2022年四川省内江市乐至中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年四川省内江市乐至中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果复数的实部和虚部都互为相反数，那么b等于（

）A、B、C、－D、2参考答案：C试题分析：因为，且实部和虚部都互为相反数，所以考点：复数运算.2.若复数的实部与虚部相等，则实数b等于(

)

A．3

B.1

C.

D.参考答案：A，因为此复数的实部与虚部相等，所以。3.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）

A．

B.

C．

D．参考答案：C4.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则等于A-2

B

C

D2参考答案：答案：D5.函数的图象在处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出切点的坐标和切线的斜率，再写出切线的方程.【详解】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）,由题得，所以切线方程为y+2=-1·(x-1),即：故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.设向量满足，则=（）A．2 B． C．3 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可以得到，这样代入即可求出的值，从而得出的值．【解答】解：===16﹣4=12；∴．故选：B．7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（

）（A）8

（B）18

（C）26

（D）80参考答案：C8.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（

）A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心参考答案：D9.定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是

(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知集合A={1，2，3，4，5，}，B={2，5，7，9}，则A∩B=（

）A.{1，2，3，4，5}

B.{2，5，7，9}

C.{2，5}

D.{1，2，3，4，5，7，9}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四面体ABCD中，，则四面体体积最大时，它的外接球半径R=

．参考答案：如图，取AB中点E，连接CE，DE，设AB=2x（0＜x＜1），则CE=DE=，∴当平面ABC⊥平面ABD时，四面体体积最大，为V===．V′=，当x∈（0，）时，V为增函数，当x∈（，1）时，V为减函数，则当x=时，V有最大值．设△ABD的外心为G，△ABC的外心为H，分别过G、H作平面ABD、平面ABC的垂线交于O，则O为四面体ABCD的外接球的球心．在△ABD中，有sin，则cos，∴sin=．设△ABD的外接圆的半径为r，则，即DG=r=．又DE=，∴OG=HE=GE=．∴它的外接球半径R=OD=．

12.已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）.现对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）。如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2012都被标记到点上．则点2012上的所有标记的数中，最小的是

．参考答案：(理)3.13.若a>l，设函数f（x）=ax+x－4的零点为m，函数g（x）=logax+x－4的零点为n，则的最小值为

。参考答案：略14.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________.

参考答案：16．如图根据加粗的路线设计可以到达每个城市，且建设费用最小，为16.15.设是线段的中点，点在直线外，，，则

。参考答案：216.若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是__________.参考答案：解：方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点(xi，))（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（-2，-2），（2，2）；所以结合图象可得a＞0且x3+a＞-2且x＜-2或者a＜0且x3+a＜2且x＞2，解得a的范围是17.对任意不等式恒成立，则m的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格“并颁发”合格证书“.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格相互之间没有影响。（Ⅰ）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大？（Ⅱ）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；（Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人计算机考试获“合格证书”的人数，求X的分布列和数学期望EX。参考答案：（I)丙获得合格证书的可能性大；（II）；（III)X的分布列为：19.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求函数的最小值a；（2）根据（1）中的结论，若，且，求证:.参考答案：（1）解：，当且仅当时取等号，所以，即.（2）证明:假设:，则.所以. ①由（1）知，所以. ②②矛盾，所以.20.

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；

（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。参考答案：解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；

B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；

C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；

D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；

E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。

（I）

…………3分

…………6分

（II）

…………9分

…………12分21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得4cos2C﹣4cosC+1=0，可求，结合范围0＜C＜π，即可得解C的值．（2）由余弦定理可得7=（a+b）2﹣3ab，结合条件a+b=5，可求ab的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，由，得，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，由于：0＜C＜π，可得：C=．（2）∵由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即：7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab，∵由条件a+b=5，∴可得：7=25﹣3ab，解得：ab=6，∴．22.（10分）（2012?道里区校级三模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC=∠ABC．（Ⅰ）求证：PA是⊙O的切线；（Ⅱ）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求sin∠BCE．参考答案：考点： 与圆有关的比例线段．

专题： 计算题；直线与圆．分析： （Ⅰ）由AB为直径，知，，由此能证明PA为圆的切线．（Ⅱ）设CE=6k，ED=5k，AE=2m，EB=3m，由AE?EB=CE?ED，得m=k，由△AEC∽△DEB，△CEB∽△AED，能求出AB=10，，由此能求出sin∠BCE．解答： （Ⅰ