2021年山东省烟台市龙口徐福中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021年山东省烟台市龙口徐福中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（）参考答案：D2.若方程的根在区间上，则的值为（

）A．

B．1

C．或2

D．或1参考答案：A略3.已知中，的对边分别为若且，则b=

A．2

B．

C．

D．参考答案：A4.已知，点是边所在直线上一点，且，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（

）参考答案：B由可得，则题中函数的解析式分别为：，其中满足题意的只有B选项.所以本题选择B选项.

6.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A．30

B．25

C．20

D．15参考答案：C略7.如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为（

）A．45°，30°

B．30°，45°

C.30°，60°

D．60°，45°参考答案：B连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故答案选：B．

8.已知角是第三象限角，那么是（

）A．第一、二象限角

B．第二、三象限角

C．第二、四象限角

D．第一、四象限角参考答案：C考点：象限的范围考查.9.定义在R上的函数满足：对任意的，有恒成立，若，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设扇形的半径长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是

参考答案：试题分析：由扇形面积公式知，解得.考点：扇形面积公式.12.数列满足,则

.

参考答案：略13.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①若，点，则与不共面；②若是异面直线，，且，则；③若，则；④若，则其中为真命题的是

（填序号）参考答案：14.不等式的解集为

▲

．参考答案：略15.已知圆O为正△ABC的内切圆，向△ABC内投掷一点，则该点落在圆O内的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；数形结合；定义法；概率与统计．【分析】求出正三角形的面积与其内切圆的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率．【解答】解：∵正三角形边长为a，∴该正三角形的面积S正三角形=a2其内切圆半径为r=×a=a，内切圆面积为S内切圆=πr2=a2；∴点落在圆内的概率为P===．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解决本题的关键．16.平面向量，，满足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，则?的最小值为

．参考答案：17.已知，则=．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a?f（x），其中．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题．分析： （Ⅰ）由a=4，得y=a?f（x），即；令y≥4，解得x的取值范围．（Ⅱ）要使接下来的4天中能够持续有效治污，即当6≤x≤10时，≥4恒成立，求y的最小值，令其≥4，解出a的最小值．解答： （Ⅰ）因为a=4，所以；则当0≤x≤4时，由，解得x≥0，所以此时0≤x≤4，当4＜x≤10时，由20﹣2x≥4，解得x≤8，所以此时4＜x≤8；综合，得0≤x≤8，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天．（Ⅱ）当6≤x≤10时，==，因为，14﹣x∈[4，8]，而1≤a≤4，所以，，由基本不等式得，当且仅当时，y有最小值为；令，解得，所以a的最小值为．点评： 本题考查了分段函数模型的应用以及基本不等式的应用问题，解题时应分区间考虑函数的解析式，是易错题．19.已知用a,b来表示下列式子。（8分）（1）

（2）参考答案：（1））解：（2）解：:20.（10分）设函数是定义在R上的奇函数，若当时，，求满足的的取值范围.参考答案：解：∵是上的奇函数，∴，∴.设，则，∴，∴，--------5分由得，或∴或.-------10分

略21.（13分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.参考答案：（1）=，=，（2）当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设=，=，.由图知，又从而=，=，