机械设计基础（高职）PPT完整全套教学课件

机械设计基础0机械设计基础概论目录CONTENTS本课程研究的对象和内容1机械的组成2机械零件的失效形式及设计准则3机械零件的设计步骤4本课程的学习方法5实验：典型机构认识61.概述人们在生产和生活中为了节省劳动、提高效率，不断改进所使用的工具，从而创造、发展了机械和机械学科。从最早的杠杆、斜面等最简单的机械，发展到起重机、汽车、飞机、各种机床设备、缝纫机、机器人、计算机、现代航天器等种类繁多、结构复杂、技术先进、功能全面的机械。机械科学的不断发展，推动着生产力的进步和社会的向前发展，使用机器进行生产的水平已经成为衡量一个国家生产技术水平和现代化程度的重要标志之一。为了承担设计、制造、使用和管理机器的任务，从事生产第一线技术、管理工作的技术人员必须熟悉机器基本知识，掌握机械设计、制造、使用和维修的技术。因此，学习机械设计基础课程是十分重要的。一、本课程研究的对象和内容2.本课程研究的性质、对象和内容本课程是一门工科类专业技术基础课，研究对象和内容分别是：项目1和项目2的力学部分研究对象分别为刚体系统和变形固体，其中，构件的静力分析主要研究刚体在载荷作用下的平衡问题，为构件承载能力提供依据，构件承载能力分析主要研究变形固体的强度和刚度问题，为机械零件设计确定合理的材料、截面形状和尺寸提供理论依据；项目3到项目12研究对象为机械中常用机构和通用零部件，其中，常用机构部分主要研究机器中常用机构的工作原理、结构特点、运动特性及其设计的基本原理和方法，机械中通用的零部件主要研究机械中通用零部件的工作原理、结构特点、选用、设计的基本原理和方法。一、本课程研究的对象和内容3.本课程的任务通过对本课程的学习，应达到以下基本要求：①熟练运用力学知识处理简单的力系平衡问题和零部件的受力分析及强度、刚度的计算方法。②熟悉常用机构、常用机构传动和通用零件的工作原理、结构特点、应用和标准，掌握它们的选用和设计的基本原理方法，具备正确分析、使用、维护机械的能力，初步具备设计简单机械传动装置的能力。③具备与机械设计有关的解题、运算、绘图和运用标准、手册、图册等技术资料的能力。一、本课程研究的对象和内容4.本课程在机械工程中的意义和应用本课程主要研究机械设计中的基本问题，是进行机械设计工作的技术基础，在日常生活和工程实践中都具有广泛的应用。在进行机械设计工作时，首先都是根据产品功能需求确定机构组成；其次，分析各构件在工作过程中的运动情况及受载时的平衡问题；然后根据不同构件具体的受载情况，合理选择材料、热处理，确定构件的形状、结构、几何尺寸、制造工艺等；最后根据上述各环节的结果绘制零件工作图。传动机械设计的流程就是本课程所研究内容的系统应用过程。一、本课程研究的对象和内容1．从机器的各部分功能分析（1）动力部分动力部分是机器能量的来源，它将各种能量(如电能、热能等)转变为机械能。常见的动力部分多为电动机、内燃机和汽轮机等。（2）工作部分工作部分是直接实现机器特定功能、完成生产任务的部分。如起重机的卷筒和吊钩、掘土机的撮斗、轧钢机的轧辊、汽车的车轮、机器人的执行部分等。（3）传动部分传动部分是按工作要求将动力部分的运动和动力传递、转换或分配给工作部分的中间装置。如带传动、链传动、齿轮传动、蜗杆传动、螺旋传动等。（4）控制部分控制部分是控制机器启动、停车和变更运动参数的部分。如开关、变速手柄、离合踏板以及相应的电器等。二、机械的组成如图所示是一台卷扬机的传动示意图。图中动力部分是电动机；工作部分是卷筒和钢丝绳；介于动力部分和工作部分之间的齿轮传动是传动部分，它将电动机的高速转动改变为低速转动，并将转矩加大；而控制台上的按钮和手柄是卷扬机的控制部分，分别控制电动机的启动、制动和卷筒的正、反转，从而控制钢丝绳上、下运动进行吊重。二、机械的组成2．从制造角度分析

可以把机器看成由若干机械零件（简称零件）组成的。零件是指机器的制造单元。机械零件分为通用零件和专用零件两大类。通用零件是指各种机器经常用到的零件，如螺栓、螺母、齿轮、轴等；专用零件是指某种机器才用到的零件，如汽轮机中的叶片，内燃机中的曲轴和机床主轴等。3．从运动角度分析可以把机器看成由若干构件组成的。构件是指机器的运动单元。构件可能是一个零件，也可能是若干个零件的刚性组合体。如图0-4所示中的齿轮凸轮轴，则是由凸轮轴1、齿轮2、键3、轴端挡圈4和螺钉5等零件构成的构件。二、机械的组成3．从运动角度分析如图0-2所示中的内燃机连杆，就是由如图0-3所示的连杆体1、螺栓2、螺母3、开口销4、连杆盖5、轴瓦6和轴套7等多个零件构成的一个构件。二、机械的组成4．从运动的确定性及功能关系分析

如图0-2所示中的单缸内燃机，它由汽缸体(机架)1、曲轴(曲柄)2、连杆3、活塞(滑块)4、进气阀5、排气阀6、推杆7、凸轮轴(凸轮)8及齿轮9、10组成。当燃气推动活塞4作往复移动时，通过连杆3使曲轴2作连续转动，从而将燃气的热能转换为曲轴的机械能。齿轮、凸轮和推杆的作用是按一定的运动规律按时启闭阀门，完成吸气和排气。原动机:凡将其他形式的能量转换为机械能的机器。内燃机、电动机、液压马达、蒸汽机等都是原动机。工作机:凡利用机械能作有用机械功的机器。。金属切削机床、辗砂机、织布机、印刷机、起重机等都是工作机。转换机:凡是将机械能转换为其他形式能量的机器。发电机是由转子和定子组成的。当原动机驱动发电机时，发电机便将机械能转换为电能。二、机械的组成从上述可以看出，机器具有以下三个特征：①机器一般是由许多构件组成的。②各构件间具有确定的相对运动。③机器能代替或减轻人类劳动来完成有用的机械功或转换机械能。当仅仅研究构件之间的相对运动，而不考虑构件在作功和能量转换方面所起的作用时，通常把具有确定相对运动、实现运动的传递或运动形式的转换的多构件组合称为机构。最简单的机器只包含一个机构，如电动机就是由一个双杆机构组成的。大多数机器都包含若干个机构，如内燃机就是由曲柄滑块机构、齿轮机构和凸轮机构组成的。从结构和运动的角度来看，机器与机构之间是没有区别的。因此，为了叙述方便，通常用“机械”一词作为“机器”和“机构”的总称。二、机械的组成1．失效形式机械零件丧失工作能力或达不到设计要求，称为失效。失效并不意味着破坏。

