量子力学绪论

量子力学量子力学绪论-9.8量子力学讲义李家华教材：周世勋《量子力学教程》高等教育出版社主要参考书：汪德新《量子力学》2000年科学出版社曾谨言《量子力学》卷Ⅰ2000年科学出版社量子力学绪论-9.8量子力学绪论-9.8前言量子力学研究微观客体运动规律——波动性+粒子性（波粒二象性）介观、宏观量子效应：超导、超流、……它的用途：（所有?）现代科学技术的理论基础、……自然科学的支柱：物理、化学、光学、生物学、……现代技术的基础：晶体管、集成电路、计算机、核能（原子弹、氢弹和核电站）、激光技术、超导技术、纳米技术、……层次或范围——微观宇观“基本”粒子、原子核、原子、分子、凝聚态、中子星、黑洞、宇宙产生与演化对于微观和高速、原子内部和宇观不知或知之甚少！量子力学绪论-9.8观测尺度和观测工具宇观

(＞107m)宏观

(m)介观

(﹥10-9m)微观(＜10-9m

1026-1027m~10-15m观测工具量子力学绪论-9.8量子力学相对论原子、分子凝聚态原子核量子场论天体、宇宙起源激光、光纤晶体管、集成电路核能、放射性规范场、标准模型超导大统一信息能源光、电磁场超(对称)弦??量子引力?黑洞量子物理纵览现代科学的两大支柱：量子力学绪论-9.8不断的发展巨大的应用潜力量子力学量子计算半经典物理量子信息量子密码量子通讯宏观量子态高温超导波色爱因斯坦凝聚相干原子纳米材料\结构量子点\线量子物理：当代技术的基础原子能、激光、半导体、CT、核磁共振未来新高技术的源泉量子力学绪论-9.8量子力学的基础：建立在实验基础上并需由实验来检验科学的特征之一：可证伪性量子理论发展阶段：1900—1923年：旧量子论1924—1927年：量子力学1927—现在：量子电动力学、量子场论、……量子信息科学、……学习量子力学的困难：(也见下页）—缺乏（通常意义上的）直观性（“宏观”人的观察）—难于用语言恰当描述有些概念、观点、理论、……—从小到大的教育和观察都是“经典”知识和概念量子力学绪论-9.8Therewasatimewhenthenewspaperssaidthatonlytwelvemenunderstoodthetheoryofrelativity.Idonotbelievethereeverwassuchatime……..Ontheotherhand,IthinkIcansafelysaythatnobodyunderstandsquantummechanics.

－RichardFeynman

"Anyonewhohasnotbeenshockedbyquantumphysicshasnotunderstoodit."-NielsBohrIt[quantummechanics]hassurvivedalltestsandthereisnoreasontobelievethatthereisanyflawinit...Weallknowhowtouseitandhowtoapplyittoproblems;andso

wehavelearnedtolivewiththefactthatnobodycanunderstandit."-MurrayGell-Mann

我们理解QuantumMechanics吗?对量子力学或其应用做出重大贡献并获Nobel物理学奖的3个科学家量子力学绪论-9.8我们如何学习该课程？活学活用、立竿见影认真听课看参考书思考做大量习题实用观点：先接受概念和理论——运用——回头再思考其正确性各学习阶段的不同：中学—大学初级课程—深入课程重要特征：时延性增长—很难当堂听懂尽快课后复习的重要性做大量习题：索末菲《致海森堡》“要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，哪些你理解了，哪些你还没有理解。”钱学森《科学技术工作的基本训练》“理论工作中主要是靠做习题来练，不做习题是练不出本领来的。”量子力学绪论-9.8第1节

经典物理学的辉煌与困难辉煌经典力学牛顿3个定律拉格朗日表述或哈密顿表述

牛顿万有引力定律包括约束条件电磁学(包括光)麦克斯韦方程组位移电流（1864）惠更斯的光波动理论电磁波实验赫芝1887-88年热力学和统计物理……,麦克斯韦玻尔兹曼吉布斯困难：不能解释若干实验现象，例如，黑体辐射、光电效应、固体比热、原子稳定性及其线状光谱、……量子力学就是在解决这些困难的过程中逐步发展起来核心思想一切微观客体具有波粒二象性量子力学绪论-9.8第2节

光的波粒二象性光的波动性早知道：惠更斯波动理论。光的干涉、衍射等现象黑体辐射物体——辐射+吸收电磁波(绝对)黑体——吸收所有入射电磁波黑体辐射研究辐射与周围物体处于热平衡时电磁波能量按波长或频率的分布光的粒子性典型实验：黑体辐射、光电效应、康普顿效应、……Rayleigh-Jeans理论(1900年)

态密度+能均分定理

Wien公式（经验公式-实验总结，1896年）

非经典理论量子力学绪论-9.8黑体辐射h

Planck常数—量子物理标识物体一份一份辐射吸收电磁波——Planck能量子假说1900年Planck公式——与实验符合很好1917年获Nobel奖Wien位移定律Stefan-Boltzman公式经典能量量子量子力学绪论-9.8从电动门到火星探测器

