四川省成都市四川师大附中东校区2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省成都市四川师大附中东校区2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是

(

)A． B． C．

D．参考答案：C略2.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是

（

）A.若则

B.若则C.若，，则

D.若,，则参考答案：D3.相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是（

）ks*5uA．30°

B．45°

C．60°

D．90°

参考答案：D略4.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A． B． C．24 D．48参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【解答】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．5.执行下面语句的过程中，执行循环体的次数是（

）

i=1

Do

i=i+1i=5*iLOOPUNTILi>15A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A略6.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(2，－1)，B(－1,3)，若点C满足，其中0≤α，β≤1，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(

)A．2x＋3y－4＝0

B．C．4x＋3y－5＝0(－1≤x≤2)

D．3x－y＋8＝0(－1≤x≤2)参考答案：C略7.已知A、B是两个非空集合,定义为集合A、B的“和集”,若,则中元素的个数是(

)A.4

B.5

C.6

D.16参考答案：C略8.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是（

）A．11

B．12

C．13

D．14 参考答案：A9.若集合有且仅有2个子集，则实数的值是

(

)A.-2

B.-2或-1

C.2或-1

D.2或-1参考答案：D略10.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()

A.

B．1

C.

D.参考答案：C如图1－2，过A，B分别作准线l的垂线AD，BC，垂足分别为D，C，M是线段AB的中点，MN垂直准线l于N，由于MN是梯形ABCD的中位线，所以|MN|＝.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，服用这种新药的3个人中恰有1人被治愈的概率为__________（用数字作答）．参考答案：0.027恰有人被治愈的概率．12.从双曲线的左焦点F1处发出的光线，经过该双曲线左支上一点反射后，反射光线所在直线方程为

．参考答案：13.关于曲线，给出下列四个结论：①曲线是双曲线；②关于轴对称；③关于坐标原点中心对称；④与轴所围成封闭图形面积小于2．则其中正确结论的序号是

．（注：把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：（2）（4）14.如图,在长方体中，，点D在平面上的射影为H，则的面积是

．参考答案：

15.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是

参考答案：231试题分析：根据框图的循环结构，依次；；。跳出循环输出。考点：算法程序框图。16.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_________.参考答案：

900【分析】由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人【详解】因为抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人17.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为A.18

B.24

C.36

D.48参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C:过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.参考答案：略19.（本小题满分10分）已知等差数列，（Ⅰ）求的通项公式;（Ⅱ）令求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，依题意得方程组，解得所以的通项公式为.（Ⅱ）由得，所以是首项，公比为的等比数列.于是得的前项和.20.（10分）盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元．（1）若某人摸一次球，求他获奖励的概率；（2）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量为获奖励的人数.（i）求；（ii）求这10人所得钱数的期望．（结果用分数表示，参考数据：）

参考答案：（1）

（2）（i）

（ii）略21.(12分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案：（1）设双曲线的方程为…1分则，再由得…

2分故的方程为

……

3分（2）将代入得

……

4分由直线与双曲线C2交于不同的两点得：

6分且①

…

7分设，则

又，得

即，解得：②…10分由①、②得：故k的取值范围为……12分22.一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．(1)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(2)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造