常见的失效形式有：因强度不足而断裂；过大的弹性变形或塑性变形；摩擦表面的过度磨损、打滑或过热；连接松动；压力容器、管道等的泄漏；运动精度达不到要求等。2．设计准则：计算所依据的条件称为设计准则（1）强度强度不足是零件在工作中断裂或产生过量残余变形的直接原因，一般来说，除了预定过载时应当断裂的安全装置中的零件外，其余所有的机械零件都应该满足强度条件。提高零件的强度可以从结构和制造工艺两方面着手。如合理布置零件，减少所受载荷；降低载荷集中，均匀分布载荷；选用合理截面，减少应力集中；选用高强度的材料；适当增大零件的尺寸；采用改善材料力学性能的热处理等。三、机械零件的失效形式及设计准则2．设计准则：计算所依据的条件称为设计准则（2）刚度：指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。如车床、铣床、磨床等金属切削机床的主轴在切削力作用下，若产生过度弹性弯曲或扭转变形，将导致加工精度的下降以致手工件超差，故对这类机床的主轴在其满足强度的同时还需进行刚度计算。机床本身也应有足够刚度，以保证整机的稳定性和精度。因此，需将零件工作时的弹性变形限制在一定的范围内，如果弹性变形影响机器正常工作，需进行刚度校核。通常对于精密机械中的主要零件需考虑刚度要求。三、机械零件的失效形式及设计准则2．设计准则：计算所依据的条件称为设计准则（3）耐磨性磨损：相互接触且有相对运动的两个机械零件表面之间，因摩擦的存在会导致零件表面材料的逐渐损失。零件的磨损可分为跑合磨损阶段、稳定磨损阶段和剧烈磨损阶段。在新机器正式投入使用之前，逐渐施加小于额定工作载荷的轻载荷，使机器作短期试运转，以达到消除切削加工刀痕、减小运动副表面粗糙度的良好效果；经跑合的零件在工作寿命期限内将长期维持缓慢而平稳的正常运转状态；此后零件的磨损速度将变快，因相对运动表面的破坏和间隙增大而引起额定的动载荷，出现噪声和振动，导致机器无法正常工作。提高零件表面质量或硬度、采取良好润滑措施等可以提高零件的耐磨性。此外，零件的磨损与环境也有关，在工作中应加以注意。三、机械零件的失效形式及设计准则2．设计准则：计算所依据的条件称为设计准则（4）振动稳定性

零件发生周期弹性变形的现象，称为振动。振幅和频率是描述振动现象的两个参数。随着现代机器工作速度的不断提高，容易使机器出现振动问题，影响工作质量。振幅尺寸虽然很小，但当机器或零件的自振频率与周期性外力的变化频率相等或接近时，就会出现共振。这时振幅将急剧增大，这种现象称为失稳，即丧失振动稳定性。共振在短期内使零件损坏，因此对零件或机器来说，为保证振动稳定性，应避开在邻近共振频率区域内工作。

引起振动的周期性外力有：往复运动零件产生的惯性力和摆动零件产生的惯性力矩；转动零件因不平衡产生的离心力；周期性作用的外力。

减轻振动可以采取下列措施：对转动零件进行平衡；利用阻尼作用消耗引起振动的能量；设置隔振零件（如弹簧、橡胶垫等）。三、机械零件的失效形式及设计准则2．设计准则：计算所依据的条件称为设计准则（5）可靠性可靠性：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。可靠度：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。（6）标准化标准化是指零件的特征参数及其结构尺寸、检验方法和制图等规范要求。标准化是缩短产品设计周期、提高产品质量和生产效率、降低生产成本的重要途径。（7）其他要求设计机械零件时，在满足上述要求的前提下，还应力图减小其质量，以减少材料消耗惯性载荷，提高经济效益。同时，还需考虑诸如耐高温或低温、耐腐蚀、表面装饰和造型美观等要求。三、机械零件的失效形式及设计准则机械零件的设计常按以下步骤进行：

①根据机器的具体运转情况和简化的计算方法，确定零件的载荷。②根据材料的力学性能、物理性质、经济因素及供应情况等，选择零件的材料。③根据零件工作能力准则，确定零件的主要尺寸，并加以标准化或圆整。④根据确定的主要尺寸并结合结构和工艺上的要求，绘制零件的工作图。⑤零件工作图是制造零件的依据，故应对其进行严格的检查，以提高工艺性，避免差错，造成浪费。四、机械零件的设计步骤由于本课程是一门专业技术基础课，因此在学习过程中，除了应坚持做好课前预习、认真听课、及时复习、独立完成作业、实验等基本学习环节外，还应注意以下几方面：①学会综合运用所学知识、融会贯通。综合运用本课程及其他课程知识，解决生产和生活中所遇到的简单机械设计问题是本课程的教学目标。②做到理论、技能和实践相结合。本课程是一门实践性较强的课程，在学习过程中除了要完成课程所安排的实验、设计训练环节外，还要注重理论知识和实践设计、制造环节的结合，尤其是在处理零部件的结构设计和生产工艺性等问题时。③学会创新，科学的灵魂在于创新。机械科学的生产与发展本身就是一个创新的过程，只有灵活运用所学知识并结合生产生活实际，勇于创新，才能将所学的知识真正变成改变人类生活、推动社会向前进步的力量。五、本课程的学习方法1.实验性质本实验为演示性实验。2.实验目的（1）了解各种常用机构的组成及运动情况。（2）了解各种常用机构的实际应用。（3）了解本课程所要学习的内容。六、实验：典型机构认识3.实验内容及步骤观看图0-5所示机械原理陈列柜。机械原理陈列柜陈列内容更贴近教材，更符合开放性实验室的需要。各柜装有语音芯片、单片机、手动控制盒及单箱，另配红外线遥控器，用来控制模型的动作和播音，使模型动作与讲解的控制方式更加方便灵活。六、实验：典型机构认识4.实验报告要求在实验报告中回答下列问题：（1）何谓机构、机器、机械？（2）何谓连杆机构，并举例说明平面连杆机构的实际应用。（3）一般情况下，凸轮是如何运动的？推杆（从动件）是如何运动的？举例说明凸轮的应用实例。（4）一般情况下，一对齿轮传动实现了怎样的运动传递和变换？常用的齿轮传动有哪些种类？举例说明齿轮传动的应用实例。（5）何谓轮系，轮系分为哪些种类？周转轮系中行星轮的运动有何特点？轮系的功用主要有哪些？（6）常用的间歇机构有哪些？并举例说明这些主要间歇机构的应用实例。六、实验：典型机构认识THANKS!《机械设计基础》项目1构件的静力分析目录CONTENTS1.1物体的受力分析11.2平面力系及其平衡方程21.3空间任意力系简介31.4实验4任务11.力2.力对点之矩3.力偶4.物体的受力分析和受力图物体的受力分析相关知识一、力1.力的定义：力是物体之间相互的机械作用2.力的效应力不能脱离物体而存在。力对物体的作用效应是使物体运动状态发生改变或使物体发生变形。

外效应:力使物体运动状态发生变化的效应称为力的运动效应；

内效应:力使物体产生变形的效应称为力的变形效应。力使物体产生的基本变形有拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。相关知识一、力3.力的三要素力对物体的作用效果，取决于三要素，即力的大小、方向和作用点。

