初中数学-正比例函数教学课件设计

19.2.1正比例函数活动一：问题引入2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？1318÷300≈4.4（h）活动一：

（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=300t（0≤t≤4.4）活动一：

（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？y=300×2.5=750（km）,这是列车尚未到达距始发站1100km的南京站.活动一：思考下列问题：1.y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？

2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？

写出下列问题中的函数关系式（1）圆的周长随半径r变化的关系；（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度h随练习本的本数n变化的关系；(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。上述函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出那些是函数、常数和自变量。函数解析式函数常数自变量l=2πrm=7.8vh=0.5nT=-2tl2πrm7.8vh0.5nT-2t这些函数都是______与_______的乘积的形式（2）m

=7.8

v（4）T

=

-2

t（3）h

=0.5

x（1）l=2π

r

yK(常数)x=看一看常数自变量活动二：形成概念1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？

y=kx2.对这个常数k有何要求呢？为什么？

k≠03.请你尝试给这类特殊函数下个定义：

形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k辨析概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x

（2）

（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=kx（为常数）是正比例函数，正比例系数为-0.1是正比例函数，正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数3．若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函数，则m的值是_______．解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正比例函数，所以2m2+8≠0，m2-8=1，m+3=0，所以m=-3．-3y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5x-4-2024y=2xx…-2-1012…y

画正比例函数y=2x的图象解：1.列表2.描点3.连线……活动三：画函数图象

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-52

3

4

5xy

1y=2x画出正比例函数,的图象？

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-55xyy=2x４３２１观察2：函数y=kx经过的象限从左到右的变化情况过原点的直线。相同点一、三二、四上升下降

K>0

K<0画出正比例函数的图象。-活动活动四：性质探索一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象

直线y=kx经过第一、三象限，

直线y=kx经过第二、四象限，我们称它为直线y=kx.正比例函数图象的特征及性质是一条经过原点的直线;当k

＞0时，当k

＜0时，从左向右上升,即随着x的增大y也增大;从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，-2），求比例系数k及图象经过那几个象限？解：∵图象经过（1，-2）∴-2=1*k∴k=-2∴正比例函数y=-2x的图象经过二、四象限。

大显身手再现身手1、已知正比例函数y=3x图象经过点（1，k)，则k的值为＿。2、已知正比例函数y=-⅔x图象经过点（1，k)，则k的值为＿。3-⅔1k1kxy0y=kx(k＞0)xy0y=kx(k＜0)

经过原点和点的直线是哪个函数的图象？通画正比例函数的图象有无简便的办法？正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。(0,0)(1,k)解:选取两点(0,0),(1,3)画函数y=3x的图象y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=3x过这两点画直线，就是函数y=3x的图象

练一练y

-4

-2-3

-1321-10-24

1

2

3

4-5x过这两点画直线，y=x23画函数y=x的图象23解:选取两点(0,0),(1,)23就是函数y=x的图象23画函数y=3x的图象

B二、四0－3减小1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥12.函数y=－3x的图象在第

象限内,经过点3.函数y=x的图象在第

象限内,经过点(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

.(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

.一、三０23增大则m的取值范围是（）练一练23活动五：课堂小结一、你本节课的收获有哪些？1.知识方面：正比例函数的概念，y=kx(常数k≠0);函数图象及性质，如何求k的值，两点确定函数图象。2.方法、思想反面（1）建模的思想、数形结合的思想，由特殊到一般的思想（2）研究数学问题的方法：归纳、总结。现实实际问题与数学密切相关。二、你还有那些困惑？函数表达式要化简后才能确认为正比例函数达标检测1C.下列函数是正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=8+2(x-4)C.y=2x2D.y=2C.过点（1,-3）的正比例函数解析式是（）A.y=3xB.y=-3xC.y=⅓xD.y=-⅓x

3B.正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.4B.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=_____。5A.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.

1某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。解（1）设所求的正比例函数的解析式为:y=kx（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。∵当x=4时，y=100，解得k=25∴所求正比例函数的解析式是y=25x。自变量x的取值范围是所有自然数。（3）当y=500（元）时，x===20（个）。

y2550025∴100=4k备选题

2、已知y与x－