湖南省怀化市综合中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

湖南省怀化市综合中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣1，1] B． C． D．参考答案：D【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．【解答】解：由题=，当时，f（x）∈[﹣1，]当时，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域为．故选：D．2.某算法的程序框图如图，执行该算法后输出的结果i的值为(

)A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C

3.点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q，且，则双曲线的离心率等于A． B． C． D．2参考答案：C4.已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（

）A．（1，＋∞）

B．（1,8）

C．（4,8）

D．[4,8）参考答案：D试题分析：∵当x≤1时，为增函数∴，又∵当x＞1时，f（x）=ax为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴综上所述，4≤a＜8，故选B．考点：函数单调性的判断与证明．5.如图，在中，边上的高分别为，垂足分别是，则以为焦点且过的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B6.设函数f（x）＝（a>0，且a≠1），[m]表示不超过实数m的最大整数，则实数[f（x）－]＋[f（－x）－]的值域是

（A）[－1，1]

（B）[0，1]

（C）{－1，0}

（D）{－1，1}

参考答案：C略7.设集合，则满足的集合的个数是（）Ａ．1

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．8参考答案：答案：C解析：，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。故选择答案C。8.设函数，则下列结论正确的是

（）A．的图像关于直线对称

B．的图像关于点对称 C．的最小正周期为，且在上为增函数D．把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像参考答案：D9.已知过抛物线C：y2=8x的焦点F的直线交抛物线于P，Q两点，若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S,则的取值范围是A.(0,2) B.[2,+∞) C.(0,2] D.(2,+∞)参考答案：D由题意知，的焦点的坐标为（2,0）。直线的斜率存在且不为0，设直线方程为。由消去y整理得，设，，则，故，所以，直线的方程为，代入抛物线方程，解得，由条件知。所以。选D。

10.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a4=8，且Sn+1=pSn+1，则实数p的值为(

) A．1 B．2 C． D．4参考答案：B考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，设等比数列{an}的公比为q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化为a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可．解答： 解：∵Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，设等比数列{an}的公比为q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，∴a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得p=2，故选：B．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各项不为0的等差数列{an}满足，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=

．参考答案：16【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】各项不为0的等差数列{an}满足，可得2×2a7﹣=0，解得a7．利用等比数列的性质可得b6b8=．【解答】解：∵各项不为0的等差数列{an}满足，∴2×2a7﹣=0，解得a7=4．数列{bn}是等比数列，且b7=a7=4．则b6b8==16．故答案为：16．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是

参考答案：13.已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为F1，F2，若，，且为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为

．参考答案：因为，所以为的中点，又为的中点，所以，所以也是等腰三角形，则，则，所以，所以所求双曲线的离心率为.

14.（不等式选做题）不等式的解集是

；

参考答案：15.一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为

．参考答案：16.连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为

．参考答案：【解析】：易求得、到球心的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当、与球心共线时，取最大值5。17.若在内任取一个实数，则使与圆无公共点的概率为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数，其中常数满足。（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时折取值范围。参考答案：解：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。当时，同理，函数在上是减函数。⑵

当时，，则；当时，，则。19.已知数列{an}满足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn为{an}的前n项和（n∈N*）．（Ⅰ）求S1，S2及数列{Sn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，且{bn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推公式得到数列{Sn}为以1为首项，以为公比的等比数列，即可求出通项公式，再代值计算即可，（Ⅱ）先求出bn，再根据前n项和公式得到|Tn|，利用放缩法即可证明．【解答】解：（Ⅰ）数列{an}满足Sn=2an+1，则Sn=2an+1=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，∴，即数列{Sn}为以1为首项，以为公比的等比数列，∴（n∈N*）．∴S1=，S2=；（Ⅱ）在数列{bn}中，，Tn为{bn}的前n项和，则|Tn|=|=．而当n≥2时，，即．【点评】本题考查数列的通项及不等式的证明，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20.如图所示，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为四边形，，，，平面PAC⊥平面PBD，，，（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若四边形ABCD中，，，M为PC上一点，且，求三棱锥体积.参考答案：（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据题意，设，连接，易证；再在三角形PAC中应用余弦定理证明，进而可证平面。（Ⅱ）根据，可知点到平面的距离是点到平面的距离的，因而可先求得；的体积可利用等体积法求得。【详解】（Ⅰ）设，连接，,，为中点又，，平面平面，平面平面平面，平面

在中，由余弦定理得，而平面（Ⅱ）因为，可知点到平面的距离是点到平面的距离的，，四边形中，则,,则，【点睛】本题考查了立体几何线面垂直的证明，等体积法在立体几何中的简单应用，属于基础题。21.（本小题满分18分）已知函数（I）当时，求的单调区间；（II）若函数在区间无零点，求的最小值；

（III）若对任意给定的在上总存在两个不同的使得成立，求的取值范围.参考答案：（I）当 …………2分由由 …………3分故 …………4分（II）∵函数上无零点，∴对任意的恒成立，或者恒成立，

因为上恒成立不可能，

所以对恒成立. ……6分令则 …………7分…………9分综上，若函数…………11分

（III）所以，函数 …………12分故

① …………14分此时，当的变化情况如下：x—0+

最小值

经验证②对任意恒成立. 由③式解得：

④ …………16分综合①④可知，当在使立…………18分22.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。（I）求证：A1B1//平面ABD；（II）求证：AB⊥CE；（III）求三棱锥C-ABE的体积。参考答案：（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）见解析；(Ⅲ)。本题给出所有棱长都相等的正三棱柱，求证线面平行并求三棱锥的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质、线面平行的判定和柱体锥体的体积公式等知识，属于中档题．（I）根据三棱柱的侧面ABB1A1是平行四边形，得A1B1∥AB，再结合线面平行的判定定理，可得A1B1∥平面ABD；（II）取AB中点F，连接EF、CF．根据线面垂直的性质证出EF⊥AB，结合正△ABC中，中线CF⊥AB，所以AB⊥平面CEF，从而可得AB⊥CE；（III）由三棱锥E-