山东省烟台市莱阳府前中学高三数学理测试题含解析

山东省烟台市莱阳府前中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.复数＝()A．2＋i

B．2－i

C．1＋2i

D．1－2i参考答案：C略3.若＝（）是偶函数，则的值是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：C略4.“x≥1”是“lgx≥1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】lgx≥1，解得x≥10．即可判断出．【解答】解：lgx≥1，解得x≥10．∴“x≥1”是“lgx≥1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.如果复数的实部和虚部都互为相反数，那么b等于（

）A、B、C、－D、2参考答案：C试题分析：因为，且实部和虚部都互为相反数，所以考点：复数运算.7.若集合=

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{-1，0}参考答案：D略8.函数f(x)=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–mA．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关参考答案：B9.设,,,则A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知集合A={y|y=}，B={x|y=lg（x﹣2x2）}，则?R（A∩B）=（）A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞） C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求函数的值域得集合A，求定义域得集合B，根据交集和补集的定义写出运算结果．【解答】解：集合A={y|y=}={y|y≥0}=[0，+∞）；B={x|y=lg（x﹣2x2）}={x|x﹣2x2＞0}={x|0＜x＜}=（0，），∴A∩B=（0，），∴?R（A∩B）=（﹣∞，0]∪[，+∞）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，5人的名次排列可能有

种不同情况?（填数字）参考答案：5412.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，若，则______________.参考答案：13.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积．【解答】解：由题设知，解得，∴=．故答案为：．14.曲线C：y＝在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则A点的坐标为____________．参考答案：（1，e）15.已知椭圆内有两点为椭圆上一点，则的最大值为

.参考答案：略16.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数：z=3x-y的最大值是

。参考答案：6画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（2,0）时取最大值，最大值为。17.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则

．参考答案：,由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；(III)在(Ⅰ)的条件下，设,证明：.参考数据：.参考答案：(Ⅰ)当时，，或。函数的单调增区间为………………

3分(Ⅱ)，当，单调增。当，单调减.单调增。

当，单调减，

…………

8分（Ⅲ）令，

,

即，

………12分19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2ex－ax－2(a∈R)(1)讨论函数的单调性；(2)若f(x)≥0恒成立，证明：x1＜x2时，参考答案：（Ⅰ）f￠(x)＝2ex－a．若a≤0，则f￠(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；若a＞0，则当x∈(－∞，ln)时，f￠(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(ln，＋∞)时，f￠(x)＞0，f(x)单调递增． …4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知若a≤0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，又f(0)＝0，故f(x)≥0不恒成立．若a＞0，则由f(x)≥0＝f(0)知0应为极小值点，即ln＝0，所以a＝2，且ex－1≥x，当且仅当x＝0时，取“＝”． …7分当x1＜x2时，f(x2)－f(x1)＝2(ex2－ex1)－2(x2－x1)＝2ex1(ex2－x1－1)－2(x2－x1)

≥2ex1(x2－x1)－2(x2－x1)

＝2(ex1－1)(x2－x1)，所以 …12分注：若有其他解法，请参照评分标准酌情给分．

20.（12分）（2007?陕西）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考答案：考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

专题： 计算题．分析： （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率可先求其对立事件该选手不被淘汰，即三轮都答对的概率；（Ⅱ）ξ的可能值为1，2，3，ξ=i表示前i﹣1轮均答对问题，而第i次答错，利用独立事件求概率即可．解答： 解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i=1，2，3），则，，．∴该选手被淘汰的概率===．（Ⅱ）ξ的可能值为1，2，3.，=，P（ξ=3）=P（A1A2）=P（A1）P（A2）=．∴ξ的分布列为ξ123P∴=．点评： 本题考查互斥、对立、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和期望等知识，同时考查利用概率知识分析问题、解决问题的能力．21.刚刚结束的奥运会女排决赛，中国队3：1战胜塞尔维亚队，勇夺冠军，这场比赛吸引了大量观众进入球迷吧看现场直播，不少是女球迷，根据某体育球迷社区统计，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷观看，其中20名女球迷；在“铁汉柔情”球迷吧，共有30名球迷观看，其中10名是女球迷．（Ⅰ）从两个球迷吧当中所有的球迷中按分层抽样方法抽取7个球迷做兴趣咨询．①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少个？②若从7个球迷中抽取两个球迷进行咨询，求这两个球迷恰来自于不同球迷吧且均属女球迷的概率；K2=（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为男球迷或女球迷进球迷吧观看比赛的动机与球迷吧取名有关？参考答案：【考点】独立性检验；分层抽样方法．【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）①由分层抽样可得结论；②确定基本事件的个数，利用古典概型概率公式求解即可；（Ⅱ）根据所给数据，列出列联表；代入公式计算得出K2值，结合临界值，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）①由分层抽样可知在“球色伊人”球迷吧看球的球迷有7×=4人，男球迷中抽取2个；②若从7个球迷中抽取两个球迷进行咨询，有=21种情况，这两个球迷恰来自于不同球迷吧且均属女球迷，有2种情况，故所求概率为‘’（Ⅱ）2×2的列联表：

男球迷女球迷总计球色伊人202040铁汉柔情201030总计403070K2=≈1.944＜2.072．∴没有85%的把握认为男球迷或女球迷进球迷吧观看比赛的动机与球迷吧取名有关．【点评】本题考查分层抽样、概率知识、独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|，（Ⅰ）求f（x）的最小值m（Ⅱ）当a+2b+3c=m（a，b，c∈R）时，求a2+b2+c2的最小值．参考答案：考点：二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．专题：选作题；不等式．分析：（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，可得函数f（x）的最小值；法2：写出分段函数，可得函数f（x）的最小值；（Ⅱ）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=1解：（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，故函数f（x）的最小值为1．m=1