力是一个具有大小和方向的量，所以是矢量。力矢量常用带箭头的有向线段表示，线段的长度AB按一定的比例表示力的大小；箭头的指向表示力的方向；线段的始点A或终点B为力的作用点，如图1-1所示。在国际单位制中，力的单位为牛顿（N）或千牛（kN）。相关知识4.平衡及平衡力系所谓平衡是指物体相对于地球静止或作匀速直线运动。平衡是相对的，是有条件的。由若干个相互关联的力组成的系统称为力系。若力系使物体处于平衡状态，该力系称为平衡力系。力系平衡所满足的条件称为力系的平衡条件。5.刚体的概念在外力作用下形状和大小保持不变的物体称为刚体。实际上，任何物体受到外力的作用都将发生变形，但微小变形对研究结果不产生显著影响，可以略去不计。一、力相关知识6.二力平衡公理刚体在两个力作用下保持平衡的必要和充分条件是:这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。如图1-2所示构件AB同时受到等值、反向、共线的两个力FA和FB（FA和FB作用线沿A、B连线）的作用，显然，该刚体是平衡的。必须注意，本公理只适用于刚体，对于变形体，这个条件是不充分的。例如，一根绳索或链条的两端受到等值、反向、共线的两拉力作用能平衡，若是压力则将弯曲而不能平衡。在机构中，凡是只受到两个力作用而处于平衡状态的构件，称为二力构件。一、力相关知识7.力的平行四边形公理作用于物体上同一点的两个力可合成为一作用于该点的合力，其大小和方向是以这两个力为邻边而构成的平行四边形的对角线。如图1-3（a）所示，图中FR是F1、F2的合力，即合力等于两分力的矢量和。

FR=F1+F2。根据平行四边形的性质，在运用作图法求合力时，只需画出力平行四边形的一半，即可简化为力的三角形法则。一、力相关知识7.力的平行四边形公理其作图方法为：从A点作一矢量AB=F1，过B点再画矢量BC=F2，连接F1的起点A与F2的终点C，矢量AC就是力F1、F2的合力FR，如图1-3（b）所示。显然若改变F1、F2合成的顺序，其结果不变，如图1-3（c）所示。

推论1（三力平衡汇交定理）刚体受三个共面但互不平行的力作用而平衡时，三个力的作用线必汇交于一点。如图1-4所示。一、力相关知识8.加减平衡力系公理在作用于刚体上的任何力系中加上或减去一个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。推论2（力的可传性定理）作用于刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用效应。如图1-5所示，在小车上A点的作用力F和在小车上B点的作用力F′对小车的效果是相同的。由此可见，力对刚体的效应与力的作用点在作用线上的位置无关。因此，对于刚体，力的三要素可改为力的大小、方向和作用线。一、力相关知识9.作用力与反作用力公理两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物体上。公理4阐明了力是物体间的相互作用，其中作用与反作用是相对的，力总是以作用与反作用的形式存在，且以作用与反作用的方式进行传递。一、力相关知识1.力对点之矩

如图1-6所示，当用扳手拧紧螺母时，若作用力为F，转动中心O到力作用线的垂直距离为d，d称为力臂。由经验可知，扳动螺母的转动效应不仅与F的大小和方向有关，且与力臂d的大小有关，故力F对物体转动效应的大小可用两者的乘积F·d来度量。当然，若力F对物体的转动方向不同，其效果也不相同。这种表示力使物体绕某点转动效应的量称为力对点之矩（简称力矩），转动的中心O称为矩心。

二、力对点之矩相关知识力对点之矩为一代数量，它的大小为力F的大小与力臂d的乘积，正负号表示力矩在平面上的转向。一般规定，力使物体绕矩心逆时针方向旋转者为正，顺时针为负。并记作Mo（F）＝±F·d①当力的作用线通过矩心时，力臂值为零，力矩值也必定为零。②当力沿其作用线滑移时，不会改变力矩的值。

力矩的单位为N·m（牛·米）。

二、力对点之矩相关知识2．合力矩定理平面汇交力系的合力对平面上任一点之矩，等于所有各分力对同一点力矩的代数和。由于合力与原力系对物体的作用等效，故有MO（FR）＝∑MO（Fi）在力矩的计算中，有时力臂不易确定，力矩很难直接求出。但如果将力进行适当分解，各分力力矩的计算很容易，然后运用合力矩定理，可以使合力矩的计算更为简单。

二、力对点之矩相关知识1．力偶的概念一对大小相等、方向相反、相互平行的力组成的力系称为力偶。人们在日常生产生活中常用到力偶，如人用手拧水龙头开关，如图1-9（a）所示；司机用双手转动方向盘，如图1-9（b）所示；钳工用双手转动丝杠攻螺纹，如图1-9(c)所示等。三、力偶相关知识1．力偶的概念力偶臂:组成力偶中两力之间的垂直距离d，如图1-9(d)所示，力偶所在的平面称为力偶的作用面。

由实践可知，在力偶的作用面内，力偶对物体的转动效应，取决于组成力偶两反向平行力的大小F、力偶臂d的大小以及力偶的转向。

力偶矩:在力学中，用Fd的乘积冠以适当的正负号作为度量力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量。以M（F,

F′）或M表示，即M（F,

F′）＝±Fd

一般规定，逆时针转动的力偶取正号，顺时针转动的力偶取负号。力偶矩的单位为N·m（牛·米）。

三、力偶相关知识1．力偶的概念转动效应三要素:力偶的大小、力偶的转向及力偶作用面的方位。

表示方法：力偶可以用力和力偶臂来表示，也可直接用力偶矩来表示，即用带箭头的弧线表示，并将力偶矩值标出，箭头的转向表示力偶的转向。如图1-10所示。三、力偶相关知识2．力偶的性质①力偶无合力。因为组成力偶的两个力在其作用面内任一坐标轴上投影的代数和等于零。②力偶只能用力偶来平衡。由于力偶对刚体只能产生转动效应，没有移动效应，所以力偶不能用一个力来代替。③力偶的等效性。在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩的大小相等，转向相同，则两个力偶等效。三、力偶相关知识1．约束与约束反力物体所受的力可以分为主动力和约束反力。能够使物体产生运动或运动趋势的力，称为主动力。主动力通常都是已知的。一个物体的运动受到周围物体限制时，这种限制称为约束。例如火车受铁轨的限制，又能沿着轨道运行；房梁受立柱的限制，使它在空间得到稳定的平衡。约束对物体的运动起到限制作用的力，称为约束反力。约束反力的方向总是和该约束所能阻碍的运动方向相反。约束反力是未知力，它的确定与约束类型及主动力有关，下面是工程中常见的几种约束类型。

四、物体的受力分析与受力图相关知识1．约束与约束反力（1）柔性约束由绳索、链条、皮带等柔性物体形成的约束称为柔性约束。柔性约束反力是未知拉力，因此柔性约束的约束反力作用在接触点上，方向沿着柔索而背离受力物体，通常用符号“FT”表示。

四、物体的受力分析与受力图相关知识1．约束与约束反力（2）光滑面约束两直接接触物体，忽略摩擦，把物体的接触面看成是完全光滑的刚性接触面，简称光滑面约束。光滑面约束反力通过接触点，沿着接触面公法线方向并指向受力物体，用符号“FN”表示，如图1-12所示。图1-13（a）中直杆与方槽A、B、C三点接触，三点的约束反力均沿两者接触点的公法线，方向指向物体，如图1-13（b）所示。

四、物体的受力分析与受力图相关知识1．约束与约束反力（3）光滑铰链约束两物体采用圆柱销所形成的连接为铰链连接，如图1-14所示。这种约束是采用销钉插入构件1和2的孔内而构成，其接触面是光滑的，这样的约束称为光滑铰链约束。它在机械工程中有许多具体应用形式。

四、物体的受力分析与受力图相关知识1．约束与约束反力（3）光滑铰链约束①固定铰支座和中间铰支座。固定铰支座:相连接的构件有一个固定在地面或机架上，如图1-15；中间铰支座:无固定，如图1-16所示。这类约束反力沿圆柱面接触点的公法线，通过销钉中心，方向不确定，通常用两个正交分力Fx、Fy来表示，如图1-15（c）、图1-16(b)所示。必须强调，当中间铰链或固定铰链约束的是二力构件时，其约束反力满足二力平衡条件，沿两约束反力作用点的连线，方向是确定的。

