广西壮族自治区桂林市万福高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市万福高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为A．1

B.或

C.

D．3或参考答案：D2.等比数列{an}中，，则与的等比中项是()A.±4

B.4

C.

D.参考答案：A由知，，所以与的等比中项为3.已知离散型随机变量X的分布列为X123pa

则X的数学期望E（x）=（

）A.

B.2

C.

D.3参考答案：A4.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，将这4张卡片放入编号为1，2，3的三个盒子，每个盒子均不空的放法共（

）种A.36 B.64 C.72 D.81参考答案：A【分析】先将4张卡片分成3组，然后进行全排列，即可求解，得到答案．【详解】由题意，从4张卡片中选2张构成一组，共有种方法，然后3组进行全排列放入盒子中，共有种不同的放法，故选A．【点睛】本题主要考查了排列组合应用，其中解答中结合题设条件先分组后排列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，.（1）求证：；（2）设，求AC与平面PBC所成角的大小.参考答案：（1）证明：取中点，连结.∵,∴.又已知知平面平面，∴平面,为垂足.∵，∴.∴为的外接圆直径，因此.（2）解：以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立直角坐标系，则，∴.设为平面的法向量，则，即解得即.于是，∴，∴与平面所成的角为.6.在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,PA⊥平面ABC，PA=8cm,则点P到边BC的1,3,5

距离为

（

）

A．10cm

B．13cm

C．cm

D．cm参考答案：C略7.实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C9.已知，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A:试题分析：由题意可知，,因此=故选A考点：向量的数量积运算10.椭圆的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是（）A．20 B．12 C．10 D．6参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的标准方程，求出a的值，由△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a求出结果．【解答】解：椭圆，∴a=5，b=3．△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=20，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.联合体某校高三文科4个班级共200位学生，其中80位学生参加了数学兴趣小组，155位学生参加了英语兴趣小组，那么既参加数学兴趣小组又参加英语兴趣小组的学生个数的最大值和最小值的差是

参考答案：

45略12.设命题和命题若真假，则实数的取值范围是

参考答案：命题真时：；命题真时，∴c的取值范围为∩13.已知函数满足：，，则-----__________。参考答案：16略14.若点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离是________.参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.15.从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为_________．参考答案：略16.命题“对任何，”的否定是________参考答案：存在，。17.若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为

．参考答案：128三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（I）若在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（II）若对任意,都有恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）解：

………………1分，，，，由条件得，

………………4分（Ⅱ）令，则,.…………6分

令，则当时，，单调递增，.…………7分

①当时，在上单调递增，；所以，当时，对任意恒成立；…………9分②当时，，，所以，存在，使（此处用“当时，存在，使”证明，扣1分），并且，当时，在上单调递减，所以，当时，，所以，当时，对任意不恒成立；…………11分

综上，的取值范围为.…………12分

19.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：20.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB1⊥BC，且AA1=AB．（1）求证：AB∥平面A1DC；（2）求证：平面AB1B⊥平面A1BC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由四棱柱的性质，可得CD∥C1D1，再由公理四可得AB∥CD，运用线面平行的判定定理即可得到证明；（2）运用菱形的对角线垂直和线面垂直和面面垂直的判定定理，即可得证．【解答】证明：（1）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面CDD1C1为平行四边形，即有CD∥C1D1，又AB∥C1D1，即有AB∥CD，AB?平面A1DC，CD?平面A1DC，即有AB∥平面A1DC；（2）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面ABB1A1为平行四边形，又AA1=AB，则ABB1A1为菱形，即有AB1⊥A1B，又AB1⊥BC，A1B∩BC=B，即有AB1⊥平面A1BC，由于AB1?平面AB1B，故平面AB1B⊥平面A1BC．【点评】本题考查线面平行的判定定理的运用和面面垂直的判定定理的运用，注意运用线线平行和线面垂直的判定定理，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题．21.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，且，是椭圆上一点．（1）求椭圆C的标准方程和离心率e的值；（2）若T为椭圆C上异于顶点的任一点，M、N分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM与轴交于点P,直线TN与x轴交于点Q，求证：为定值．参考答案：（1）椭圆的标准方程为，离心率；（2）证明见详解.【详解】（1），，故.∵点在椭圆上，∴.解得(舍去)或∴椭圆的标准方程为，离心率为.（2）证明：由（1）知，，设椭圆上任一点（且），则.直线，令，得，.直线，令，得，.∴.由可得，代入上式得，故为定值.【点睛】本题考查椭圆的综合问题，求椭圆的标准方程和离心率，椭圆中的定值问题.解决椭圆中的定值问题时，一般先设出变量，然后表示出目标量，逐步化简消去变量证明定值(或者令变量的系数为0求出定值的条件).22.已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=ax﹣lnx，若对任意的，总存在唯一的x2∈[，e]（e为自然对数的底数）使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出导函数，利用函数的极值求出m，n，得到函数的解析式．（2）化简导函数，求出函数的f（x）在的值域为，求出，记通，过①当时，②当时，③当a≥e2时，利用的最值以及函数的单调性，推出a的取值范围．【解答】解：（1）．∵f（x）在x=1处取得极值2，∴的，解之得．故．（2）由（1）知，故f（x）在上单调递增，（1，2）上单调递减．又，故