中考数学《网格及分割作图》复习课件

中考中的网格

及分割作图一般思路：平面直角坐标系，直角三角形（勾股定理及其逆定理），相似三角形（判定与性质），面积计算（等积变换）等。一、网格与线段例1、如图是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段。

练1、

已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.（2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.图2FDEABC图1

练2:

在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1。线段AB和CD分别是（图1－1）中1×3的两个矩形的对角线，显然AB∥CD。请你用类似的方法画出过点E且垂直于AB的直线，并证明。图1－1－1（图1－1－2）练3:

如图1－2，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形(1)从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；(3)以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．二、网格与三角形例2、正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。练4:

如图1－3，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图（一）中四边形ABCD的面积；（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．图1－3

练5:如图，□ABCD.(1)画出□A1B1C1D1使□A1B1C1D1与□ABCD关于直线MN对称;(2)画出□A2B2C2D2,使□A2B2C2D2与□ABCD关于点O中心对称;(3)□A2B2C2D2与□A1B1C1D1是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心BCDOAMN三、网格与圆例3、如图，方格纸上一圆经过（2,5）、（2,-3）两点，且此两点为圆与方格纸横线的切点，则该圆圆心的坐标为（）

A．（2,-1）

B．（2,2）

C．（2,1）

D．（3,1）C四、网格与面积例4、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）（A)5

（B）4

（C）3

（D）2A．．．．．点评：明确格点的意义，利用平行线间的距离处处相等的知识，找出使△ABC的面积为2个平方单位格点即可。此题考查学生想象能力、发散思维的能力。五、网格与图案设计例5、请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求:在(1)中所设计的图案是面积等于的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于2的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于3．将你设计的图案用铅笔涂黑．（1）（2）（3）解答：设计的图案举例如下（1）（2）（3）网格型小结一题型线段；2.三角形；3.圆；4.面积；5.图案设计。二思路1.直角三角形；2.相似三角形；3.平面直角坐标系；4.等积变换；5.对称图形。2、正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形。（1）使三角形的三边长分别为3，（2）使三角形为钝角三角形且面积为42、此题是要利用勾股定理计算三角形各边的长度，画法有很多，图1、图2分别第（1）、（2）两题的其中一种画法。1、有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植(即将梯形的面积两等分)，试设计两种方案(平分方案画在备用图上)，并给予合理的解释。分割作图2、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有

组；(2)请在图中三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？3、

RtΔABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）图1－2－2C80cm45cm80cm45cm4、学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120cm，宽30cm的长条形桌面。现只有长80cm，宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼出来的桌面符合要求。（只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸，设计出一种得5分，设计出两种再加1分）80cm45cm80cm45cm变1：某市广场有一块长12m,宽6m的矩形花圃,现计划引两条直线把花圃分成面积相等的三部分,分别种三种不同的花,请根据下列条件,设计方案:(1)把矩形面积三等分,并且所分成的图形都是全等图形;(2)把矩形面积三等分,并且所分成的图形不是全等图形变2：已知矩形ABCD,请设计三种不同的分法,将矩形ABCD分割成四个三角形,使得其中两个三角形相似(相似比不为1),另外两个三角形面积相等(不全等),请画出分割线段,标出能够说明分法的必要记号和所得三角形的顶点.(画图工具不限,不要证明,不要写出画法).注:两种分法只要有一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的画法.ABCDABCDABCD变3：已知:矩形ABCD的边长为2和5,请设计二种不同的分法,将矩形ABCD分割成三个三角形,使每个三角形都相似.(要求画出分割线段,标出能说明分法所需的相等的角、边的长度，不标出有关数据扣分，两种分法是指第一种分法所成的图形与第二种分法所成的图形不全等）ABCDABCD∽∽∽∽7、已知△ABC内接于⊙O。（1）当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角；（2）在满足（1）的条件下，过C作直线交AB于D，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD；（3）画出符合（1）、（2）题意的两种图形，使图形中的CD=2cm。启迪型

8、有一块菱形的草地，要在其上面修筑两条笔直的道路，道路把这块草地分成面积相等的4部分，若路宽忽略不计，请你设计三种不同的方案（在下面给出的图形上分别作图、示意）。设计型

9、正方形表示一张纸片,根据要求多次分割,把它分割成若干个直角三角形,操作过程如下:第一次分割,将正方形纸片分成4个全等的直角三角形,第二次分割上次得到的直角三角形中一个再分成4个全等的直角三角形;以后按第二次的作法进行下去:(1)请你设计出两种符合题意的分割方案图;(2)设正方形的边长为a,请你就其中一种方案通过操作和观察将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积（S）填入下表：（3）在条件（2）下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系？分割次数（n)123···最小直角三角形的面积（S）···

10、AB是⊙O的直径，BC是过B点之切线，D在上（如图4）。求作：在BC上取点P，使得AP平分△ABC的面积。下列4个作图方法，何者错误？

（A）取BC的中点P。连AP

（B）作∠A之角平分线交BC于P点（C）作BD的中垂线交BC于P点，连AP

（D）过O点作直线平行AC交BC于P点，连AP

判断型

11、如图，把边长为2cm的正方形剪成4个全等的直角三角形，请用这4个直角三角形拼成符合要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法画出来。（1）不是正方形的菱形（一个）；（2）不是正方形的矩形（一个）；（3）梯形（一个）；（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）；（5）不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）；（6）与以上画出的图形不全等的其他凸四边形（画出的图形互不全等，至少画3个）拼图型12、正方形通过剪切可以拼成等腰直角三角形，方法如图（1）仿照图（1）用图示的方法，解答下列问题。（1）如图（2）对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块再拼成一个与原三角形等面积的矩形；（2）如图（3）对任意三角形，设计一种方案，将它分若干块再拼成一个与原三角形等面积的矩形。（图形分若干块，编上数号，拼成的图形对应写出数号）①②①②1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。04七月20232023/7/42023/7/42023/7/42、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机