四、物体的受力分析与受力图相关知识1．约束与约束反力（3）光滑铰链约束②活动铰支座支座下面装上滚子，使它能在支承面上任意移动，称为活动铰支座，如图1-17所示，约束反力通过铰链中心，并垂直于支承面，其方向随载荷的情况而定。活动铰支座常用于桥梁、屋架等结构中。

四、物体的受力分析与受力图相关知识1．约束与约束反力（4）固定端约束工程中还有一种常见的约束形式，如插入墙体的外伸晾台、车床上的刀架对车刀的约束、立于路边的电线杆所受的约束都是固定端约束，如图1-18所示。这种约束的特点是构件一端被固定，既不允许构件随意移动，也不允许构件绕其固定端转动。因此，固定端约束就有两个约束反力FX、FY和一个约束反力偶M，如图1-18(f)所示。

四、物体的受力分析与受力图相关知识2.受力分析与受力图为了清楚地表示物体的受力情况，需将所研究的物体（称为研究对象）从所受的约束中分离出来，解除约束的自由物体称为分离体。在分离体上画出它所受的全部主动力和约束反力的简图，称为受力图。画受力图的步骤如下：①确定研究对象。②将研究对象从约束中分离出来，使其成为自由体。③画出所有的主动力。④在解除约束的地方画出所有约束反力。

四、物体的受力分析与受力图相关知识【例1.3】均质杆AB，重量G，支于光滑的地面及墙角间，并用水平绳DE系住，如图1-19（a）所示，试画杆AB的图1-19例1.3用图受力图。解：①以杆AB为研究对象。②分离研究对象使其成为自由体，如图1-19（b）所示。③画出主动力G，G作用于杆的重心O。④画出所有约束反力：地面约束反力FNA（过A点垂直于地面），墙角反作用力FNC（过C点与杆垂直）及绳的拉力FT（沿绳中心线并背离杆的方向）。

四、物体的受力分析与受力图相关知识【例1.4】均质水平梁重G，一端A为固定铰支座，另一端B为活动铰支座，梁受力P作用，如图1-20（a）所示，试画梁的受力图。解：①以梁为研究对象。②分离研究对象使其成为自由体，如图1-20（b）所示。③画出梁所受的主动力G和P。④画出全部约束反力：固定铰支座A的作用力FAX和FAY，活动铰支座B的反作用力FB（与支承面垂直）。

四、物体的受力分析与受力图任务21.概述2.平面交汇力系3.平面力偶系4.平面任意力系平面力系及其平衡方程5.平面平行力系相关知识力系：工程实际中，物体往往同时受多个力的作用，多个力组成的系统。

如图121（a）、（b）所示的矿车及图121（c）所示的曲柄滑块机构等，其所受各力都在同一平面内或相互平行的平面内，这些均为物体受平面力系作用的实例。一、概述相关知识为便于讨论，将力系按各力作用线的相互位置关系进行分类如下：一、概述相关知识1．力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影是代数量，投影方法为：过力F的起点A和终点B分别作x轴与y轴的垂线，得垂图1-22力在坐标轴上的投影足a、a′与b、b′，线段ab、a′b′分别为力F在x轴和y轴上的投影大小，即Fx＝ab，Fy＝a′b′，如图1-22所示。正负规定为：从a到b的指向与坐标轴的正向相同为正，相反为负。

二、平面汇交力系相关知识1．力在坐标轴上的投影若已知力F的大小及F与x轴的夹角α，则力在x、y轴的投影可由下式计算：Fx=Fcosα;Fy=Fsinα①当力与轴平行时，力在轴上的投影绝对值等于力的大小。②当力与轴垂直时，力在轴上的投影为零。当力F沿坐标轴分解为两个分力Fx、Fy时，这两个分力的大小分别等于力F在两轴上投影的绝对值。但当两轴不相互垂直时，分力与投影值不相等。注意：分力是矢量，而投影是代数量。

二、平面汇交力系相关知识2．合力投影定理：合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和设在刚体上A点作用有平面汇交力系F1，F2，…，Fn。有：FR=F1+F2+…+Fn=F将合力分别向x及y轴投影，有：FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx；FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy。

二、平面汇交力系相关知识3．平面汇交力系合成的解析法若物体受到平面汇交力系F1，F2，…，Fn的作用，选定坐标系xoy，求出各力在x、y轴上的投影，则由式（1-6）可得合力的大小和方向：

4．平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是力系的合力为零。即则：因只有两个独立方程，所以对于平面汇交力系，只能求解两个未知量。

二、平面汇交力系相关知识

二、平面汇交力系【例1.5】将如图1-23(a)所示重为G＝5kN的球体放在V形槽内，试求槽面对球的约束反力。解：①以球体为研究对象，作用在它上面有重力G及光滑槽面的约束反力FNA、FNB，其受力图如图1-23（b）所示。②选坐标轴，如图123（b）所示。③列平衡方程

相关知识1．平面力偶系的合成设在刚体某平面上有若干个力偶M1，M2，…，Mn的作用，根据力偶的性质，力偶对刚体只产生转动效应，受若干个力偶共同作用时，也只能使刚体产生转动效应。可以证明，该力偶系对刚体转动效应的大小等于各分力偶转动效应的总和，即平面力偶系可以合成为一个合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和,即三、平面力偶系相关知识2．平面力偶系的平衡方程由于平面力偶系合成的结果只能是一个合力偶，当其合力偶等于零时，表明使物体顺时针转动的力偶矩与使物体逆时针转动的力偶矩相等，作用效果相互抵消，物体保持平衡状态。因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：组成力偶系的各分力偶矩的代数和等于零。即∑Mi＝0三、平面力偶系相关知识1．力的平移定理根据力的可传性定理，在刚体上，力沿其作用线移动而不改变其对刚体的作用效应。但是，如果保持力的大小、方向不变，将力的作用线平行移动到另一个位置，力对刚体的作用效应将会发生改变。那么，力平行移动后需要满足什么条件才能与原力等效呢？力的平移定理告诉我们：作用在刚体上的力可以向任意点平移，但平移后必须附加一个力偶，才能与原来的力等效，如图1-25所示，附加力偶的力偶矩等于原力F对平移点的力矩。也就是说，平移前的一个力与平移后的一个力和一个附加力偶等效。四、平面任意力系相关知识2．平面任意力系的简化设在刚体上作用一平面任意力系F1,

F2,

…，Fk，如图1-26(a)所示，在平面内任选一点O为简化中心，根据力的平移定理，将力系中的各力向O点平移，得到一个相交于O点的平面汇交图126平面力系的简化力系F′1，F′2，…，F′k以及平面力偶系M1，M2，…，Mk，如图1-26(b)所示。四、平面任意力系相关知识

