![江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/d916bc3862f9d360348f8cbe5f1fa819/d916bc3862f9d360348f8cbe5f1fa8191.gif)
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文档简介
江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设为定义于R上的偶函数,且在上为增函数,则的大小顺序是(
)
参考答案:A略2.函数在[2,3]上最小值是
(
)
A.1
B.2
C.3
D.5参考答案:B3.下列比较大小错误的是________A.sin(-70°)>sin(-80°)
B.C.tan<tan()
D.tan38°<tan43°参考答案:C4.当时,则A.有最小值3 B.有最大值3 C.有最小值7 D.有最大值7参考答案:C5.命题,则(
)A. B.C. D.参考答案:B【分析】全称命题的否定是特称命题,根据已知写出即可.【详解】解:命题,则,故选B.【点睛】本题考查全称命题否定的书写,是基础题.6.正三棱锥的侧棱长和底面边长相等,如果E、F分别为SC,AB的中点,那么异面直线EF与SA所成角为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C7.已知a,b为实数,则“a>b”是“lna>lnb”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据a,b的范围结合对数函数的性质确定充分条件,还是必要条件即可.【解答】解:当a<0或b<0时,不能得到Ina>Inb,反之由Ina>Inb即:a>b>0可得a>b成立,所以“a>b”是“Ina>Inb”的必要不充分条件,故选:B.8.若,规定:,例如:,则的奇偶性为(▲)
A.是奇函数不是偶函数
B.是偶函数不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案:B略9.角α的终边过点(3a﹣9,a+2),且cosα<0,sinα>0,则a的范围是()A.(﹣2,3) B.[﹣2,3) C.(﹣2,3] D.[﹣2,3]参考答案:A【考点】三角函数值的符号.【分析】由cosα<0且sinα>0,判断出此点是第二象限中的点,实数a的取值范围易得.【解答】解:由题意α的终边上有一点P(3a﹣9,a+2),满足cosα<0且sinα>0,故此点是第二象限中的点,∴3a﹣9<0,且a+2>0,∴﹣2<a<3,故选:A.【点评】本题考查三角函数的符号,求解的关键是根据三角函数值的符号确定出点P的坐标的象限,从而得到关于实数a的不等式,求出实数n的取值范围10.已知函数f(x)=ln(﹣3x)+1,则f(lg2)+f(lg)=()A.﹣1 B.0 C.1 D.2参考答案:D【考点】函数奇偶性的性质;函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】判断函数y=ln(﹣3x)的奇偶性,然后求解函数值即可.【解答】解:因为函数g(x)=ln(﹣3x)满足g(﹣x)=ln(+3x)=﹣ln(﹣3x)=﹣g(x),函数是奇函数,g(lg2)+g(﹣lg2)=0,所以f(lg2)+f(lg)=f(lg2)+f(﹣lg2)=0+1+1=2.故选:D.【点评】本题考查函数的奇偶性的应用,函数值的求法,考查计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中,,,(),则该数列前2014项的和为_________.参考答案:4028略12.关于下列命题:①函数在第一象限是增函数;②函数是偶函数;
③函数的一个对称中心是(,0);④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号:
。参考答案:①③略13.已知,则f(4)=
。参考答案:7令,则,故答案为7
14.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是.参考答案:【考点】HW:三角函数的最值.【分析】利用sinx与cosx的平方关系,令sinx+cosx=t,通过换元,将三角函数转化为二次函数,求出对称轴,利用二次函数的单调性求出最值.【解答】解:令t=sinx+cosx=则∴sinxcosx=∴y==()对称轴t=﹣1∴当t=时,y有最大值故答案为15.当x[-1,1]时,函数f(x)=3x-2的值域为
参考答案:16.函数,为偶函数,则_______.参考答案:【分析】根据诱导公式以及的取值范围,求得的值.【详解】根据诱导公式可知,是的奇数倍,而,所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式,考查三角函数的奇偶性,属于基础题.17.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰为,上底面为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是.参考答案:4【考点】平面的基本性质及推论.【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形,求出面积即可.【解答】解:如图所示:由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形,所以BC=B′C′=1,OA=O′A′=1+=3,OC=2O′C′=2,所以这个平面图形的面积为×(1+3)×2=4..故答案为:4.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设平面向量,(1)证明;(2)当,求.参考答案:解:(1)由条件知:而,
(2)把两端平方得:,整理得:,即:,即,或19.为迎接夏季旅游旺季的到来,少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈,寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少,浪费很严重,为了控制经营成本,减少浪费,就想适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律:①每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;②入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;③2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数y与月x份之间的关系;(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物?参考答案:(1)f(x)=200sin(x)+300;(2)只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物.试题分析:(1)根据①,可知函数的周期是12;根据②可知,f(2)最小,f(8)最大,且f(8)﹣f(2)=400;根据③可知,f(x)在[2,8]上单调递增,且f(2)=100,由此可得函数解析式;(2)由条件知,200sin(x)+300≥400,结合x∈N*,1≤x≤12,即可得到结论.解:(1)设该函数为f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,0<|φ|<π)根据①,可知函数的周期是12,∴=12,∴ω=;根据②可知,f(2)最小,f(8)最大,且f(8)﹣f(2)=400,故该函数的振幅为200;根据③可知,f(x)在[2,8]上单调递增,且f(2)=100,∴f(8)=500∴,∴∵f(2)最小,f(8)最大,∴sin(2×+φ)=﹣1,sin(8×+φ)=1,∵0<|φ|<π,∴φ=∴f(x)=200sin(x)+300;(2)由条件知,200sin(x)+300≥400,化简可得sin(x),∴2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z∴12k+6≤x≤12k+10,k∈Z∵x∈N*,1≤x≤12∴x=6,7,8,9,10∴只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物.考点:已知三角函数模型的应用问题.20.(本题满分10分)求函数的值域.参考答案:设(),则,所以,所以值域为.21.设数列{an}满足:a1=3,an+l=3an,n∈N*.(I)求{an}的第4项a4及前5项和S5;(II)设数列{bn}满足:,证明:数列{}为等差数列.参考答案:解:(Ⅰ)因为,又,所以,因此是首项为3,公比为3的等比数列,
……………2分所以,.
,.
……………6分(Ⅱ)证明:
---------------------7分
所以==4
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