小学数学-植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《植树问题》教学设计一导入：同学们喜欢猜谜语吗？我现在要给同学们出一个哑谜，谜底是一个成语。同学们仔细观察。（老师用到切黄瓜，生猜：一刀两断）师板书：一刀两段师画线段图表示那切两刀呢？找生画三刀几段？四刀几段？你怎么回答的这么快？生：我找到了规律既然同学们找到了规律，我想问题你们，如果是50刀能剪成几段？如果要得到1000段，需要几刀？老师看到你并没有画图，你怎么这么快就知道了答案？生：推理2、一个简单的草图，经过我们“画—找—推”就得到了一个规律，并且让我们解决复杂的问题。这就是以小见大。才上课几分钟，我们就学到了一种常见的解题方法，那么当我们碰到比较复杂的问题时，就可以从简单的画图开始，找到规律，解决问题。二、自主探究，建立数学模型1、创设情境，激发兴趣师：瞧，老师带来了一份招聘启示。（CAI课件呈现启示）招聘启示为申报绿色校园，学校将对校园进一步绿化，特诚聘环境设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。邹城第二实验小学东校区师：愿意试试吗？我们先来看看设计有什么要求。（CAI课件出示要求）在操场上，有一条10米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔2米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。师：从这份要求上，你能获得哪些信息？生：路全长有10米，只在路的一边栽，每隔2米栽一棵。二、动手实践，交流反馈1、动手操作：小组设计植树方案师：下面请同学们来设计植树方案。拿出你手里的大演草纸，用10厘米的线段代表10米的路，用自己喜欢的图案表示树，把你预想的方案画一画，并在小组内说说你的想法。2、交流汇报：师：哪个同学来说说，按照你们的设计方案种了几棵树呀？（预设：5棵4课3棵）师：同样的一条路，同样的要求，你们种的棵数怎么不一样呢？请把你们的方案向大家介绍一下。要求：介绍的时候先说说每隔2米种一棵，10米的路共分了几个间隔，种了几棵树，然后介绍你们的植树方法，最后说明理由。3、比较方案，探寻规律：（1）间隔数与总长、间隔之间的关系。课件出示三种植树方案。师：仔细观察，这三种方案的相同点是什么？预设：间隔长度都一样，他们的间隔数都相同。问：这三种方案的间隔数都是几？为什么它们的间隔数都是5呢？师：你能用一个算式来表示吗？（10÷2=5（个））问：在这个算式中，每个数字分别表示什么？你能说说怎样求间隔数吗？（总长÷间隔长度=间隔数）问：要想知道有几个间隔，必须要知道哪两个条件？（总长、间隔）口答：如果一条小路长100米，每隔10米种一棵树，一共有多少个间隔呢？如果每隔20米种一棵树，一共有多少个间隔呢？（2）间隔数与植树棵数之间的关系。问：我们通过观察找到了这三种方案的相同点，那么不同点又是什么呢？(预设：植树的棵数不同、植树的方法不同)师：看来不同的植树方法，间隔数相同，植树棵数是不同的。下面我们就来研究在不同的植树方法中，间隔数与植树棵数之间存在着怎样的关系。1）两端都种问：在两端都种的情况下，10米的路，每隔2米种一棵，共有几个间隔？种了几棵树？（板书）问：为什么5个间隔能种6棵树呢？（学生回答）师：课件展示：树与间隔之间的一一对应关系。（每隔2米种一棵，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有5个间隔就有5棵树，最后剩最前面那棵树前面。因为是两端都栽，所以还要加上前面的一棵。这样，植树的棵数就是6棵）师：观察黑板上的间隔数与植树棵数，你发现间隔数与植树棵数之间的关系了吗？问：你能用一个式子来表示它们之间的关系吗？【板书：间隔数+1=植树棵数】运用规律：师：下面老师想考考你们。在两端都种的情况下：有8个间隔，你知道能种几棵树吗？100个间隔能种几棵树呢？如果种了6棵树，你知道有几个间隔吗？种了100棵树，有多少个间隔呢？2）只种一端、两端都不种。师：刚才同学们已经发现了当“两端都栽”的时候间隔数与棵数间的关系了，那么“只种一端”和“两端都不种”时，间隔数与棵数之间又是怎样的关系呢？课件出示只栽一端线段图：在只栽一端的情况下，图上有几个间隔几棵树？（板书）问：你能说说为什么吗？（引导学生用一一对应的关系来解释）师：如果增加1个间隔，树要增加几棵呢？这样继续增加间隔，树的棵树也会怎样？问：那你发现“只种一端”时，间隔数和棵数间的关系了吗？【板书：间隔数=棵数】课件出示两端都不种的线段图：观察，现在还是一个间隔跟着一棵树吗？两端都不种时，有几个间隔几棵树？（板书）师：如果增加一个间隔，需要增加几棵树呢？问：那你能说说两端都不栽时间隔数与棵数之间的关系吗？【板书：间隔数-1=棵数】（3）小结：师：刚才我们探究了三种不同的植树方法中间隔数与棵数之间的关系，那谁来说说不同的植树方法，间隔数与棵数之间存在着怎样的关系呢？三、揭示课题：植树问题：师：刚才我们一起研究了关于植树的问题。其实植树问题并不只是与植树有关，像安路灯、挂灯笼、敲钟、锯木头等这些问题都与植树问题是很相似的。在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。（板书课题）下面我们看一个题目。出示例1，生独立完成。交流出示例2，生读题，你要注意什么？独立完成。交流。四、课堂小结谈收获。《植树问题》学情分析由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。《植树问题》效果分析数学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。本节课的教学，教师在认真研读领会课标、吃透教材、把握学情的基础上，开发整合相关教学资源，创设了有效的学习方式方法，充分调动了全体学生的参与度和积极性，达到了预期的效果。一、教学目标定位准确恰当。