光电效应与传统量子器件量子力学绪论-9.8光电效应1887年，Hertz发现紫外光照射火花隙的阴极时，放电容易些—1899年，Lenard证明紫外光照射金属表面时有电子(光电子)逸出——红限()——瞬刻性()——光电子正比于光强——最大光电子动能与光的强度无关，但

Einstein（1905年）光量子假说:电磁波辐射、吸收和传播都具有粒子性Einstein关系

粒子性波动性Einstein方程W逸出功密立根(为否定做)实验(1914年)：实验证明了上式并测量了h量子力学绪论-9.8Compton效应1923年，Compton发现X射线被轻元素中电子散射后，波长随散射角增加而增大该效应说明光具有粒子性，同时说明了能量动量守恒对于微观客体也成立。电子的康普顿波长：量子力学绪论-9.8AtomicstructureRutherfordscatteringatomicbombisnuclearphysics量子力学绪论-9.8第3节

原子的稳定性和线状光谱——Bohr理论稳定性问题——原子中电子圆运动=>电磁辐射=>没有稳定原子原子线状光谱问题——经典物理理论得到连续光谱。但是实验得到线状光谱.广义Balmer公式Rydberg常数：Balmer公式-1885年-Bohr出生Bohr理论假定——定态——跃迁

——角动量量子化

Sommerfeld推广量子力学绪论-9.8广义Balmer公式Rydberg常数R=10973731/米Bohr轨道Bohr理论——巨大成功氢原子、碱金属原子Li,Na,K,…Bohr氢原子理论——主要结果Bohr半径氢原子能量Bohr轨道速度缺陷：理论基础=>复杂原子、光谱强度、……原因：波粒二象性量子力学绪论-9.8从卢瑟福-玻尔原子有核模型到量子力学

海森堡矩阵力学量子力学绪论-9.8例题：处于第三激发态的氢原子，可能发出的光谱线有多少条？其中可见光谱线几条？解：第三激发态

n=4六条谱线喇曼系3条——紫外线巴耳末系2条——可见光帕邢系1条——红外线n=4n=3n=2

n=1量子力学绪论-9.8光学的发展历史：

光：(m=0)

光的微粒说（几何光学）

光的波动说（波动光学）光量子理论实物粒子：实物粒子的粒子性（经典力学）实物粒子的波动性原子量子论？对称发展类比类比思想方法自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设.

“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于‘粒子’的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？”量子力学绪论-9.8deBroglie假说(1924年)微观粒子具有波动性并满足(deBroglie)关系deBroglie关系

粒子性波动性第4节

微粒的波粒二象性微粒的粒子性早知道微粒的波动性由下列假说1927年Davisson&Germer电子衍射实验证明了电子的波动性1927年小汤拇孙等电子衍射实验再次证明了电子的波动性、……其后实验证明所有微粒都具有波动性微观客体都具有的波粒二象性—量子力学逐步发展量子力学绪论-9.8“宏观物体只表现出粒子性”波动光学几何光学→<<d:h

→0:量子物理→经典物理子弹：m=0.01kg，v=300m/s=1.225Å电子的波长:微尘：m=10-13kg，v=0.01m/sV=100伏，m=9.1×10-31kg（其数量级和X射线波长的数量级相同）因普朗克常数极其微小，子弹的波长小到实验难以测量的程度。它们只表现出粒子性，并不是说没有波动性。量子力学绪论-9.8例

从德布罗意波导出氢原子玻尔理论中角动量量子化条件。解：在一根两端固定的弦线上产生驻波的条件为：反射点无半波损失时对于由弦线构成的圆环，产生稳定驻波的条件为：从微观粒子具有波粒二象性来看，电子绕原子核作稳定的圆形轨道运动，就相当于电子波在此圆周上形成稳定的驻波。即只有电子的物质波绕核形成驻波的情况下，才具有稳定结构。必须满足：为电子的德布罗意波长。rλ量子力学绪论-9.8量子力学诞生的两条思想脉络普朗克：光具有量子性爱因斯坦：光电效应卢瑟福：原子有核模型玻尔：原子光谱于量子跃迁德布罗意：物质波索墨菲推广绝热过程薛定谔波动力学海森堡等人矩阵力学量子力学量子力学绪论-9.8波动力学与矩阵力学薛定谔方程量子力学量子物理的第一次“盲人摸象”海森堡矩阵力学量子力学绪论-9.8本章小结1光的波粒二象性:黑体辐射,光电效应,康普顿散射2玻尔的氢原子理论:定态,量子跃迁,频率条件,量子化条件3实物粒子的波粒二象性:爱因斯坦-德布罗意关系4德布罗意波(物质波)的实验验证量子力学绪论-9.8第1章习题1、由黑体辐射公式导出Wien位移定律量子力学绪论-9.8第1章习题2、在0K附