四、平面任意力系相关知识2．平面任意力系的简化附加力偶系M1，M2，…，Mn可以合成为一合力偶矩MO，称为平面任意力系的主矩。由平面力偶系的合成可知，主矩等于各附加力偶矩的代数和，也等于各分力对简化中心力矩的代数和，作用在力系所在的平面内，如图126(c)所示。即Mo＝∑M＝∑Mo(Fi)综上所述，平面任意力系向平面内任一点简化，得到一主矢F′R和主矩Mo。主矢大小和方向与简化中心的位置无关，主矩的值与简化中心的位置有关。四、平面任意力系相关知识3．平面任意力系的平衡方程（1）平面任意力系平衡方程的一般式平面任意力系平衡的充要条件是：该力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。即F′R＝0，Mo＝0由此可得平面任意力系的平衡方程为：所以，平面任意力系具有三个独立平衡方程，最多可解三个未知量。式（1-13）称为平面任意力系平衡方程的一般式。四、平面任意力系相关知识3．平面任意力系的平衡方程（2）平面任意力系平衡方程的二矩式∑Fx＝0或∑Fy＝0∑MA(F)＝0∑MB(F)＝0附加条件：A、B两点的连线不能垂直于x（或y）轴。(3)平面任意力系平衡方程的应用利用平面任意力系平衡方程解题的步骤如下：①取研究对象。②画其受力图。③列平衡方程并解之。四、平面任意力系相关知识平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情况，其平衡方程可由平面任意力系平衡方程导出。如图1-29所示，各力平行于y轴，则该平面平行力系中各力在x轴上的投影均为零。因此，平面平行力系只有两个独立的平衡方程，即

五、平面平行力系任务31.概述2.力在空间直角坐标系内的投影3.空间力对轴之矩4.空间任意力系的平衡方程空间任意力系简介相关知识各力的作用线在空间任意分布的力系称为空间任意力系,简称空间力系。空间任意力系是物体最一般的受力情况，平面汇交力系、平面力偶系、平面任意力系都是它的特殊情况。如图130所示的传动轴所受的力系就是空间任意力系。一、概述相关知识设空间直角坐标系的三个坐标轴如图1-31所示，已知F与三坐标轴的夹角分别为α、β、γ，则力在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦。即二、力在空间直角坐标系内的投影相关知识如图1-32所示，若已知力F与z轴的夹角为γ，力与z轴所确定的平面与x轴的夹角为φ，可先将力F向平面xOy上投影，然后再向x、y轴进行投影。则力在坐标轴的投影分别为：反之，若已知力F在x、y、z三轴上的投影为X、Y、Z，也可以求出F的大小和方向。其式为：二、力在空间直角坐标系内的投影相关知识1．力对轴之矩为度量力对转动刚体的作用效应，必须引入力对轴之矩的概念。如图1-33所示，门的一边为固定轴z，在A点作用一力F。为度量此力对刚体的转动效应，可将力分解为两个垂直的分力：一个是与转轴平行的分力Fz＝Fsinα；另一个是与转轴垂直平面上的分力Fxy＝Fcosα。如以d表示z轴与xy平面的交点O到Fxy作用线的距离，则Fxy对O点之矩，就可以用来度量F对门绕z轴的转动作用。记作Mz（F）＝Mo（Fxy）＝±Fxyd

三、空间力对轴之矩相关知识1．力对轴之矩上式表明，空间力对轴之矩是代数量，其值等于此力在垂直于该轴平面上的投影对该轴与此平面的交点之矩。力矩的正负号代表其转动作用的方向。当从轴正向看，逆时针方向转动为正，顺时针转动为负。当力的作用线与转轴共面时，力对该轴之矩等于零。力对轴之矩的单位为N·m。2．合力矩定理可以证明，在刚体上，合力对某轴之矩等于各分力对同一轴力矩的代数和。记作Mz（FR）＝∑Mz(F)

三、空间力对轴之矩相关知识1．空间任意力系的平衡方程及其应用某物体上作用有一个空间任意力系F1,F2,

…，FN

，若物体不平衡，则力系可能使物体沿x、y、z轴方向的移动状态发生改变，也可能使该物体绕其三轴的转动状态发生改变；若物体在力系作用下处于平衡状态，则物体沿x、y、z三轴的移动状态和绕该三轴的转动状态均不发生改变。因此，若物体在某空间任意力系作用下平衡，则必满足如右平衡方程：四、空间任意力系的平衡方程相关知识式（1-19）表达了空间任意力系平衡的必要与充分条件：各力在三个坐标轴上投影的代数和以及各力对三个坐标轴之矩的代数和都必须同时为零。利用该六个方程可以解六个未知量。2．空间问题的平面解法当空间任意力系平衡时，它在任何平面上的投影力系（平面任意力系）也平衡。因此，在解决空间平衡问题时，有时将其投影在三个坐标平面上，通过对三个平面力系的计算来求解空间力系的平衡问题，即把空间问题转化为平面问题来处理。四、空间任意力系的平衡方程任务41.力的分解2.力的合成3.刚体静平衡实验实验【实验一】力的分解使用感测器测量某一力在任何两方向的分力，并与理论值比较，验证力的分解。【实验二】力的合成使用感应器测量两力之合力，并与理论值比较，验证力的合成。【实验三】刚体静平衡研究物体平衡状态时，作用其上的合力和合力矩为零。实验器材：感测器、拉力计等。项目小结1.本项目学习思路项目小结2.画受力图的过程中必须注意以下事项（1）首先必须明确研究对象，并分离出来。分离体的形状和方位须和原物体保持一致。（2）在分离体上要画出全部主动力和约束反力，不能多画也不能少画。画约束反力时，必须严格按照约束性质画出，不能随意取舍。（3）画物体受力图时，必须注意作用力与反作用力的关系。（4）画受力图时，要注意应用二力平衡公理、三力汇交原理的应用。（5）画物体系统受力图时，内力不能画出。3.列平衡方程求解时须注意力的真实方向与图中假设方向的关系求解结果为正，表示力的真实方向与图中假设方向一致，否则相反。THANKS!《机械设计基础》项目2构件的变形与强度计算目录CONTENTS2.2轴向拉伸和压缩22.3剪切与挤压32.4圆轴的扭转42.5直梁的弯曲52.1概述12.6组合变形和压杆稳定性62.7实验7任务11.材料力学研究的对象2.材料力学研究的变形3.内力4.应力、极限应力及许用应力概述5.衡量构件承载能力的指标任务实施构件按其形状可以分为杆、板、壳、块（图2-1）。杆，是一个方向尺寸远大于其他两个方向尺寸的构件；板，是一个中面为平面的构件；壳，是一个中面为曲面的构件；块，是一个三个方向尺寸相差不多（属同量级）的构件。材料力学研究的对象为等直杆，即几何轴线为直线且各个横截面相同的杆。一、材料力学研究的对象任务实施材料力学研究固体的变形以下面四个假设为前提：①连续性假设：假设组成固体的物质毫无空隙地充满了固体所占的空间。②均匀性假设：假设材料的力学性能在各处都是相同的。③各向同性假设：假设变形固体在各个方向的力学性能都相同。④小变形条件：变形固体的变形大小远小于其原始尺寸。变形：构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现象。可变形固体的变形分为弹性变形和塑性变形，弹性变形指载荷解除后随之消失的变形，塑性变形指载荷解除后不能消失的变形。