教师紧紧围绕着课程目标和教学目标，创设自主学习的问题情景和多项活动，不仅使学生获得数学的知识技能，而且把知识技能、数学思考、问题解决和情感态度有机结合。组织教学活动，无论学生动手操作，举例说明，观察思考，对比验证、检测练习等每个环节，既没有有意的拔高教学目标，也没有故意的放低教学标准，都是引导学生通过实践、思考、探索、交流，学会独立学习，在“做”与“思”的过程中积淀数学活动经验。正因为教学目标明确适切，学生始终学的轻松、快乐，彰显了课堂教学的有效、高效。二、体现以人为本的理念。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，以人为本，促进学生全面发展，是本节教学的最大特点。课堂上，学生动手、动脑、动口的兴趣浓、积极性高，参与自主探索、合作交流、操作实验、观察现象、提出猜想、推理验证等活动，逐步感悟数学思想，积累数学活动经验，充分体现了数学学习的主体地位。教师始终注重知识的结构体系和知识的生长点与延伸点，关注学生的情感态度和个体差异，既为学生提供独立思考、实践操作的空间，又为学生创设小组的、全班的或师生协作互动的交流环境，充分发挥了组织者、引导者、合作者的主导作用。课堂氛围民主，学习兴趣浓厚，促进了师生的教学相长。三、学习氛围宽松和谐。教师始终面带自然的微笑，以平等、尊重的态度，组织引导学生积极参与数学活动，启发鼓励学生主动探索新知；始终关注不同位置、不同距离上、不同层次的学生，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果，师生情感、知识溶于快乐之中。学生养成了敢想、敢问、敢说、敢做的良好习惯和善于倾听与欣赏他人的良好品质，促进了全面而有个性的发展。另外，信息技术的开发运用和教学内容的深度融合，有效地促进了教学预设效果的达成。《植树问题》教材分析本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想《植树问题》评测练习1、39路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，一共有几个车站？2、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？《平行四边形的面积》教学反思《植树问题》是人教版五年级下册“数学广角”的内容，曾经被演绎出了许多经典课例。因此在教学准备阶段，我认真地研读了很多课例，发现在诸多课例中，存在着这样一个共同的特点：任课教师都特别重视关于“植树问题”的三种不同类型的区分，即所谓的“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”。普遍采用了“学生独立探究(或分组探究)、反馈交流、教师总结”的模式进行教学。并将“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生牢固地掌握，从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。同时在这些课例的反思中，我又发现了一个共同的特点，很多学生能找到规律但不能熟练地运用规律，不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接。通过对教材和各种相关的教学资料的深入解读，我认为“植树问题”就教学而言，可分为两个不同的教学目标：一、明确引出“间隔数”与“棵数”这两者的关系，突出“一一对应”的思想，并以此为基础分析植树问题三种不同的情况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”，使学生真正理解棵数与间隔数的关系。二、总结出相关的计算公式“总长÷间距＝间隔数”，并通过公式帮助学生更好地去掌握这一解题模式。反思整个教学过程，我认为这节课在以下几个方面还是处理得比较好：1、这节课主线明朗清晰，即从生活中抽取植树现象，并加以提炼，然后通过猜想，验证，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。2、我注重教学内容的整体处理，对教材进行了整合和重构，设计的例题是一个开放性的题目，开放性的设计，使课堂成为充满活力的自由空间，从而激发学生的思维，让他们积极地去探究，使学生完整的体验“植树”这一实践活动，让学生比较系统地认识到在直线上植树有三种情况，即两端都栽；两端都不栽；只栽一端。3、植树问题的思维有一定的复杂性，对于刚接触植树问题的四年级学生来说，则更有一定的难度了。所以，我让学生根据示意图用算式来表示出植树的棵数，学生在列式计算的过程中，通过直观的观察初步感知三种情况：两端都栽“棵树=间隔数+1”，只栽一端“棵树=间隔数”，两端都不栽“棵树=间隔数-1”。之后，再引导学生用“一一对应”的思想，举起右手比划比划，分析植树问题三种不同的情况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”，从而真正理解这三种情况下，棵数与间隔数的关系。4、学生列式计算出三种栽法的棵数后，我引导学生思考:这三种情况，我们在列式计算棵数时，第一步都是先求什么，怎样求？通过学生的小组讨论后得出：要求棵数，得先求间隔数，并清楚地总结出相关的计算公式“总长÷间距＝间隔数”，通过公式帮助学生更好地去掌握这一解题模式。5、注意反映数学与人类生活的密切联系。巩固练习之后，我以图片的形式让孩子们了解生活中与植树问题相似的现象，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。我感觉这节课的不足之处有以下几点：1、数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，本节课没有让学生体验到“复杂问题简单化”的解题过程。2、一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有完全放开，以至课堂中还有很多不足之处，期待日后调整改进。3、对课堂的生成问题处理还不够灵活，不能进行很好的利用。