小学数学-《方程的意义》-袁龙珂教学设计学情分析教材分析课后反思

《方程的意义》教学设计与意图【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级上册第四单元信息窗1【教材分析】本信息窗呈现的是饲养员用天平秤米粉喂熊猫的情境。信息有：天平的一边放有一碗米粉，碗重20克，一边放有砝码，借助问题“米粉有多少克”引入对方程的初步认识。通过本信息窗的学习，学生初步认识等式，理解方程的意义，学习用方程表示简单的等量关系。【教学目标】1．在具体情境中理解等式和方程的意义，理解并会表述等式和方程的关系；会用方程表示简单的等量关系。2．培养学生观察、比较、描述、分类、抽象概括的能力。3．感受方程与现实生活的密切联系，体验数学活动探索的乐趣，积累活动经验。【教学重点】结合具体情境理解方程的意义，能用方程表示简单的等量关系。【教学难点】能用方程表示简单的等量关系。【教学准备】课件、flash动画、研究报告单等。【教学过程】一、创设情境，提供素材谈话：大熊猫非常的珍贵，所以喂养起来也很有讲究。动物园的管理员叔叔正要给熊猫喂米粉呢，我们一起去看一看。课件出示信息窗情境图。提问：仔细观察，从图中你了解到哪些信息？你能提出什么问题？出示问题，引导学生借助天平进行研究。【设计意图】从学生熟悉喜爱的大熊猫入手，创设了喂养熊猫的情境，通过借助研究熊猫每次吃多少米粉这一问题，激发学生的探究欲望，并顺势引出天平，为等式、不等式这些素材提供有了直观的支持。二、分析素材，理解概念1.认识天平课件出示天平，说一说对天平的了解。明确：天平平衡或不平衡状态可以判断两边质量是否相等。2.认识等式（1）理解相等的式子。天平平衡，引导学生用算式表示天平两边的关系。说说：你是怎样想的？板书：50+50=100。提问：还可以怎样放砝码天平也会平衡？你能用一个等式表示出来吗？结合学生回答，教师随机板书。（2）理解不相等的式子。天平不平衡，引导学生用式子表示出天平两边的关系。说说：你是怎样想的？预设1：20+x<100。预设2：20+x>50。（3）用含有未知数的式子表示左右关系。天平平衡，引导学生列出算式：20+x＝70。小结：像这样表示左右两边相等的式子叫等式，表示两边不相等的式子叫不等式。板书：等式。【设计意图】师生在共同的操作过程中，使学生在直观感受，深刻的理解天平左右两边质量相等，天平才会平衡，天平平衡了，就可以用一个等式来表示天平的平衡情况。使得学生体验到具体的数量关系可以用抽象的符号化的式子表示，培养了学生的符号意识。三、借助素材，总结概念1.用等式表示天平两边的质量关系。课件出示：提问：你能用含有x的等式表示出天平左右两边物体的质量关系吗？板书：2x=500、3x+10=100。2.分类。（1）提出要求：将这里的等式按一定的标准分一分类，先独立思考，完成后与小组同学进行交流。（2）全班交流，展示学生分法。（3）通过分类，加深对含有未知数的等式的认识。3.揭示概念。引导学生观察式子的特点，点明“像20+x=70、2x=500、3x+10=100....这样含有未知数的等式叫做方程”。板书课题：方程的意义。【设计意图】在产生充足的素材之后，让学生亲自经历对式子的分类过程，而分类的过程，是让学生找出式子共同点和不同点的过程，也是感悟和辨析的过程，更是理解和抽象概念的过程。学生在经历比较分类——抽象概括——形成概念的过程中，提升了自己的抽象概括能力。四、巩固拓展，应用概念1．这些式子中，哪些是方程？x+5（）15+5=20（）x÷5<25（）3y=12（）8-n=6（）10÷m=2（）2x+3>10（）3x+5x=160（）24+6y=540（）引导学生在判断的同时说出判断的依据，明确方程必须同时具备的两个条件。看图列方程。借助天平平衡的原理找出数量间的相等关系，再列出方程，进一步加深对方程意义的理解。想一想，填一填。提问：同学们，想一想，没有天平了，我们可以怎样写方程呢？小结:先找出数量之间的相等关系，根据这个相等的关系，列出方程。4．探究等式与方程的关系。谈话：等式和方程之间存在一定的关系，请同学们画图表示一下。学生画图分析，独立探究解决，并交流是怎么想的，引导学生明确方程是等式，但等式不一定是方程。播放微课：等式与方程的关系。