2021年江苏省淮安市徐杨中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021年江苏省淮安市徐杨中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程表示的曲线为A、一条射线和一个圆

B、两条直线

C、一条直线和一个圆

D、一个圆参考答案：C略2.设区间是方程的有解区间，用二分法算法求出方程在区间上的一个近似解的流程图如图，设a,b∈，现要求精确度为，图中序号①，②处应填入的内容为（

）A.B.C.D.参考答案：B略3.在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是（

）A.甲

B.乙

C．丙

D.不能确定参考答案：C4.复数z满足，则A. B.C. D.参考答案：A5.若在区间(-∞，1]上递减，则a的取植范围为A、[1，2)

B、[1,2]

C、[1,+∞)

D、[2，+∞)参考答案：A函数的对称轴为，要使函数在(-∞，1]上递减，则有，即，解得，即，选A.6.设{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8下列四个结论：d＜0；②a7=0；③S9=S5；④S6，S7均为Sn的最大值；其中正确结论的个数是A.1；

B.2；

C.3；

D.4；参考答案：C略7.若等比数列的公比为2，但前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于

（

）

A．21

B．19

C．17

D．15参考答案：答案：C8.设，，则（

）A．i

B．－i

C．－1+iD．－1－i参考答案：A9.已知其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B10.

设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（

）.

A.B.C.D.参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线与两坐标轴的交点为、，向圆

内随机投一点，则该点落在内的概率是

．参考答案：12.设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为

。参考答案：13.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

。参考答案：14.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为

．参考答案：15.已知均为单位向量，它们的夹角为，则

．参考答案：

16.在边长为1的等边三角形中，

.参考答案：17.已知实数x，y满足条件，则的最小值为

.参考答案：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，则表示平面区域内点与点距离的平方，当时点到直线的距离的平方时，取得最小值，所以最小值为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．参考答案：考点： 相似三角形的判定．专题： 几何证明．分析： （1）由于AE是⊙O的切线，可得∠DAE=∠ABD．由于BD是⊙O的直径，可得∠BAD=90°，因此∠ABD+∠ADB=90°，∠ADE+∠DAE=90°，即可得出∠ADB=∠ADE．．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，可得，BD=2AD．因此∠ABD=30°．利用DE=AEtan30°．切割线定理可得：AE2=DE?CE，即可解出．解答： （1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=∠ABD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，∴，化为BD=2AD．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．由切割线定理可得：AE2=DE?CE，∴，解得CD=．点评： 本题考查了弦切角定理、圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角公式、切割线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（Ⅰ）证明：∽△;（Ⅱ）若的面积，求的大小.参考答案：证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.略20.(理科)已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面为正三角形，，．如图4所示．(1)证明：平面；(2)求四棱锥的体积．参考答案：证明(1)直角梯形的，，又，，∴．∴在△和△中，有，．∴且．∴．解(理科)(2)设顶点到底面的距离为．结合几何体，可知．又，，于是，，解得．所以．

21.（本小题13分）设函数.（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若f(x)在x=1处取得极小值，求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以.，由题设知，即，解得.（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.若a>1，则当时，；当时，.所以在x=1处取得极小值.若，则当时，，所以.所以1不是的极小值点.综上可知，a的取值范围是.方法二：.（1）当a=0时，令得x=1.随x的变化情况如下表：x1+0?↗极大值↘∴在x=1处取得极大值，不合题意.（2）当a>0时，令得.①当，即a=1时，，∴在上单调递增，∴无极值，不合题意.②当，即0<a<1时，随x的变化情况如下表：x1+0?0+↗极大值↘极小值↗∴在x=1处取得极大值，不合题意.③当，即a>1时，随x的变化情况如下表：x+0?0+↗极大值↘极小值↗∴在x=1处取得极小值，即a>1满足题意.（3）当a<0时，令得.随x的变化情况如下表：x?0+0?↘极小值↗极大值↘∴在x=1处取得极大值，不合题意.综上所述，a的取值范围为.

22.已知是椭圆上的一点，F1，F2是该椭圆的左右焦点，且.（1）求椭圆