在今后的教学中，希望能通过自己一点一滴的积累和改进，提高自己的业务水平和调控、处理课堂生成的能力，在不久的将来，能看到更棒的自己。《植树问题》课标分析教材中设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。在本册的“数学广角──植树问题”的教学中，教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。（一）在观察、猜测、试验、推理等活动中体会解决基本的思想方法小学数学教学体系贯穿着两条主线：数学知识和数学思想方法。数学知识是一条明线，直接呈现在教材上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背后。“数学广角”中的“植树问题”，承载了基本的数学思想方法──“化繁为简”“数形结合”“一一对应”和“数学建模”等，使学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型（点段关系），然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。1．在困顿中感悟“化归”的思想人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。在教学例1中，教师引导学生对“100米一共要栽多少棵树”进行验证，在画图时引发困惑，数字太大，不可能全部画下来，或是太麻烦、太浪费时间了。在学生有所体验的基础上，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离（20米），用画图的方式得出结果。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。2．在探究中渗透“数形结合”的思想数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想。本册的“数学广角──植树问题”把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。教师可以组织学生在课堂上“模拟植树”。用“___”代表一段路，用“∣”代表一棵树，画“∣”就表示种了一棵树。关于在20米长的路可以栽多少棵树的问题，让学生自己动手画一画。学生根据图示，很容易发现规律。再从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，是数学中常用的推理方法。这个过程中，学生借助数形结合将文字信息与学习基础结合起来，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了基础，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。因此，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。3．在抽象中明晰“一一对应”思想本册“数学广角──植树问题”的教学，通常有两种教学思路：一种思路是通过教材主题图中得三组实例归纳出规律，利用画图、小棒或圆片的排列来验证规律，进而结合生活实际应用规律。这种教学逻辑性强，规律揭示很顺畅，但是从教学效果看，学生虽然能够“熟记”规律，却不能灵活解决诸如“封闭、不封闭”“两端都栽、只栽一端、两端都不栽”这类问题，更不能用数学观点统领“间隔排列”的现象。另一种思路是在深入钻研教材的基础上，真正把握“间隔排列”的实质：两种物体间隔排列，这两种物体的排列一一对应。对应，是间隔排列的本质。课堂教学中，通过“感知对应现象──激活对应思想──建构对应思想──升华对应思想”层层深入的教学行为，抓住蕴含在教材中得一一对应思想，有效统领种种纷繁复杂的现象，使学生真正感知了一一间隔排列的特点，扫清了思维上的障碍，层层推进认识的完善和引申。4．在运用中体验“模型思想”《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。“数学模型”是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。模型思想的教学，不是作为像具体数学知识点那样可以单独作为一个数学内容来进行专门教学，而是融入到具体数学知识的教学过程中，让学生在经历“问题情境──建立模型──解决问题──拓展运用”的学习过程中逐渐领悟的。在本册“数学广角──植树问题”的教学中，教材以“猜想试误──合作探究──发现规律（建立模型）──深化规律（再次建模）──解释运用”为主线，渗透数形结合的思想，建立数学模型，发现问题实质，为后面解决问题奠定了坚实的基础。在这样的学习活动中，学生在经历了实物操作、图示表达、抽象概括等程序，逐层提升，拾级而上，一步一步地从生活向数学的内核逼近。在数学抽象时，引导学生逐层深入地进行推理研究，从“20米、30米、35米、100米……”，让学生联想到“点数比段数多1”，从而建立起“点──线”间关系模型。举一反三，触类旁通。最后，引导学生用发现的规律去解决更多的实际问题（两端都不栽的情况和只栽一端的情况）。这样的教学，也正体现了“数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”的要求。（二）在观察、猜测、试验、推理等活动中积累基本的数学活动经验《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学学习是在“学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流”等数学活动中进行的。数学活动经验产生于数学学习中，既是数学学习的产物，也是学生认识和实践的基础。1．经历观察、操作过程，积累体验性经验在教学“数学广角”时，教师要引导学生观察、实验、猜想、验证，进行动手操作（如摆、画、做等），让学生逐渐地意会、体验、感悟。为了让学生“动”起来，在“动”的过程中体验知识的形成过程