第三单元-第03课时- 圆柱的体积 例5 例6（教学设计）【新教材高效备课精研】六年级数学下册人教版

第三单元第3课时圆柱的体积（1）教学设计学校授课班级授课教师学习目标1.经历推导圆柱的体积计算公式的过程，掌握圆柱的体积计算公式，体会转化思想在公式推导中的作用。2.能运用圆柱的体积计算公式求圆柱的体积，并解决相关的实际问题。建立圆柱与其转化后的长方体之间的对应关系。3.在推导公式的过程中进一步培养动手操作能力，发展空间观念，增强学习数学的兴趣。重点探索并掌握圆柱的体积公式，体会数学中的转化思想。难点能运用圆柱的体积公式计算圆柱的体积并解决简单的实际问题。学情分析《圆柱的体积》是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。本节内容是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，再由此联想并提出圆柱体能否转化成已学过的立体图形来计算体积。接着通过演示图说明圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方形，然后引导观察和推理。核心素养在运用圆柱的体积公式解决实际问题时，进一步掌握“等积变形”的数学思想。教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）教学流程情境导入—引“探究”教师谈话导入：什么是物体的体积？你会计算哪些物体的体积？长方体和正方体的体积计算公式？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？V长=长×宽×高V正=棱长×棱长×棱长V=底面积×高字母表示：V=Sh思考：圆柱的体积怎样计算呢？前面的学习中我们遇到过这样的问题吗？知识链接—构“联系”回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？（结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就当于圆的半径，用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式。圆柱的体积该怎么计算呢？今天我们就一起来研究这个问题。（板书课题：圆柱的体积）学习任务一：圆柱体积公式的推导【设计意图：由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移,从而调动学生学习的积极性，激发学生探求新知的欲望，在教学中充分运用课件中的动画直观演示的同时，广泛让学生动手、动脑、动口，在操作中感知，在猜想中验证，在观察中理解，在比较中归纳。让学生在自主探究、合作交流中发现和解决问题，培养学生乐学、积极探究的学习态度，获得成功的体验。这样进行教学,不仅有利于学生理解公式的推导过程,而且在公式的推导过程中，充分让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法。】新知探究—习“方法”结合教材的内容，探究圆柱体积公式的推导。提问：什么是圆柱的体积？圆柱的体积怎么求？（说一说、想一想、猜一猜）让学生自由发言。学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？（借助于圆面积公式的推导进行知识迁移学习）出示推导示意图，建立直观，巩固旧知（2）阅读教材内容，利用手中的学具进行探索，小组交流。2.圆柱体积公式的推导（1）多媒体课件演示圆柱体等分转化为长方体。（让学生观察）通过课件的演示、观察、思考：

(1)圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？

(2)长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？

(3)长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？

(4)你认为圆柱的体积可以怎样计算？3.交流展示，小组讨论，交流汇报。（1）根据观察、分析、推想，找出圆柱体积的计算公式：长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高（2）用字母公式怎样表示呢？v、s、h各表示什么？V=Sh5.要求圆柱体积，必须知道哪些条件？（1）已知圆的半径r和高h，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径d和高h，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆的周长c和高h，怎样求圆柱的体积？知圆柱的s、hV=sh知圆柱的r、hV=πr2h知圆柱的d、h V=π(）2h知圆柱的c、h V=π（C÷π÷2）2h6.类型题训练1.一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长为90cm。它的体积是多少？2.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？学习任务二：利用圆柱的体积计算公式解决问题【设计意图：学生掌握了圆柱体积的计算公式，能解决一定的实际，理解容积是容器所能容纳物体的体积，掌握圆柱形容器容积的求法和体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的内部量。】下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的）1.组织学生读题，审题。从题中你能得到哪些信息?(1)牛奶有498mL。(2)杯子是圆柱形状的,高10cm,直径是8cm。(3)问题:这个杯子能不能装下这袋牛奶?2.要回答这个问题,我们首先应该要知道哪些内容?（1）应当计算杯子的体积还是容积?（2）容积是什么?（3）杯子的容积应该怎么求?3.小组合作学习：生生互助，理解容积的含义（1）容积是什么?学生相互交流,得出结论并汇报容积是指容器所能容纳物体的体积。（2）容积与体积有什么不同？学生相互交流后汇报：计算容积时要从里面测量所需数据，而体积是物体所占空间的大小。（3）容积怎样计算？其实容积的计算方法和体积的计算方法相同。4.师生合作，计算容积（1）教师引导学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）（2）学生小组内尝试完成例6。杯子的底面积:3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)杯子的容积:50.24×10=502.4(cm3)=5024(mL)因为5024大于498,所以这个杯子能装下这袋牛奶5.交流提升比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方？（1）相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；（2）不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；（3）例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。学习任务三：达标练习，巩固成果。【设计意图：通过分层练习，巩固圆柱体积计算方法，能利用体积的计算公式解决一定实际问题。了解圆柱形容器的容积计算方法和体积的计算方法相同，只是数据的所需不同。】达标练习---活“应用”课堂练习1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？2.一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m³。这根木料最多能做多少张课桌？二、学以致用3.一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m³。这根木料最多能做多少张课桌？4.一个圆柱形油桶的底面直径是60cm，高是90cm，这个油桶最多可以装多少油？（数据是从油桶里面测量得到的。）三、拓展提升6.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中一共需要填土多少立方米？7.一个圆柱形茶叶筒，从里面量底面半径是12厘米，高15厘米。这个茶叶筒能装茶叶多少立方厘米？8.一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2。它的高是多少？【作业设计】作业布置---拓“延伸”1.借助于生活中的容器，经过数据的测量和计算活动，区分一个物体的体积和容积的区别？2.完成《分层作业》。【板书设计】圆柱的体积长方体体积=底面积×高▏▏▏▏▏