材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性小变形，即变形量远远小于其自身尺寸的变形。二、材料力学研究的变形任务实施1．内力的概念构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起构件内部相互作用的力，称为附加内力，简称内力。2．内力的求解方法——截面法通过截取构件截面，使构件内力显示出来以便确定其数值的方法。其求解步骤如下：①截：在求内力的截面处，假想用一截面将杆件截为两部分。②取：选取其中的一部分作为研究对象，并弃去另一部分。③代：画出保留部分受的所有外力，并用作用在该截面上的未知内力代替弃去部分对保留部分的作用。④平：建立保留部分的平衡方程，并根据平衡方程确定未知内力的大小和方向。三、内力任务实施应力是指构件横截面单位面积上的内力。单位为Pa或MPa（1MPa=106Pa）。根据应力方向可分为正应力和切应力。正应力为垂直于截面的应力，用σ表示；切应力为相切于截面的应力，用τ表示。比例极限σP，指材料发生弹性比例变形时能承受的最大应力；屈服极限σS，指材料发生塑性变形前所能承受的最大应力；抗拉强度σb，指材料断裂前所能承受的最大应力。极限应力值与材料有关系，不同材料的极限应力值可从有关手册中查得。许用应力是指零件在失效前，允许材料承受的最大应力，用［σ］表示。对于塑性材料：［σ］＝σs/ns，ns

=1.3～2.0；对于脆性材料：［σl］=σbl/nb；［σy］=σby/nb，nb=2.0～3.5，ns、nb称为安全系数。四、应力、极限应力及许用应力任务实施用构件的承载能力来衡量机器能够安全工作。构件的承载能力包括以下三方面的内容：1．强度把构件在载荷作用下抵抗破坏的能力称为构件的强度。构件在载荷作用下会产生显著的塑性变形或断裂，这将导致构件失效。这种失效称为破坏。2．刚度把构件抵抗变形的能力称为构件的刚度。例如机床主轴发生较大的弹性变形，就不能保证机床的加工精度。3．稳定性把构件维持原有平衡状态的能力称为稳定性。例如某些细长或薄壁构件在轴向压力达到一定数值时，会失去原有的平衡而丧失工作能力。五、衡量构件承载能力的指标任务2轴向拉伸和压缩1.轴向拉伸与压缩的概念及工程实例2.轴向拉伸与压缩的内力-轴力3.轴向拉伸与压缩的应力-正应力4.轴向拉伸与压缩的强度条件相关知识工程实际中很多构件承受拉伸或压缩的作用。例如图2-2（a)所示连接法兰用的螺栓，拧紧螺母后，被螺栓压紧的法兰对螺栓有反作用力，其合力F沿螺栓轴线并通过螺栓横截面的形心，使螺栓受到轴向拉伸，其受力如图2-2（b)、（c）所示。又如图2-3所示的起重机吊架中，当不计杆的自重时，杆BC、AB分别受到轴向拉伸与压缩。受力特点：作用于构件的外力作用线与构件的轴线重合；

变形特点：构件沿轴线方向伸长或缩短，即轴向拉伸或轴向压缩（拉杆或压杆）。一、轴向拉伸与压缩的概念及工程实例1．轴力的大小与方向轴力的大小与方向用截面法确定。如图2-4所示的杆件，在外力FP作用下处于平衡状态，力的作用线与杆的轴线重合。求m—m截面处的内力如下：①截：假想沿m—m截面将杆截为左右两部分。②取：取左(或右)半部分为研究对象，并弃去右（或左）半部分。③代：画出外力F，并用内力FN代替右半部分对左半部分的作用。④平：列左半部分的平衡方程，求解FN。平衡方程如下：∑FX＝0，即FN－FP＝0则FN＝FP（计算结果为正，FN方向与图中假设方向一致）由以上计算可知，轴向拉伸或压缩时，由于外力作用线与杆件轴线重合，所以杆件任意横截面上内力的作用线也必与几何轴线重合，因此称这种与杆轴线重合的内力为轴力，用FN表示。二、轴向拉伸与压缩的内力——轴力相关知识2．轴力正负号的规定为了方便区分轴力的方向，一般规定，轴力的方向与所在截面的外法线方向一致（即背离截面）时，轴力为正；与外法线方向相反（即指向截面）时，轴力为负。由此可知，拉杆轴力为正，压杆轴力为负。3．轴力图的绘制如果拉（压）杆所受的外力多于两个，则杆在不同截面上的轴力可能不同。因此，常用轴力图来直观地反映出轴力随截面位置的变化情况。取平行于杆件轴线的方向为横轴（X轴），横轴上各坐标表示杆件各截面的位置；取垂直于杆件轴线的方向为纵轴，纵坐标表示各截面上的轴力，建立坐标系。然后用图线表示出沿杆轴线各截面上的轴力变化情况，这种图称为轴力图。在轴力图中，正轴力绘在X轴上方，负轴力绘在X轴下方。二、轴向拉伸与压缩的内力——轴力相关知识【例2.1】如图2-5(a)所示为一液压系统中液压缸的活塞杆。作用于杆上的外力可简化为F1=5.4kN，F2=9.2kN，F3=3.8kN。试求此杆各段的轴力，并作轴力图。相关知识相关知识【例2.1】如图2-5(a)所示为一液压系统中液压缸的活塞杆。作用于杆上的外力可简化为F1=5.4kN，F2=9.2kN，F3=3.8kN。试求此杆各段的轴力，并作轴力图。相关知识根据横截面在轴向拉压时仍然保持为平面不变的平面假设，可得横截面上只存在正应力。又因为材料均匀连续，并且纵向纤维的伸长相同，所以横截面上的正应力均匀分布，方向与FN一致，用符号σ表示。其应力计算公式为：三、轴向拉伸与压缩的应力——正应力σ相关知识【例2.2】一阶梯轴如图2-6(a)所示，AB段横截面面积为A1＝100mm2，BC段横截面面积为A2＝180mm2，试求各段杆横截面上的正应力。相关知识为了保证构件有足够的强度，必须使其最大工作应力不超过材料的许用应力。即σ＝FN/A≤［σ］

(2-2)式2-2称为拉（压）强度条件。式中，FN是危险截面上的轴力，A是危险截面面积。根据强度条件式，可以解决以下三类问题：①强度校核：已知FN、A、［σ］，σ＝FN/A≤［σ］②确定许可载荷：已知A、［σ］，确定FN。FN≤A［σ］，通过平衡条件即可确定许可载荷。③设计截面：已知［σ］、FN，确定A。A≥FN/［σ］。四、轴向拉伸与压缩的强度条件相关知识【例2.3】某铣床工作台进给液压缸如图27所示。已知缸内油压p＝2MPa，液压缸内径D＝75mm，活塞杆直径d＝18mm，已知活塞杆材料的许用应力［σ］＝50MPa，试校核该活塞杆的强度。相关知识任务31.概念与工程实例2.使用强度计算剪切与挤压相关知识工程上常用螺栓、键、销钉、铆钉等作为连接件。如图2-8所示的螺栓连接中的螺栓，如图2-9所示的键连接和图2-10所示的铆钉连接，这些连接件在受力后的主要变形形式是剪切。一、剪切与挤压的概念及工程实例相关知识剪切的受力特点：受到一对大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的外力作用。剪切的变形特点：两力作用线之间的截面发生相对错动，这种变形称为剪切变形，产生相对错动的截面称为剪切面。挤压变形：构件在受剪切的同时，连接件与被连接件的接触面上将受到较大的压力作用，从而出现局部变形。连接件与被连接件的接触面称为挤压面。挤压力过大时，在接触面的局部范围内将被压溃，这就是挤压破坏。但需注意挤压力不属于内力，挤压与压缩是两个不同的概念。一、剪切与挤压的概念及工程实例相关知识1．剪切实用计算为进行剪切强度计算，需求出剪切面上的内力。现以图2-10(a)所示的铆钉为例。其受力如图2-10(b)、（c）所示。由截面法可知：两个截面上必有与截面相切的内力Q，且Q＝F。(Q称为剪力)

