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文档简介

关于等比数列前项和公式的推导及性质第1页,讲稿共14页,2023年5月2日,星期三

引入:印度国际象棋发明者的故事(西萨)第2页,讲稿共14页,2023年5月2日,星期三引入新课它是以1为首项公比是2的等比数列,分析:由于每格的麦粒数都是前一格的2倍,共有64格每格所放的麦粒数依次为:麦粒的总数为:第3页,讲稿共14页,2023年5月2日,星期三请同学们考虑如何求出这个和?这种求和的方法,就是错位相减法!18446744073709551615

如果1000粒麦粒重为40克,那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨。根据统计资料显示,全世界小麦的年产量约为6亿吨,就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦,国王无论如何是不能实现发明者的要求的。第4页,讲稿共14页,2023年5月2日,星期三如何求等比数列的Sn:①

①—②

,得错位相减法第5页,讲稿共14页,2023年5月2日,星期三1.使用公式求和时,需注意对和的情况加以讨论;2.推导公式的方法:错位相减法。注意:显然,当q=1时,第6页,讲稿共14页,2023年5月2日,星期三(q=1).(q≠1).等比数列的前n项和表述为:第7页,讲稿共14页,2023年5月2日,星期三Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)Sn=a1(1–qn)1–q证法二:借助Sn-an=Sn-1

第8页,讲稿共14页,2023年5月2日,星期三(一)用等比定理推导当q=1时Sn=na1因为所以

用等比定理:证法三:第9页,讲稿共14页,2023年5月2日,星期三已知a1

、n、q时已知a1

、an、q时等比数列的前n项和公式知三求二第10页,讲稿共14页,2023年5月2日,星期三

(1)

等比数列前n项和公式:等比数列前n项和公式你了解多少?Sn={1-q(q=1)(q=1)Sn={1-q(q=1)(q=1)

(2)

等比数列前n项和公式的应用:1.在使用公式时.注意q的取值是利用公式的前提;2.在使用公式时,要根据题意,适当选择公式。利用“错位相减法”推导

(3)

两个等比数列前n项和公式中任知其三可以求其二:第11页,讲稿共14页,2023年5月2日,星期三例1、求下列等比数列前8项的和第12页,讲稿共14页,2023年5月2日,星期

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