【设计意图】从用方程表示天平左右两边的相等关系，到表示具体情境中的等量关系，是学生思维的一个跨越。练习的设计层次性强，由易至难，有意识的引领学生，帮助学生建立起由等量关系到方程的思维方式。同时，对等式与方程的关系进一步进行探究，完善了方程这一数学模型。五、回顾反思，感受价值提问：今天我们学习了方程的意义，你都有什么收获？引导学生从知识、方法、情感等多方面进行总结。【设计意图】引领学生全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。《方程的意义》学情研究学生在学习《方程的意义》之前，在低年级的数学学习中均有填算式中的括号、数字谜等不同形式的思维训练，对于方程的意义有了一定的知识渗透，在本单元中，学生已经学习了用字母表示数，这些都为理解方程意义起着铺垫作用。《用字母表示数》，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫作用，小学生对直观具体的感性材料较容易理解和接受。此外，五年级的学生好动、好奇心、求知欲强，爱模仿，希望得到老师的表扬但学生注意力容易分散，稳定性差。

所以在教学中要抓住这些特点，设置直观形象或有趣的情景来引发学生的兴趣，调动学习的主动性和能动性。学生当堂学习效果分析今天对老师执教的《方程的意义》一课进行了当堂学习效果评测结果及分析，现将评测结果统计如下：1．这些式子中，哪些是方程？x+5（）15+5=20（）x÷5<25（）3y=12（）8-n=6（）10÷m=2（）2x+3>10（）3x+5x=160（）24+6y=540（）类型对错正确率错误率人数38人5人类型3y=12x÷5<258-n=63x+5x=16088.4%11.5%分析：既含有未知数还是一个等式，满足这两个条件，才是方程。学生只关注含有未知数。要想是方程必须满足是一个等式。字母不仅仅是含有x，学生有思维定式，以为只有x才是未知数学生觉得有两项，就不是方程。看图列方程。类型对错正确率错误率人数41人2人类型10+x=15；3x=6010×x=1595.3%4.7%分析：一个盘子有两个砝码，这些砝码是相加的，而不是相乘。这两位学生是将本应该合在一起的砝码用乘法做了。想一想，填一填。类型对错正确率错误率人数39人4人类型书包的价钱+橡皮的价钱=总价钱；总数÷盘子的个数=每盘的数量。书包的价钱+2元=总价钱x÷3=每盘的个数90.7%9.3%分析：学生对于数量关系有一个清晰准确的认识，能够用规范的语言表示出来。语言不规范没有用规范的数学语言描述。对这次的测试结果我们从多个角度进行比较分析，认为这堂课还是有一定的成效的，主要体现在以下三个方面：1.借助天平直观教学，建立等式模型，为学生理解方程的意义打好基础。等式是一个数学概念。虽然可以通过计算体会相等，但枯躁乏味，学生不会感兴趣。如果离开现实情境出现含有未知数的等式，学生很难体会等式的具体含义。由于认识水平的局限，学生往往只是把等号看作是结果的标志。因此，我们应引导学生把等号看作是两边相等或平衡的符号，这种符号表示一种关系，即等号两边的数量是相等的。天平是计量物体质量的工具，但它也可以通过平衡或者不平衡判断出两个物体的质量是否相等。教学中，教师借助天平直观教学。引导学生经历从天平平衡到不平衡再到平衡的过程，使学生在直观感受的基础上，理解天平两边质量相等，天平才会平衡，就可以用一个等式表示天平的平衡情况。使学生体会到具体的数量关系可以用数学式子表示，进而帮助学生清晰的建立“等式”和“不等式”的概念，为学习方程做准备。2.在分类比较中认识方程的主要特征，建构方程的意义。当学生理解等式的概念之后，引导学生用含有x的等式继续表示天平两端的关系。在这一系列等式的基础上，引导学生进行分类。随后进一步引导，让学生讨论思考发现式子的不同。通过分类、比较、概括，让学生找到方程的特征，归纳出方程的意义。3.梯度练习，加深学生对方程的认识。当方程的意义建立后，先让学生观察一组式子判断它们是不是方程，通过判断说明这些式子为什么是“方程”，为什么“不是方程”。以此巩固学生对方程意义的理解，明确“含有未知数”及“等式”二者缺一不可，培养学生灵活应用知识的能力。随后设计用方程表示天平左右两边的关系，再到表示具体情境中的等量关系。