2023届安徽省安庆二中高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等差数列的前项和为，，则（）A． B． C． D．2．若对任意的正数a，b满足，则的最小值为A．6 B．8 C．12 D．243．下列不等式正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作()A．1个或2个B．0个或1个C．1个D．0个5．已知在中，，那么的值为（）A． B． C． D．6．已知函数，此函数的图象如图所示，则点的坐标是（）A． B． C． D．7．已知等比数列中，若，且成等差数列，则（）A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-18．若不等式对实数恒成立，则实数的取值范围（）A．或 B．C． D．9．执行下面的程序框图，则输出的的值为（）A．10 B．34 C．36 D．15410．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．等差数列中，，，设为数列的前项和，则_________.12．函数在内的单调递增区间为____.13．设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________.14．定义运算，如果，并且不等式对任意实数x恒成立，则实数m的范围是______.15．某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1~5号，并按编号顺序平均分成10组（1~5号，16．一组样本数据8，10，18，12的方差为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知．（1）求实数的值；（2）若，求实数的值．18．某科技创新公司在第一年年初购买了一台价值昂贵的设备，该设备的第1年的维护费支出为20万元，从第2年到第6年，每年的维修费增加4万元，从第7年开始，每年维修费为上一年的125%．（1）求第n年该设备的维修费的表达式；（2）设，若万元，则该设备继续使用，否则须在第n年对设备更新，求在第几年必须对该设备进行更新？19．已知关于直线对称，且圆心在轴上.（1）求的标准方程；（2）已知动点在直线上，过点引的两条切线、，切点分别为.①记四边形的面积为，求的最小值；②证明直线恒过定点.20．某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费和汽油费为万元,年维修费第一年为万元,以后逐年递增万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角C；（2）若，，求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

利用等差数列下标和的性质可计算得到，由计算可得结果.【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及到等差数列下标和性质和等差中项的性质应用，属于基础题.2、C【解析】

利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可【详解】∵两个正数a，b满足即a+3b=1则=当且仅当时取等号．故选C【点睛】本题考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代换是关键，属于基础题．3、B【解析】试题分析：A.若c<0，则不等号改变，若c=0，两式相等，故A错误；B.若，则，故，故B正确；C.若b=0，则表达是不成立故C错误；D.c=0时错误.考点：不等式的性质.4、B【解析】若平面α外的两点所确定的直线与平面α平行，则过该直线与平面α平行的平面有且只有一个；若平面α外的两点所确定的直线与平面α相交，则过该直线的平面与平面α平行的平面不存在;故选B.5、A【解析】

，不妨设，,则，选A.6、B【解析】

根据确定的两个相邻零点的值可以求出最小正周期，进而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一个零点代入函数的解析式中，求出的值即可.【详解】设函数的最小正周期为，因此有，当时，，因此的坐标为：.故选：B【点睛】本题考查了通过三角函数的图象求参数问题，属于基础题．7、B【解析】

根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【详解】解：设等比数列的公比为q（），成等差数列，，，，解得：，，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.8、C【解析】

对m分m≠0和m=0两种情况讨论分析得解.【详解】由题得时，x＜0，与已知不符，所以m≠0.当m≠0时，，所以.综合得m的取值范围为.故选C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：结束循环，输出，选B.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10、D【解析】

分别求出大圆面积和深色部分面积即可得解.【详解】设中心圆的半径为，所以中心圆的面积为，8环面积为，射击靶的面积为，所以命中深色部分的概率为.故选：D【点睛】此题考查几何概型，属于面积型，关键在于准确求解面积，根据圆环特征分别求出面积即可得解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由等差数列的性质可得出的值，然后利用等差数列的求和公式可求出的值.【详解】由等差数列的基本性质可得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列求和，同时也考查了等差数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】

将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【详解】解：，递增区间为：，可得，在范围内单调递增区间为。故答案为：.【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。13、【解析】

由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.14、【解析】

先由题意得到，根据题意求出的最大值，即可得出结果.【详解】由题意得到，其中，因为，所以，又不等式对任意实数x恒成立，所以.故答案【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.15、33【解析】试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，∵第三组抽取的是13号，∴第七组抽取的为13+4×5=33．考点：系统抽样16、14【解析】

直接利用平均数和方差的公式，即可得到本题答案.【详解】平均数，方差.故答案为：14【点睛】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用向量，建立关于的方程，即可求解的值；（2）写出向量的坐标，利用得出关于的方程，即可求解实数的值.试题解析：（1）（2）由（1）得所以考点：向量的坐标运算.18、(1)(2)第9年【解析】

（1）将数列分为两部分，分别利用等差数列和等比数列公式得到答案.（2）当时，恒成立，当时，，判断是递增数列，计算,得到答案.【详解】（1）当时，数列是首项为20，公差为4的等差数列，；当时，数列是首项为，公比为的等比数列，又所以.因此第n年该设备的维修费的表达式因此为(2)设数列的前项和为，由等差及等比的求和公式得：当时，，此时恒成立，即该设备继续使用；当时，，此时因为，即所以是递增数列，又,故在第9年必须对该设备进行更新.【点睛】本题考查了数列的应用，意在考查学生利用数列知识解决问题的能力和应用能力.19、（1）（2）①②证明见解析【解析】

（1）根据圆的一般式，可得圆心坐标，将圆心坐标代入直线方程，结合圆心在轴上，即可求得圆C的标准方程．（2）①根据切线性质及切线长定理，表示出的长，根据圆的性质可知当最小时，即可求得面积的最小值；②设出M点坐标，根据两条切线可知M、A、C、B四点共圆，可得圆心坐标及半径，进而求得的方程，根据两个圆公共弦所在直线方程求法即可得直线方程，进而求得过的定点坐标．【详解】（1）由题意知，圆心在直线上，即，又因为圆心在轴上，所以，由以上两式得：，，所以.故的标准方程为.（2）①如图，的圆心为，半径，因为、是的两条切线，所以，，故又因为，根据平面几何知识，要使最小，只要最小即可.易知，当点坐标为时，.此时.②设点的坐标为，因为，所以、、、四点共圆.其圆心为线段的中点，，设所在的圆为，所以的方程为：，化简得：，因为是和的公共弦，所以，两式相减得，故方程为：，当时，，所以直线恒过定点.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的应用，圆中三角形面积问题的应用，直线过定点问题，综合性强，属于难题．20、这种汽车使用年时,它的年平均费用最小【解析】

设这种汽车使用年时,它的年平均费用为万