广东省汕尾市南塗中学2021年高三数学文联考试卷含解析

广东省汕尾市南塗中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果a=21.2，b=，c=2log2，那么（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=21.2＞2，＜1，c=2=log23∈（1，2）．∴a＞c＞b．故选：D．2.在等差数列{}中，已知a1＋a7＝10，则a3＋a5＝A、7B、8C、9D、10参考答案：D3.已知则下列函数的图像错误的是……（

）

(A)的图像

(B)的图像

(C)的图像

(D)的图像参考答案：D因为的图象是。所以，所以图象错误的是D.选D.4.曲线在点（0，1）处的切线方程为

（

）

A．y＝x+1

B．y＝－x+1

C．y＝2x+1

D．y＝2x－1参考答案：C5.某个命题与正整数n有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当n=5时该命题不成立，那么可推得

A．当n=6时，该命题不成立

B．当n=6时，该命题成立

C．当n=4时，该命题不成立

D．当n=4时，该命题成立参考答案：C6.已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：依题意椭圆的焦距和短轴长相等，故，，∴.考点：椭圆的简单几何性质.7.已知等比数列的前项和为，则下列不可能成立的是A．

B．C．D．参考答案：A8.已知变量满足则2x+y的最大值是(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：D9.数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为()A．120

B．99

C．11

D．121参考答案：A由，所以，即，即，解得.选A.10.设集合，则等于A. B. C. D.参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算．A1B

解析：,∴,又∵,∴.故选B.【思路点拨】利用集合的并集定义，求出；利用补集的定义求出．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

参考答案：12.已知，则

参考答案：对等式两边求导得．继续对此等式两边求导，得．令得）．13.在极坐标系中，圆上的点到直线的最大距离为

．参考答案：14.向量=（﹣1，1），=（1，0），若（﹣）⊥（2+λ），则λ=

．参考答案：3【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据两向量垂直时数量积为0，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量=（﹣1，1），=（1，0），∴=2，=1，=﹣1；又（﹣）⊥（2+λ），∴（﹣）?（2+λ）=2+（λ﹣2）?﹣λ=0，即2×2+（λ﹣2）?（﹣1）﹣λ?1=0，解得λ=3．故答案为：3．15.已知P(2，m)为角终边上一点，且，则_________．参考答案：

16.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为

参考答案：(1,2]

略17.已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得：

.参考答案：-8046略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数为常数,的一个零点是,函数是自然对数的底数,设函数.（1）过点坐标原点作曲线的切线,证明切点的横坐标为；（2）令,若函数在区间上是单调函数,求的取值范围.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题解析：解：（1）是二次函数的一个零点，。设切点为则切线的斜率。整理得显然，是这个方程的解。上是增函数，则方程有唯一实数解，故则，设则易知在上是减函数，从而.①当即时，在区间上是增函数.111]在上恒成立，即在上恒成立.在区间上是减函数。则满足题意.1111]考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性.【方法点晴】函数与导数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用.本题考查的为利用导数判断函数的单调性以及最值等常见问题.而且涉及到参数的讨论,主要是以导函数的正负为分类标准,从而得出不同的单调性,注意给定的参数范围以及定义域.19.已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；（Ⅱ）若在处取得极大值，求a的取值范围；（Ⅲ）当a=2时，若函数有3个零点，求m的取值范围．（只需写出结论）参考答案：（Ⅰ）－2；（Ⅱ）(－∞,－1)；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）对函数求导，由点处的切线与轴平行可得，即可求出实数；（Ⅱ）对函数求导可得，令导数等于零，解得，，分类讨论与的大小，即可求出实数的范围，使得在处取得极大值；（Ⅲ）对求导，分别讨论大于零和小于零时函数的单调性，结合单调性，讨论函数极值的正负，即可求出使函数有3个零点时，的取值范围。【详解】（Ⅰ）函数的定义域为．．因为曲线在点处的切线与x轴平行，所以，解得．此时，所以的值为．（Ⅱ）因为，①若，则当时，，所以；当时，，所以．所以在处取得极大值．②若，则当时，，所以．所以不是的极大值点．综上可知，的取值范围为．（Ⅲ）当时，，，当时，函数，不可能3个零点；①当时，令，解得：，令，得，则在区间上单调递增；令，解得：或，则在区间和上单调递减；由于当时，恒成立，，，则当时，恒成立，所以函数最多只有两个零点，即不满足题意；②当时，令，解得：，令，得：或，则在区间和上单调递增；令，解得：，则在区间上单调递减；要使函数有3个零点，则，解得：综上所述的取值范围为．20.（14分）已知数列满足，且．（1）求；（2）求证：数列是等比数列，并求其通项公式：（3）若为数列的前项和，求证：．参考答案：解析：（1）

（3分）

（2）

又，数列是公比为的等比数列，且（8分）（3）由（2）知

①

②

①—②得

(14分)21.（14分）已知抛物线,椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的点，设的坐标为（是已知正实数），求与之间的最短距离。参考答案：解析：（1）抛物线的焦点为（1，0）………（2分）设椭圆方程为，则∴椭圆方程为……………（6分