结晶矿物学晶体结构

关于结晶矿物学晶体结构第1页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三2单位平行六面体(unitparallelepipedon)

从空间格子规律已知，由三组不共面的行列就可以决定一个空间格子。此时，整个空间格子将被划分成无数相互平行叠置的平行六面体，而上述三组相交行列便是这一些平等六面体的棱。由结点分割的最小的平行六面体称为单位平行六面体.

晶体常数:轴单位之比a：b：c及其相互之间的交角α,ß,γ8-1.平行六面体和晶胞第八章.晶体结构

如何确定单位平行六面体？第2页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三3空间点阵8-1.平行六面体和晶胞第八章.晶体结构

第3页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三4第八章.晶体结构

选择平行六面体的规则:应符合整个空间点阵的对称性；(2)应选择棱与棱之间直角关系为最多的平行六面体；(3)所选择平行六面体之体积应为最小8-1.平行六面体和晶胞第4页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三58-1.平行六面体和晶胞晶胞(cell):

晶体结构中的平行六面体单位，其形状大小与对应的空间格子中的平行六面体一致;单位晶胞:

晶体结构中最小的重复单位晶胞参数 ao,bo,co,a,b,g晶胞和平行六面体的区别

空间格子中的平行六面体是由不具任何物理、化学特性的几何点构成的，而晶体结构中的晶胞则由实在的具体质点所组成.第八章.晶体结构

第5页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三6第八章.晶体结构

七个晶系的晶体常数特点：等轴晶系：a＝b＝c；α＝β＝γ＝90°四方晶系：a＝b≠c；α＝β＝γ＝90°六方和三方晶系：a＝b≠c；α＝β＝90°，γ＝120°斜方晶系：a≠b≠c；α＝β＝γ＝90°单斜晶系：a≠b≠c；α＝γ＝90°，β＞90°三斜晶系：a≠b≠c；α≠β≠γ≠90°

晶体常数：能够表征平行六面体形状的参数称作晶体常数。轴长a:b:c和轴角α，β，γ。晶胞参数：实际晶体中表征晶胞形状和大小的参数。具体指a。,b。,c。和α，β，γ第6页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三78-2.14种布拉维空间格子

从格子的对称性上:

相对于7个晶系,分别有7种格子类型:立方格子,四方格子,斜方格子,单斜格子,三斜格子,三六方格子和菱面体格子(R)。第八章.晶体结构

第7页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三8第八章.晶体结构第8页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三9

从格子的结点分布上:

有四种:原始格子(P),底心格子(C)、体心格子(I),面心格子(F)

综合上述两种情况,划分出14种布拉维格子:

参见P108，表7－1第八章.晶体结构

8-2.14

种布拉维空间格子第9页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三10第八章.晶体结构

第10页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三118-2.14

种布拉维空间格子第八章.晶体结构7种格子类型立方格子,四方格子,斜方格子,单斜格子,三斜格子,三六方格子和菱面体格子（R）4种结点类型

原始格子(primitive,P)底心格子(end-centered,C,A,B)体心格子(body-centered,I)面心格子(face-centered,F)

第11页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三12三方面心格子（虚线）转变成三方原始格子（实线）第八章.晶体结构8-2.14种布拉维空间格子第12页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三13第八章.晶体结构8-2.14种布拉维空间格子第13页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三14晶系原始格子（P）底心格子（C）体心格子（I）面心格子（F）三斜

C=PI=PF=P单斜

I=C

F=C斜方

第14页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三15四方C=PF=I三方与本晶系对称不符I=RF=R六方与本晶系对称不符与空间格子的条件不符与空间格子的条件不符等轴与本晶系对称不符第15页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三168-3.晶体的微观对称要素

晶体结构中可能出现的对称要素，包括两部分：一部分是在晶体中也能出现的宏观对称要素，即：对称中心，对称面，对称轴及反伸轴(或反映轴)；另一部分是只能在作无限图形的晶体结构中才能出现的微观对称要素。后者的特点是，在它们的对称变换中都包含有平移动作。所以,微观对称要素不能在宏观晶体中出现.第八章.晶体结构

