设计开放习题培养思维品质获奖科研报告

设计开放习题，培养思维品质获奖科研报告开放型习题是指条件不完备或结论不确定的习题。开放型习题的核心是开放学生思维。在数学课堂教学中恰当设计开放习题，不仅有利于学生知识的掌握，而且有利于培养学生思维的深刻性、批判性、灵活性、全面性甚至创造性。

一、设计结论多元型开放题，培养学生思维的深刻性和多维性

结论多元型开放题是指答案不唯一的习题。解题时要利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面、深入分析，通过概括归类，才能得出正确结论，从而培养学生思维的深刻性和多维性。

如：学习“长方形和正方形的面积”时，学生对“面积”和“周长”的意义及计算方法容易混淆，以致解题时出现错误，在学生基本掌握了面积计算方法后。设计这样的习题：已知一个长方形的周长是16厘米，求它的面积是多少？因长方形的长和宽不确定，所以有多种答案。引导学生用16厘米长的绳子在钉子板上围不同长和宽的长方形，分别算出面积，如下表：

解答后引导分析，得出：周长相同的长方形，长和宽不一定相同，面积大小也不一定相同;长方形的长、宽相等时（正方形），面积最大。这样通过学生主动地学习、研究，加深了对面积和周长的意义的理解及计算方法的掌握，同时也培养了学生思维的深刻性，提高了解决问题的能力。

又如：学习了“质数和合数”后，出示：一个两位数，已知十位上的数字是2，个位上是a，判断这个是质数还是合数？由于个位数字不确定，可能是0到9这十个数字中的任何一個，所以无法判断。学生经过讨论得出：如果这个两位数能被2、3、5这三个数中的任意一个数整除，那么这个数是合数，否则是质数。也就是个位数字是2、4、6、8、0（能被2整除），或是1、4、7（能被3整除），或是0、5（能被5整除）时，即个位数字是1、2、4、5、6、7、8、0这8个数字中的任何一个数时，这个两位数是合数;个位数字是3或9时，这个数是质数。学生通过解答，对“质数和合数”及“能被2、3、5整除的数的特征”这两部分知识加深了理解，同时也训练了深入思考、全面分析的能力。

二、设计条件型开放题，培养学生思维的批判性和缜密性

条件型开放题包括条件多余或条件隐藏的开放习题。

1.条件多余的开放型习题是习题中把有用和无用条件混在一起，产生干扰因素，这就需要在解题时，认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件。学会排除干扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养学生思维的批判性。

如：商店原来有一些玩具，卖了8个，还剩16个，又运来50个，现在有多少个？由于受封闭式解题习惯的影响，学生往往会产生一种凡是题中出现的条件都要用上的思维定势，不对题目进行认真分析，错误地列式为：50+16-8或8+16+50。做题时引导学生联系实际生活分析，使学生明白：求现在玩具的个数实际上是求还剩的和又运来的一共有多少个，这里“卖了8个”是与解决问题无关的条件，正确的列式是：16+50。

经常进行此类习题的练习，可防止学生滥用条件，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非、去伪存真的鉴别能力。

2.条件隐藏是指解题所需的某些条件隐藏在题目的背后，如果不认真审题容易遗漏。在解题时既要考虑问题及明确的条件，又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性。

如：用布做一个长9分米、宽6分米的面粉袋，至少需要布多少平方分米？题中隐藏面粉袋有“两层”这个条件，大部分学生错误地列式为：9×6，正确列式应为：9×6×2。设计此类习题，要让学生认真分析题意，找出题中的隐藏条件，使学生养成认真审题的良好习惯，有利于培养思维的缜密性。

三、设计情境型开放题，培养学生思维独立性和创造性

情境型开放题是由答题者依据要求独立创设条件和问题的题型。通过学生自己创设灵活多变的条件或问题情境，使学生思维独立性和创造性得到培养和发展。这类题有部分自编和全部自编两种情况。

1.由学生自编部分条件和问题的习题，如：一班有31张彩色纸，糊灯笼用去7张。把它编成两步计算的应用题，再解答。此题只提供了两个条件，其它条件和问题由学生自编，学生根据自己的生活经验可补充不同数量关系的条件和问题：①又买来15张，现在有多少张？②剩下的做了8个航模飞机，每个航模飞机用彩色纸多少张？③做小旗用去20张，还剩多少张？

2.根据要求完全由学生创设条件和问题。如：六年级总复习时，复习工程问题这部分。可让学生编已知工作总量和工效求时间的应用题，学生能编出：①一台织布机每小时织布3米，24米布需要多少小时？②两个编篮小组合编1600个竹篮，第一组每天编18个，第二组每天编14个，两组同时编，多少天能编完？③铺一条长1050米的路，甲队单独铺需要35天，乙队单独铺需要21天，由甲队先铺140米后，两队合铺，还需要多少天才能铺完？④甲乙两地的铁路长1325千米，一列火车从甲地开往乙地，已经行了3/5，剩下的路程如果每小时行88千米，经过几小时到达乙地？

创设应用题情境这类习题有较强的主观性，创设条件或问题情境因人而异，在编题创设情境的过程中，能反映出学生对数量关系本质的掌握情况;在这个过程中，学生的思维具有明显的独立性、新颖性，创造性、合理性思维品质能得到培养和发展。

四、设计一题多解型开放题，培养学生思维的灵活性和全面性

一个问题，答案唯一，但有几种解题思路。学生通过多角度思考、求解，从而培养思维的广阔性和灵活性。

如：张师傅加工一批零件，7.2小时刚好完成这批零件的3/5。照这样的速度，还需要几小时才能加工完？这道题根据数量之间的关系，从不同的角度思考，解法有：

①分数法：7.2÷3/5-7.2;

②倍比法：7.2×[（1-3/5）÷3/5]或7.2÷[3/5÷（1-3/5）];

③比例法：设还要x小时才能到乙站，则有（1-3/5）：x=3/5：7.2;

④工程法：1÷（3/5÷7.2）-7.2。

然后引导学生比较哪种方法最简便，哪种思路最简捷。

又如，学习了比较分数大小后，出示：“比较4/7和5/11的大小，你能想出多少种方法？”学生会想出不同的方法：1.化成同分母分数比较;2.化成同分子分数比较;3.化成小数比较;4.画图比较;5.借助中间量1/2比较（4/7比1/2多，而5/11比1/2少）。

这类题可以给学生最大的思维空间，学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。

开放型习