30;6x=36;9x=54.答:他们个捐了30本,36本,54本书.课堂小结

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