第16页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三178-3.晶体的微观对称要素晶体微观对称要素的种类

平移轴(translationaxis)：为一直线方向，相应的对称变换为沿此直线方向平移一定的距离。对于具有平移轴的图形，当施行上述对称变换后，必可使图形相同部分重复，亦即整个图形复原。在平移这一对称变换中，能够使图形复原的最小平移距离，称为平移轴的移距。晶体结构中的行列均是平移轴平移轴有无限多第八章.晶体结构第17页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三188-3.晶体的微观对称要素第八章.晶体结构第18页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三198-3.晶体的微观对称要素

螺旋轴(screwaxis)：是一种复合的对称要素。其辅助几何要素为：一根假想的直线及与之平行的直线方向。相应的对称变换为，围绕此直接旋转一定的角度和沿此直线方向平移的联合。

有2,3,4,6次四个轴次

分为21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65等11种这11种螺旋轴，其旋转方向和平移距离都是以右旋方式为标准的。第八章.晶体结构第19页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三8-3.晶体的微观对称要素第八章.晶体结构第20页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三218-3.晶体的微观对称要素第八章.晶体结构第21页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三22螺旋轴按旋转方向分为：右螺旋轴、左螺旋轴、中性螺旋轴。螺旋轴书写标准：ns的s下标用右旋螺旋的螺距来标定实际旋转操作：0<s<n/2：右旋轴（逆时针旋转）

s=n/2：中性轴n/2<s<n：左旋轴（顺时针旋转）右旋轴转化为左旋轴操作，其移距=（1-s/n）T第八章.晶体结构8-3.晶体的微观对称要素第22页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三238-3.晶体的微观对称要素第八章.晶体结构晶体结构的螺旋轴第23页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三248-3.晶体的微观对称要素第八章.晶体结构晶体结构的螺旋轴第24页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三258-3.晶体的微观对称要素晶体微观对称要素的种类

滑移面(glideplane):亦称象移面,是一种复合的对称要素。其辅助几何要素有两个：一个假想的平面和平行此平面的某一直线方向。相应的对称变换为：对于此平面的反映和沿此直线方向移动一定距离后，结构中每一点和与其相同的点重合，整个结构自相重合。

分为a,b,c,n,d等5种第八章.晶体结构第25页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三268-3.晶体的微观对称要素第八章.晶体结构第26页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三278-3.晶体的微观对称要素第八章.晶体结构第27页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三28按滑动的方向和距离分为：a、b、c、n、d五种。（P86,表8-3）其中，

a、b、c为轴向滑移；

n为对角线滑移；

d为金刚石型滑移。第八章.晶体结构8-3.晶体的微观对称要素第28页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三29第八章.晶体结构8-3.晶体的微观对称要素第29页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三30P85-表8-2第八章.晶体结构第30页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三31第31页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三32第32页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三338-4.空间群空间群(spacegroup)的概念：一个晶体结构中，其一切对称要素的集合。晶体总共只能有230种不同的空间群。

一个空间群可看成是由两部分组成的，一部分是晶体结构中所有平移轴的集合，称为平移群；另一部分就是与点群,即晶体宏观对称要素的集合。

晶体中可能的平移群有14种,与14种布拉维格子类型对应空间群的符号：包含了空间格子类型,对称要素及其相互之间的关系。国际符号分两个部分：前半部分是平移群的符号，即布拉维格子的符号，按格子类型的不同而分别用字母P、R、C、I、F等表示之。后半部分则是其他对称要素之集合的符号，类似于点群符号的表达,但有的被微观对称要素取代.

格子类型＋对称型的国际符号＋平移第八章.晶体结构第33页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三34第八章.晶体结构8-4.空间群230种空间群，参见P87-表8-4第34页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三35第八章.晶体结构8-4.230种空间群3L2举例222第35页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三368-5.等效点系

等效位置(equivalentpositions)：在晶体结构中，能借助于空间群之各个对称要素的作用而相互系起来的一组点