河南省商丘市永城演集镇联合中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省商丘市永城演集镇联合中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④参考答案：B略2.若数列{an}满足a1=，an+1=[an]+（[an]与{an}分别表示an的整数部分与小数部分），则a2016=（）A．3023+ B．3023+ C．3020+ D．3020+参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由已知求出数列的前几项，得到数列的项呈现的规律得答案．【解答】解：∵an+1=[an]+，且a1==1+（﹣1），∴a2=[a1]+=1+=2+，∴a3=2+=4+（﹣1），∴a4=4+=5+，∴a5=7+（﹣1），∴a6=8+，∴a7=10+（﹣1），∴a8=11+，∴a2016=2016+1007+=3023+，故选：B．3.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则2，若

B.若，则C.若，或，则

D.若，或，则参考答案：D略4.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）参考答案：D5.对于任意实数a、b、c、d，命题①；②

③；④；⑤．其中真命题的个数是

(A)1 (B)2

(C)3

(D)4参考答案：A6.如果命题“”是假命题，“”是真命题，那么(

)A.命题p一定是真命题 B.命题q一定是真命题C.命题q一定是假命题 D.命题q可以是真命题也可以是假命题参考答案：D【分析】本题首先可以根据命题“”是假命题来判断命题以及命题的真假情况，然后通过命题“”是真命题即可判断出命题的真假，最后综合得出的结论，即可得出结果。【详解】根据命题“”是假命题以及逻辑联结词“且”的相关性质可知：命题以及命题至少有一个命题为假命题，根据“”是真命题以及逻辑联结词“非”的相关性质可知：命题是假命题，所以命题可以是真命题也可以是假命题，故选D。【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查逻辑联结词“且”与“非”的相关性质，考查推理能力，考查命题、命题、命题以及命题之间的真假关系，是简单题。7.右面的等高条形图可以说明的问题是()A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握参考答案：D8.已知函数y=f（x）+x+1是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．﹣7 B．0 C．﹣3 D．﹣5参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题意利用奇函数的性质求得f（﹣2）的值．【解答】解：函数y=f（x）+x+1是奇函数，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[f（2）+2+1]，又f（2）=3，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[3+2+1]，求得f（﹣2）=﹣5，故选：D．9.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．2x+y-2=0

D．x+2y-1=0参考答案：A略10.如图，正方体的平面展开图，在这个正方体中，①与平行；②与是异面直线；③与成60°的角；④与垂直。其中正确的序号是（

）A．①②④

B．②④

C．③④

D．②③④

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，=____________.参考答案：31

略12.正方体各面所在平面将空间分成

部分。参考答案：2713.定义：如果对于实数，使得命题“曲线，点到直线的距离”为真命题，就把满足条件的的最小值对称为曲线到直线的距离．已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数___________．参考答案：圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，∴曲线到直线的距离为，则曲线到直线的距离等于．令解得，故切点为，切点到直线的距离为，即，解得或．∵当时，直线与曲线相交，故不符合题意．综上所述，．14.幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=

．参考答案：2

略15.过点P(2,1)与直线l：y=3x-4垂直的直线方程为___▲_；参考答案：略16.在平面直角坐标系中，“直线，与曲线相切”的充要条件是

▲．参考答案：17.过点M（1，2）的抛物线的标准方程为．参考答案：y2=4x或x2=y．【考点】抛物线的标准方程．【分析】先根据点的位置确定抛物线焦点的位置，然后分焦点在x轴的正半轴时、焦点在y轴的正半轴时两种情况进行求解．【解答】解：点M（1，2）是第一象限的点当抛物线的焦点在x轴的正半轴时，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即抛物线的方程是y2=4x；当抛物线的焦点在y轴的正半轴时，设抛物线的方程为x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即抛物线的方程是x2=y．故答案为：y2=4x或x2=y．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．参考答案：（1）当时，l的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）－2分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得的斜率．详解：（1）曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.19.（本题满分12分）已知函数.（I）求不等式的解集；（II）设,其中R，求在区间上的最小值.参考答案：（I）；（II）(I)由已知得，…………3分

所以原不等式的解集为.………4分(II)为开口向上的抛物线其对称轴为，…5分当即时,在单调递增,故.…………7分当即时,在单调递减,故.………9分当即时,.……11分综上所述.………………12分20.（本题6分）已知，且。求的值。参考答案：由，得，所以，

2分此时

3分由题意可知，,

4分所以。

6分21.已知过点的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，试问是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）消去参数即可得到直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程；（2）由题可得，利用圆的弦长公式即可求得实数的值【详解】（1）消由

直线的普通方程为由，曲线的直角坐标方程为（2）由于，，故；由于曲线的直角坐标方程为，则圆心（3,0），，所以圆心到直线的距离，根据垂径定理可得，即，可求得实数.【点睛】本题考查把参数方程、极坐标方程转化为普通方程，考查向量的加减运算，圆的弦长公式，属于基础题。

22.（10分）已知角，且，(