2021年河南省商丘市永城条河乡第一中学高二数学文期末试卷含解析

2021年河南省商丘市永城条河乡第一中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式()≥9对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B略2.△ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的半径．【解答】解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3；又sinC==，∴由正弦定理可知外接圆半径为R=×=×=．故选：C．3.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则AB的长为（）A. B. C.2 D.8参考答案：B【分析】依题意由的面积为，解得，所以，，根据勾股定理即可求．【详解】依题意，因为的面积为，所以，解得，所以，，又因为，由勾股定理得：．故选：B．【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x轴平行线段仍然与轴平行且相等；二是与y轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.4.如右图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C连结AC、BD交于点O，连结OE，易得OE∥PA.∴所求角为∠BEO.由所给条件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，选C.5.用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C6.若，则的值为（

）A．1

B．7

C．20

D．35参考答案：D7.某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（

）(A)

(B) (C)

(D)参考答案：C略8.设复数满足条件那么的最大值是（

）A.3

B.4

C.

D.参考答案：B9.已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（

）A．4

B．5

C．

D．参考答案：C10.对于平面和共面的直线，，下列命题中真命题是Ａ．若，，则 Ｂ．若，，则Ｃ．若，，则 Ｄ．若，与所成的角相等，则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则实数k的值为________．参考答案：－1略12.已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为

参考答案：13.设离散随机变量若WX＝1，则P（Y＝1）＝＿＿＿＿参考答案：14.连结正三棱柱的顶点,可以组成

个四面体,可以连成

对异面直线.

参考答案：12；3615.函数的单调递增区间为_______.参考答案：（0,1）函数有意义，则：，且：，由结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.16.已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是___________.参考答案：17.复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点C对应的复数是

▲

参考答案：由得，同理，所以点对应的复数是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知圆C过点且圆心在轴上，直线被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程。参考答案：解：设圆C圆心为半径为，由题意可得：化简得：……(1);圆C过点则：……(2),由（1）、（2）可解得：所以圆的标准方程为：略19.（本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）

次数12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0

（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）。若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为，求随机变量的分布列和期望；参考答案：（1）茎叶图如下：甲

乙856

7068

955852100

从图上看，乙更集中，选派乙更好，

…………………

3分

从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，则至少有一个低于9.0环的概率为17/25

.

…………………

6分（2）由题可知：随机变量可能为：

X0123P0.180.480.300.04∴分布列为：

………………

10分

期望为：EX=1.2

………………

12分20.已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+c，且a=f′（）．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=[f（x）﹣x3]?ex，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】（1）先求出函数的导数，得到f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解出即可；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数的单调区间；（3）问题等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1，当x=时，得a=f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解之，得a=﹣1．

（2）∵f（x）=x3﹣x2﹣x+c，∴f′（x）=3（x+）（x﹣1），列表如下：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗有极大值↘有极小值↗所以f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞）；f（x）的单调递减区间是（﹣，1）．

（3）函数g（x）=（﹣x2﹣x+c）ex，有g′（x）=（﹣x2﹣3x+c﹣1）ex，因为函数在区间x∈[﹣3，2]上单调递增，等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解得c≥11，所以c的取值范围是：c≥11．21.已知，，其中是自然对数的底数，（1）当时，求的极值；（2）当时，求证：；（3）是否存在实数，使最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：略22.（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）．(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；(Ⅱ)是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)

…………

1分①当0时，恒成立，F(x)在(0,+)上是增函数，F(x)只有一个单调递增区间(0,+)，没有最值．…………2分②当时，，若，则上单调递减；若，则上单调递增，∴当时，有极小值，也是最小值，即

…………5分所以当时，的单调递减区间为单调递增区间为，最小值为，无最大值…………6分(Ⅱ)方法一，若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数F(x)有且只有一个零点

……7分由(Ⅰ)的结论可知

…………

8分此时，，∴∴f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为又，∴f(x)与g(x)的图象在点处有共同的切线，其方程为