剪力在剪切面上产生的切应力分布较复杂，为计算简便，工程上通常采用以实验、经验为基础的实用计算，即近似认为切应力在剪切面上是均匀分布的，则有τ=Q/Aj。

为保证构件不发生剪切破坏，要求剪切面上的切应力不得超过材料的许用切应力，即τ=Q/Aj≤［τ］（2-3）。式2-3称为剪切强度条件。［τ］可由有关手册中查得。二、剪切与挤压的实用强度计算相关知识2．挤压实用计算如图2-9(b)所示，键和键槽相互接触并产生挤压的侧面即为挤压面。挤压面上的作用力称为挤压力，用Pjy表示。挤压面上的压应力称为挤压应力，用σjy表示。挤压应力在挤压面上分布也较复杂，因此也采用实用计算，即假设挤压应力在挤压面上是均匀分布的。于是有挤压强度条件σjy=Pjy/Ajy≤［σjy］（2-4）式中，Ajy为挤压面面积。当接触面是平面时，接触面面积就是挤压面面积；当接触面是半圆柱面时，取圆柱体的直径平面（投影面）作为挤压面，如图2-11所示。［σjy］可由有关手册中查得。二、剪切与挤压的实用强度计算【例2.4】如图2-12(a)所示某齿轮通过平键与轴连接，已知轴的直径d＝50mm，键的尺寸为l×b×h＝80mm×16mm×10mm，轴传递的扭矩T＝1kN·ｍ，键的许用切应力［τ］＝60MPa，许用挤压应力为［σjy］＝105MPa，试校核键连接的强度。相关知识任务41.概念与工程实例2.扭矩与扭矩图3.横截面上的切应力及强度计算圆轴的扭转相关知识在机械中，有很多构件承受扭转变形。例如，电动机的主轴（图2-13），钻探机的钻杆，汽车的方向盘等都属于扭转变形。扭转的受力特点：在两个垂直于轴线的平面内，受到一对大小相等转向相反的力偶作用。其变形特点是：构件的横截面绕轴线发生相对转动。这种变形就称为扭转变形。一般把受扭转变形的圆截面直杆称为圆轴。一、扭转的概念和工程实例相关知识在工程实际计算中，通常运用下式计算受扭圆轴所受的外力偶矩：M=9550P/n

（2-5）式中，M——作用在轴上的外力偶矩（N·m）；P——轴所传递的功率（kW）；n——轴的转速（r/min）。一、扭转的概念和工程实例相关知识圆轴在外力偶矩作用下横截面上将产生内力偶矩，称为扭矩，仍用截面法求得。如图2-14所示。假想用一截面将轴分为两段，取左段为研究对象或取右段为研究对象均可。为使从左右两段求得的扭矩不仅大小相等，而且正负号也相同，通常用右手螺旋法则规定扭矩的正负。即以右手四指表示扭矩的转向，则大拇指的指向背离截面时，扭矩为正；反之，扭矩为负。如图2-14（d）所示。二、扭矩和扭矩图相关知识当轴上同时有几个外力偶矩作用时，一般来说，各段截面上的扭矩并不相同，必须分段求出。

简便方法：受扭转杆件某截面上的扭矩等于截面任一侧所有外力偶矩的代数和。外力偶矩的正负号仍用右手螺旋法则确定：以右手四指表示外力偶矩的转向，拇指背离该截面（所求扭矩的截面）时取正号，指向该截面时取负号。为了直观地表示沿轴线各横截面上扭矩的变化规律，取平行于轴线的横坐标表示横截面的位置，用纵坐标表示扭矩的大小和正负，画出各截面扭矩的变化图，称为扭矩图。二、扭矩和扭矩图【例2.5】某传动轴如图2-15(a)所示，已知该轴转速n＝300r/min，主动轮C输入功率为PC＝30kW，从动轮A、B、D的输出功率分别为PA＝5kW，PB＝10kW，PD＝15kW，试作该轴的扭矩图。相关知识相关知识1.圆轴扭转横截面上切应力的分布规律观察圆轴的变形，可以得到其横截面上应力的性质和分布规律。如图2-16所示圆轴，在其表面画出一组平行轴线的纵向线与横向线（圆周线），即在轴的表面形成许多小矩形。当轴上作用有外力偶M，可以观察到如下现象：①圆周线的形状和大小以及相邻两圆周线的间距均保持不变，仅绕轴线作相对转动。②所有纵向线均倾斜一个角度γ。三、圆轴扭转时横截面上的切应力及强度计算相关知识1.圆轴扭转横截面上切应力的分布规律圆轴扭转变形后，横截面仍为平面，且大小不变，横截面上的半径仍为直线，这就是平面假设。由此可以得出，扭转圆轴横截面上没有正应力（σ＝0），而存在切应力τ。圆轴扭转横截面上切应力的分布规律为：圆心处的切应力等于零，圆周边的切应力最大。如图2-17所示。三、圆轴扭转时横截面上的切应力及强度计算相关知识

