山西省大同市同煤集团四老沟中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省大同市同煤集团四老沟中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是A.[2,6] B.[4,8] C. D.参考答案：A分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。2.椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||=（）A． B． C． D．4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的方程求得椭圆的左准线方程，进而根据椭圆的第二定义求得答案．【解答】解：椭圆的左准线方程为x=﹣=﹣．∵=e=，∴|PF2|=．故选：C．3.“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由有，等价于且，所以原不等式的解为或，而的解为或，所以故是的充分不必要条件，选A.

4.点P是曲线上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为A.1

B．

C．

D．参考答案：D5.下列函数是奇函数的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据奇函数的定义验证得解.【详解】中函数定义域不对称是非奇非偶函数，中函数满足，都是偶函数，故选C．【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题,6.直线x﹣y+3=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长．【解答】解：圆的方程化为（x+2）2+（y﹣2）2=2，∴圆心（﹣2，2），半径r=，∵圆心到直线x﹣y+3=0的距离d==，∴直线被圆截得的弦长为2=．故选B．7.观察下列各等式：+=2，+=2，+=2，+=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）A．+=2 B．+=2C．+=2 D．+=2参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，观察题干所给的四个等式，可得等号右边为2，左边两个分式分子之和为8，分母为对应的分子减去4；据此依次分析选项可得：A符合；而B、C、D中，左边两个分式分子之和不为8，不符合发现的规律；即可得答案．【解答】解：根据题意，观察题干所给的四个等式，可得等号右边为2，左边两个分式分子之和为8，分母为对应的分子减去4；分析选项可得：A符合；B中，左边两个分式分子之和不为8，不符合；C中，左边两个分式分子之和不为8，不符合；D中，左边两个分式分子之和不为8，不符合；故选A．【点评】本题考查归纳推论，解题的关键在于从题干所给的四个等式中发现共同的性质，进而验证选项．8.

若抛物线y＝4x2上一点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点的坐标是（）A.（，1）B．（0,0）C．（1,2）D．（1,4）参考答案：A9.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为(

)A.24

B.18

C.12

D.6参考答案：B10.已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三位同学被问到是否看过A，B，C三本书时，甲说：我看过的比乙多，但没看过C书；乙说：我没看过B书；丙说：我们三人看过同一本书.由此可判断乙看过的书为__________．参考答案：A【分析】结合丙的话和甲的话，可确定乙看过一本书，甲看过两本书；结合丙的话和乙的话，可确定乙看过的书.【详解】由丙的话可知，每个人至少看过一本书由甲的话可知甲看过两本书，为；乙看过一本书三个人看过同一本书，且乙没看过

乙看过本题正确结果：【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.12.不等式组的所有点中，使目标函数z=x﹣y取得最大值点的坐标为．参考答案：（2，0）【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，将z=x﹣y变形为y=x﹣z，通过图象读出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然直线y=x﹣z过（2，0）时，z的值最小，故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．13.已知的最大值是

.参考答案：2－414.过原点作直线的垂线，垂足为（2，3），则直线的方程是

参考答案：2x+3y-13=015.___________参考答案：略16.定义：如果函数在区间[a,b]上存在，（），满足，，则称函数在区间[a,b]上市一个双中值函数，已知函数是区间[0,1]上的双中值函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：因为，所以，因为函数是区间上的双中值函数，所以区间上存在满足，所以方程在区间上有两个不相等的解，令，则，解得，所以实数的取值范围是．

17.设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是．参考答案：18【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算．【分析】由平面向量的数量积运算法则及∠ABC的度数，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积为1，即△MBC，△MCA，△MAB的面积之和为1，根据题中定义的，得出x+y=，利用此关系式对所求式子进行变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：由，得，所以，∴x+y=，则，当且仅当时，的最小值为18．故答案为：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知

(mR)（Ⅰ）当时，求函数在上的最大，最小值。（Ⅱ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）当时，令得，易知是函数在上唯一的极小值点，故．计算并比较的大小可得；（Ⅱ）若函数在上单调递增，则在上恒成立，所以.试题解析：（Ⅰ）当时，，令得当时，当时，故是函数在上唯一的极小值点，故．又，，故（Ⅱ）,若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即即其取值范围为．19.(14分)已知函数，，.（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.ks5u参考答案：解：（Ⅰ）=,=(x>0),（1分）由已知得

得（3分）解得a=，x=e2,（5分）∴两曲线交点为，，切线方程为，即

（6分）（Ⅱ）由条件知

（i）当>0时，令解得，∴

当0<<时，，在（0，）上递减；当x>时，，在上递增.∴

是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.∴

最小值（ii）当时，在（0，+∞）上递增，无最小值。

故的最小值的解析式为

（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知ks5u则，令解得.当时，，∴在上递增；ks5u当时，，∴在上递减.∴在处取得极大值ks5u∵在上有且只有一个极值点，所以也是的最大值.∴当时，总有

（14分）ks5u略20.（本小题满分12分）已知函数，其图象记为曲线.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）过点作曲线的切线，求切线方程.参考答案：解：（Ⅰ