在此过程中，有意识的引领学生，帮助学生建立由等量关系到方程的思维方式，同时体会到方程是用数学符号抽象地表达了等量关系，使学生方程的认识从表面趋向本质。《方程的意义》教材内容研究一、教学内容本信息窗呈现的是饲养员用天平秤米粉喂熊猫的情境。信息有：天平的一边放有一碗米粉，碗重20克，一边放有砝码，借助问题“米粉有多少克”引入对方程的初步认识。通过本信息窗的学习，学生初步认识等式，理解方程的意义，学习用方程表示简单的等量关系。二、教学目标1．在具体情境中理解等式和方程的意义，理解并会表述等式和方程的关系；会用方程表示简单的等量关系。2．培养学生观察、比较、描述、分类、抽象概括的能力。3．感受方程与现实生活的密切联系，体验数学活动探索的乐趣，积累活动经验。三、教学重点及难点重点：结合具体情境理解方程的意义，能用方程表示简单的等量关系。难点：能用方程表示简单的等量关系。四、教材解读（一）教材编写的主要特点：

1.选取的素材富有情趣，有利于提高学生的学习兴趣。信息窗1选择了学生熟悉的感兴趣的有关动物园的素材，为学生提供了丰富的直观材料，有利于学生借助自己的生活经验积极投入到解决问题的探索活动中。重视借助天平帮助学生学习方程。在理解方程的意义时，借助天平平衡的道理帮助学生直观理解，让学生在实验，观察，推理和交流等活动中学习。根据学生的认知特点安排知识结构。认识方程的意义之后，体验和理解等式的性质，步步为营。教学建议1、创设数学情境，感受数学模型，体会模型思想。从学生熟悉喜爱的大熊猫入手，创设了喂养熊猫的情境，通过借助研究熊猫每次吃多少米粉这一问题，激发学生的探究欲望，并顺势引出天平。在随后的介绍天平环节中，引导学生明确天平的平衡状态可以两边物体的质量是否相等，为等式、不等式这些素材提供有了直观支持。2.主动探索知识，构建数学模型，发展模型思想。①.借助天平直观教学，建立等式模型，为学生理解方程的意义打好基础。②.在分类比较中认识方程的主要特征，建构方程的意义。③.梯度练习，加深学生对方程的认识。3.沟通知识联系，应用数学模型，丰富模型思想。当方程这一数学模型的静态特征呈现到学生的头脑之后，放手让学生独立画图研究等式与方程的关系，进一步加深对概念的理解，沟通概念间的内在联系，同时渗透集合思想。直观的韦恩图让学生对“方程一定等式，等式不一定是方程”的理解充分到位，对方程与等式外延也有了清晰的界定。课的最后，再呈现两个方程，让学生用生活中的具体事例进行描述，进一步密切数学模型与生活的联系。建议课时数两课时，新授+练习。《方程的意义》评课记录《方程的意义》是青岛版教材第九册方程单元的起始课。是学生在已经掌握了用字母表示数，可以用一些简单的式子表示数量间的关系的基础上进行教学的。任彩霞老师：数学源于生活，又应用于生活，数学教学要从学生的生活经验和已有的认识水平出发，联系生活实际学习数学知识。教学中，袁老师从学生熟悉喜爱的大熊猫入手，创设了喂养熊猫的情境，通过借助研究熊猫每次吃多少米粉这一问题，激发学生的探究欲望，并顺势引出天平。在随后的介绍天平环节中，引导学生明确天平的平衡状态可以两边物体的质量是否相等，为等式、不等式这些素材提供有了直观支持。崔晓燕老师：等式是一个数学概念。虽然可以通过计算体会相等，但枯躁乏味，学生不会感兴趣。如果离开现实情境出现含有未知数的等式，学生很难体会等式的具体含义。由于认识水平的局限，学生往往只是把等号看作是结果的标志。因此，我们应引导学生把等号看作是两边相等或平衡的符号，这种符号表示一种关系，即等号两边的数量是相等的。天平是计量物体质量的工具，但它也可以通过平衡或者不平衡判断出两个物体的质量是否相等。教学中，教师借助天平直观教学。引导学生经历从天平平衡到不平衡再到平衡的过程，使学生在直观感受的基础上，理解天平两边质量相等，天平才会平衡，就可以用一个等式表示天平的平衡情况。使学生体会到具体的数量关系可以用数学式子表示，进而帮助学生清晰的建立“等式”和“不等式”的概念，为学习方程做准备。刘升娟老师：袁老师在课堂中，当学生理解等式的概念之后，引导学生用含有x的等式继续表示天平两端的关系。在这一系列等式的基础上，引导学生进行分类。随后进一步引导，让学生讨论思考发现式子的不同。