三、圆轴扭转时横截面上的切应力及强度计算相关知识

三、圆轴扭转时横截面上的切应力及强度计算【例2.6】某阶梯轴如图218（a）所示，M1＝5kN·m，M2＝3.2kN·m，M3＝1.8kN·m，轴的直径分别为d1=80mm，d2=50mm，材料的许用切应力［τ］＝60MPa。试校核该轴的强度。相关知识任务51.平面弯曲2.剪力图和弯矩图3.横截面上的切应力及强度计算直梁的弯曲相关知识1．平面弯曲的概念当构件受到垂直于轴线的外力作用，或受到作用面平行于轴线的外力偶作用时，构件的轴线会由直线变成曲线，这种变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主的杆件称为梁。弯曲变形是工程中最常见的变形。例如，图2-19所示的齿轮轴和图2-20所示的桥式起重机梁，在分析计算时，常以轴线代表梁。一、平面弯曲相关知识1．平面弯曲的概念工程中常见的梁的轴线是直线，这样的梁称为直梁。常见的梁横截面都有一根纵向对称轴，由横截面的纵向对称轴和梁的轴线所确定的平面称为梁的纵向对称面。如果梁的外力即支座反力都作用在纵向对称面内，则梁弯曲时将变成此平面内的一条平面曲线。这种弯曲变形称为平面弯曲，如图2-21所示。一、平面弯曲相关知识2．梁的类型工程中常见的梁按其支座情况分为下列三种类型：①简支梁。梁的一端为固定铰支座，另一端为活动铰支座，如图2-22（a）所示。②外伸梁。梁的一端或两端伸出支座的简支梁，如图2-22(b)所示。③悬臂梁。梁的一端为固定端，另一端为自由端，如图2-22(c)所示一、平面弯曲相关知识3．作用在梁上的载荷作用在梁上的载荷通常简化为三种形式，如图2-22(a)所示：①集中力。当力的作用范围相对梁的长度很小时，可简化为作用于一点的集中力。②集中力偶。当力偶作用范围远小于梁的长度时，可简化为集中作用于某一截面的集中力偶。③分布载荷。指载荷连续分布在梁的全长或部分长度上，其大小与分布情况有关。如均匀分布，则称为均布载荷，用载荷集度q表示，其单位为N/m。一、平面弯曲相关知识1．剪力和弯矩如图2-23所示的悬臂梁AB，在其自由端作用一集中力F，求距A端x处的横截面的内力。用截面法，假想沿截面mm将梁截分为两段，取左段为研究对象，若使左段梁处于平衡，则横截面上必定有一个作用线与外力平行的力Q和一个纵向对称平面内的力偶矩M。二、剪力图与弯矩图相关知识1．剪力和弯矩根据梁的变形情况，对剪力和弯矩的符号作如下规定：使截面左右两段发生左上右下的相对错动时的剪力为正［图22-4（a）］，反之为负［图2-24（b）］；使截面处发生上凹下凸弯曲变形时的弯矩为正［图2-25（a）］，反之为负［图2-25（b）］。利用截面法计算指定截面上的剪力和弯矩时，一般均设剪力和弯矩为正，这样计算所得结果的正负，即为内力实际的正负。二、剪力图与弯矩图相关知识2．指定横截面上的剪力和弯矩确定由式（2-9）可以得出，梁弯曲变形时，指定横截面上的剪力等于该截面左侧或右侧所有外力在该截面切线方向投影的代数和（当所有外力均垂直于梁轴线时，则等于所有外力的代数和），规定外力左上右下为正（反之为负）；某横截面上的弯矩等于该截面左侧或右侧所有外力对于截面形心力矩的代数和，规定外力矩左顺右逆为正（反之为负）。二、剪力图与弯矩图【例2.7】某简支梁如图2-26所示，求C截面上的剪力和弯矩。相关知识相关知识3．剪力图和弯矩图任意横截面上的剪力和弯矩常随横截面的位置变化而变化。若取梁的轴线为x轴，坐标x表示截面的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为坐标x的函数，即Q=Q(x),M=M(x)以上函数式称为剪力方程和弯矩方程，表达了剪力和弯矩沿轴线变化的规律。为了能直观地表达剪力和弯矩沿轴线变化的情况，通常根据剪力方程和弯矩方程在xoQ或xoM坐标系中绘制的图线，以直接分析对梁影响最大的剪力和弯矩所在的截面位置以及其剪力和弯矩的大小，这种图线分别称为剪力图和弯矩图。二、剪力图与弯矩图【例2.8】作图2-27（a）所示简支梁AB的剪力图和弯矩图。相关知识相关知识相关知识1．纯弯曲的概念当某段梁上的剪力为零弯矩不为零，该段梁称为纯弯曲变形梁。当梁上既有剪力又有弯矩时，该梁称为剪切弯曲变形梁。当梁发生纯弯曲时，作出平面假设：梁的横截面在变形后仍为垂直梁轴线的平面，且无相对错动；纵向纤维产生伸长或缩短。所以纯弯曲梁横截面上只存在正应力，而无切应力。由于变形的连续性，从伸长区过渡到缩短区必有一层纤维既不伸长也不缩短，这一层面称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。综上所述，当梁弯曲时，所有横截面仍保持平面，只是绕中性轴作相对转动，而每根纵向纤维则处于拉伸或压缩的受力状态。梁的凸边纤维伸长，因此受拉应力；梁的凹边缩短，因此受压应力。三、梁纯弯曲时横截面上的正应力及其强度计算相关知识2．纯弯曲时梁横截面上正应力的公式及其分布规律根据平面假设，通过几何关系、物理关系和静力平衡关系可导出纯弯曲梁横截面上任意点正应力的计算公式（省略推导过程）：

由公式（2-10）可知，弯曲变形梁横截面上各点的拉、压应力的分布规律：横截面上各点的正应力的大小，与该点到中性轴的距离成正比。三、梁纯弯曲时横截面上的正应力及其强度计算相关知识3．最大正应力计算公式对梁进行强度计算，必须计算梁的最大正应力。对于等截面梁，最大正应力发生在弯矩最大截面的上、下边缘处，弯矩最大的截面称为危险截面，危险截面上弯曲应力最大的点称为危险点。三、梁纯弯曲时横截面上的正应力及其强度计算相关知识三、梁纯弯曲时横截面上的正应力及其强度计算相关知识

三、梁纯弯曲时横截面上的正应力及其强度计算任务61.组合变形2.压杆稳定性组合变形与压杆稳定性相关知识前面讨论了构件的拉压、剪切、扭转、弯曲等基本变形，在工程实际中，有许多构件在载荷作用下，常常同时产生两种或两种以上的基本变形，称为组合变形。组合变形是机械工程中常见的情形。如图2-29所示的钻床立柱，轴向拉力FN使立柱产生拉伸变形，同时弯矩M使立柱产生平面弯曲，故立柱的变形为拉伸与弯曲的组合变形。一、组合变形相关知识如图2-30所示的转轴，除扭转变形外，还有弯曲变形，故该轴的变形为弯曲与扭转的组合变形。在弹性范围内变形较小时，作用在构件上的任一载荷所引起的应力和变形一般不受其他载荷的影响，所以可分别计算出每种基本变形所引起的应力，然后将所得结果按相应的强度理论进行叠加，即得到构件在组合变形的应力。一、组合变形相关知识压杆是工程中常见的构件。如桥梁、钻井井架等各种桁架结构中的受压杆件，建筑物和结构中的立柱，钻井时钻柱组合的下部结构，内燃机中的连杆、液压油缸和活塞泵的活塞杆等。凡是受轴向压缩的细长杆件，都可能发生失稳。

图2-31所示细长杆在较大压力作用下，可能突然由直线变成曲线；受压的薄壁容器，在较大的外压作用下，可能突然变扁。上述现象称为丧失稳定性。可见，计算压杆稳定性十分重要。二、压杆稳定性相关知识

二、压杆稳定性相关知识2．安全因数法在机械设计中多采用安全因数法，它规定的压杆稳定条件为：n=Fcr/F≥nst

（217）式中，n——工作安全因数；F——工作压力；nst——稳定安全因数。稳定安全因数一般要高于强度安全因数。二、压杆稳定性任务7实验相关知识项目总结THANKS!《机械设计基础》项目3平面机构的结构分析目录CONTENTS3.1概述13.2平面机构运动简图23.3平面机构的自由度计算33.4实验：平面机构运动简图的绘制与分析4任务11.构件的自由度2.运动副概述相关知识

自由度是构件所具有的独立运动数目。一个平面运动的自由构件有3个独立运动的可能性。如图3-1所示，在xOy坐标系中，构件S既可以随其上任一点A沿x轴或y轴移动，也可以绕A点转动，所以，一个作平面运动的自由构件有3个自由度。当两个构件通过运动副连接后，构件间的直接接触使某些独立运动受到限制，自由度减少。两构件间的运动副所起的作用是限制构件间的相对运动，这种限制作用称为约束。引入一个约束条件将减少1个自由度。一、构件的自由度相关知识机构通常由两个以上的构件组合而成的，机构的每个构件之间都以一定的方式相互连接，这种连接不是固定连接，而是能产生一定相对运动的连接。我们把这种两构件直接接触且能产生一定相对运动的连接称为运动副。两构件可能通过点、线、面三种接触方式组成运动副，通常根据接触方式的不同，把运动副分为低副和高副两种。1．低副

两构件通过面接触组成的运动副称为低副。根据它们的相对运动是转动还是移动，又可分为转动副和移动副。二、运动副相关知识（1）转动副如图3-2所示，构件2和构件1相互限制了沿x轴的移动和沿y轴的移动，这种运动副称为转动副，或称铰链。转动副使构件失去2个移动的自由度，保留了1个转动的自由度。（2）移动副如图3-3所示，构件2和构件1相互限制了沿y轴的移动和在xOy平面内绕任一点的转动，只允许沿x轴移动，这种运动副称为移动副。移动副使构件失去1个移动和1个转动的自由度