湖南省郴州市碧塘中学高二数学文期末试题含解析

湖南省郴州市碧塘中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(

)A. B.2e C. D.参考答案：D由微积分基本定理可得：，故选D.2.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】用随机数表法从100名学生中抽选20人，属简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为【解答】解：本抽样方法为简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为，故某男学生被抽到的机率是故选C【点评】本题考查简单随机抽样、等可能事件的概率等知识，属基础知识的考查．3.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B4.函数的部分图象大致是 （

）参考答案：C5.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中

（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：B6.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为，则…= A．

B．

C． D．参考答案：B略7.已知正四面体ABCD棱长为,其外接圆的体积为,内切球的体积为,则等于(

)A.9

B.8

C.

D.27参考答案：D8.计算的结果是（

）A B． C． D．参考答案：A略9.用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，那么C（S）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；压轴题；新定义；分类讨论．【分析】根据A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）．【解答】解：|x2+ax+1|=1?x2+ax+1=1或x2+ax+1=﹣1，即x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，∵A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故选B．【点评】此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．10.已知变量满足约束条件，目标函数的最小值为-5，则实数（

）.A．-1

B．-3

C.3

D．5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为______

______参考答案：①③④12.在空间直角坐标系中，若的顶点坐标分别为，，，则的形状为

．参考答案：直角三角形13.已知椭圆的左右焦点为，，离心率为，若为椭圆上一点，且，则的面积等于__________．参考答案：4解：由题意，，得，，，∵为椭圆上一点，且，∴，，∴，即，得，故的面积．14.已知向量.若与共线，则在方向上的投影为________.参考答案：【分析】利用共线向量的坐标表示求出参数，再依据投影的概念求出结果即可。【详解】∵∴.又∵与共线，∴，∴，∴，∴在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示以及向量投影的概念，注意投影是个数量。

15.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线标准方程易得其准线方程6，可得双曲线的左焦点，此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．解答：解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．16.在数列中，，且，则

.参考答案：易知，，，，，所以.17.设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6=5a1+10d，则Sn取最大值时，n=

．参考答案：5或6【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化为a6=0．又公差d＜0，即可得出．【解答】解：由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化为a1+5d=0，∴a6=0．又公差d＜0，因此Sn取最大值时，n=5或6．故答案为：5或6．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD中，E、F分别为、中点。（1）求证：EF//平面ABCD；（2）求两异面直线BD与所成角的大小。参考答案：(1）连接AC，E、F分别为、中点，

又， …..…..……………6分（2）连接,,容易证明四边形是平行四边形,, 两异面直线BD与所成角为,易知是等边三角形, 两异面直线BD与所成角的大小为……….…..………..12分19.已知不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）解关于的不等式.参考答案：解：（1）（2），当时，；当时，；当时，.

略20.(12分)设a>0，b>0，a＋b＝1，求证：.参考答案：21.求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程.参考答案：解：由已知得：c=5，又知e=所以：a=4，b=3所以：所求双曲线为略22.如图四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB，点E为PD中点．（I）证明：CD⊥平面PAD（II）证明：平面PBC⊥平面PCD（III）求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由侧面PAD⊥底面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，可得CD⊥面PAD．（Ⅱ）如图以AD的中点为原点，OD、OP方向分别为y轴、z轴建立坐标系，设AB=1，则A（0，﹣1，0），D（0，1，0），P（0，0，），B（1，﹣1，0），C（2，1，0）求出面PBC、面PDC的法向量，利用法向量垂直，得平面PBC⊥平面PCD．（Ⅲ）求出两个面的法向量，利用向量夹角公式求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，∴CD⊥AD，∵侧面PAD⊥底面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，∴CD