通过分类、比较、概括，让学生找到方程的特征，归纳出方程的意义。焦瑞清老师：当方程的意义建立后，先让学生观察一组式子判断它们是不是方程，通过判断说明这些式子为什么是“方程”，为什么“不是方程”。以此巩固学生对方程意义的理解，明确“含有未知数”及“等式”二者缺一不可，培养学生灵活应用知识的能力。随后设计用方程表示天平左右两边的关系，再到表示具体情境中的等量关系。在此过程中，有意识的引领学生，帮助学生建立由等量关系到方程的思维方式，同时体会到方程是用数学符号抽象地表达了等量关系，使学生方程的认识从表面趋向本质。《方程的意义》学生当堂学习评测练习1．这些式子中，哪些是方程？x+5（）15+5=20（）x÷5<25（）3y=12（）8-n=6（）10÷m=2（）2x+3>10（）3x+5x=160（）24+6y=540（）看图列方程。想一想，填一填。重模型构建，展思想魅力——在方程意义的建构中培养学生的模型思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”在数学教学中，教师应当引导学生经历建模过程，发展“模型思想”。而数学概念作为一个重要的数学模型，它的建立是一个系统、复杂的工程。教学中，教师要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身参与将数学问题抽象成数学模型并解释应用的学习活动。《方程的意义》是青岛版教材第九册方程单元的起始课。是学生在已经掌握了用字母表示数，可以用一些简单的式子表示数量间的关系的基础上进行教学的。新修订的《数学课程标准》指出：“方程是刻画现实世界的有效数学模型。”现实世界许多数量之间的关系，其实都可以用这样一种特别的“式”来表示。因此，教材在编写上强调对方程本质的理解，在未知数和已知数之间建立起来等量关系，注重借助天平平衡的道理帮助学生进行直观的理解，让学生在实验，观察，推理和交流等活动中学习。如何依托方程的意义教学，更好地培养学生的模型思想呢？教学时，我注意引导学生经历方程建模的全过程，在过程中感悟，在感悟中发展。一、创设数学情境，感受数学模型，体会模型思想。数学源于生活，又应用于生活，数学教学要从学生的生活经验和已有的认识水平出发，联系生活实际学习数学知识。教学中，我从学生熟悉喜爱的大熊猫入手，创设了喂养熊猫的情境，通过借助研究熊猫每次吃多少米粉这一问题，激发学生的探究欲望，并顺势引出天平。在随后的介绍天平环节中，引导学生明确天平的平衡状态可以两边物体的质量是否相等，为等式、不等式这些素材提供有了直观支持。二、主动探索知识，构建数学模型，发展模型思想。1.借助天平直观教学，建立等式模型，为学生理解方程的意义打好基础。等式是一个数学概念。虽然可以通过计算体会相等，但枯躁乏味，学生不会感兴趣。如果离开现实情境出现含有未知数的等式，学生很难体会等式的具体含义。由于认识水平的局限，学生往往只是把等号看作是结果的标志。因此，我们应引导学生把等号看作是两边相等或平衡的符号，这种符号表示一种关系，即等号两边的数量是相等的。天平是计量物体质量的工具，但它也可以通过平衡或者不平衡判断出两个物体的质量是否相等。教学中，教师借助天平直观教学。引导学生经历从天平平衡到不平衡再到平衡的过程，使学生在直观感受的基础上，理解天平两边质量相等，天平才会平衡，就可以用一个等式表示天平的平衡情况。使学生体会到具体的数量关系可以用数学式子表示，进而帮助学生清晰的建立“等式”和“不等式”的概念，为学习方程做准备。2.在分类比较中认识方程的主要特征，建构方程的意义。当学生理解等式的概念之后，引导学生用含有x的等式继续表示天平两端的关系。在这一系列等式的基础上，引导学生进行分类。随后进一步引导，让学生讨论思考发现式子的不同。通过分类、比较、概括，让学生找到方程的特征，归纳出方程的意义。3.梯度练习，加深学生对方程的认识。当方程的意义建立后，先让学生观察一组式子判断它们是不是方程，通过判断说明这些式子为什么是“方程”，为什么“不是方程”。以此巩固学生对方程意义的理解，明确“含有未知数”及“等式”二者缺一不可，培养学生灵活应用知识的能力。随后设计用方程表示天平左右两边的关系，再到表示具体情境中的等量关系。在此过程中，有意识的引领学生，帮助学生建立由等量关系到方